Релаксация напряжений в клеточной модели нелинейно взаимодействующих элементов

Рассмотрена модель релаксации напряжений в системе дискретных элементов. Модель предполагает рассмотрение малого временного масштаба процесса, при котором внешнее поступление дополнительных напряжений в систему пренебрежимо мало. Нелинейное взаимодействие элементов аналогично взаимодействию элементов в открытой диссипативной OFC-модели. Условия сброса определяются эффектом статической усталости. Показано, что при высоком уровне связи элементов в модели формируется степенной спад частоты сбросов во времени, аналогичный, наблюдаемому в афтершоковых последовательностях землетрясений. Данная закономерность слабо зависит от начального распределения напряжений в системе и имеет степенной показатель \(p = 0.85{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1.0\) при значениях параметра связи элементов \(\alpha = 0{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.25\). Анализ длительности временной задержки \(c\) возникновения степенного спада частоты сбросов показывает связь данного параметра с длительностью сбросов большой амплитуды в начальной фазе релаксационного процесса. Величина \(c\) в этом случае определяется параметром \(\alpha \). Расчеты показывают, что и релаксация среднего напряжения \(\sigma \left( t \right)\) в системе элементов подчиняется соотношению \(t \propto {{e}^{{ - \gamma \sigma }}}\) с временем задержки, соответствующим значению \(c\) для зависимости частоты сбросов. При этом во временном ряде средней величины уменьшения напряжения при сбросе отдельного элемента \(d\sigma \) задержка отсутствует. Зависимость \(d\sigma \left( t \right)\) определяется соотношением \(t \propto {{e}^{{ - \beta \Delta \sigma }}}\) во всем диапазоне расчетных времен релаксационного процесса. Значение \(\beta \) линейно уменьшается с ростом связи элементов модели \(\alpha \).