ОПЕРАТИВНОЕ АБСОЛЮТНО ОПТИМАЛЬНОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ СОСТОЯНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОБЪЕКТА ПО ЕГО ВЫХОДУ

Рассматривается задача синтеза оптимального в среднем закона управления динамическим объектом, который подвержен действию случайных возмущений, если переменные его состояния измеряются частично или со случайными погрешностями. Используя метод апостериорных достаточных координат, описана сложность построения известного интервально-оптимального регулятора Мортенсена и получен существенно более простой алгоритм нахождения его оперативно-оптимального аналога. Новый регулятор не требует решения в обратном времени соответствующего уравнения Беллмана, так как оптимален в смысле переменного во времени критерия. Это позволяет не учитывать информацию о будущем поведении объекта и сводит процедуру нахождения зависимости управления от достаточных координат к интегрированию в прямом времени уравнения типа Фоккера–Планка–Колмогорова и к решению задачи параметрического нелинейного программирования. Применение полученного алгоритма демонстрируется на примере линейно-квадратично-гауссовской задачи, в результате решения которой сформулирована новая оперативная версия известной теоремы разделения. Она представляет стохастическое устройство управления как соединение линейного фильтра Калмана–Бьюси и линейного оперативно-оптимального позиционного регулятора. Последний отличается от традиционного интервально-оптимального регулятора известностью своего коэффициента усиления и не требует решения в обратном времени соответствующего матричного уравнения Риккати.