Отправить статью по E-mail 
О существовании Лиувиллевых решений в случае Гесса задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой под действием гироскопических сил
- Авторы: Кулешов А.С.1, Скрипкин А.Д.1
-
Учреждения:
- МГУ им. М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 89, № 3 (2025)
- Страницы: 438-449
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0032-8235/article/view/306487
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823525030073
- EDN: https://elibrary.ru/jlkjay
- ID: 306487
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В статье изучается задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки под действием силы тяжести и гироскопических сил в частном случае интегрируемости Гесса. Показано, что решение задачи сводится к интегрированию одного линейного уравнения с рациональными коэффициентами. При помощи алгоритма Ковачича получены условия на параметры задачи, при которых удается в явном виде найти общее решение соответствующего линейного дифференциального уравнения. Показано также, что в случае действия на тело только гироскопических сил общее решение соответствующего линейного дифференциального уравнения находится в явном виде при любых значениях параметров задачи.
Об авторах
А. С. Кулешов
МГУ им. М.В. Ломоносова
Email: alexander.kuleshov@math.msu.ru
Москва, Россия
А. Д. Скрипкин
МГУ им. М.В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: alexander.kuleshov@math.msu.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Hess W.Uber die Euler'schen Bewegungsgleichungen und uber eine neue partikulare Losung des Problems der Bewegung eines starren Korpers um einen festen Punkt // Math. Ann. 1890.v. 37. № 2.p. 153–181.
- Некрасов П.А.К задаче о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Матем. сб. 1892. Т. 16. Вып. 3. С. 508–517.
- Некрасов П.А.Аналитическое исследование одного случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Матем. сб. 1896. Т. 18. Вып. 2. С. 161–274.
- Голубев В.В.Лекции по интегрированию уравнений движения твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 287 с.
- Докшевич А.И.Решения в конечном виде уравнений Эйлера–Пуассона. Киев: Наукова думка, 1992. 168 с.
- Борисов А.В.,Мамаев И.С.Динамика твердого тела. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 384 с.
- Гашененко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М.Классические задачи динамики твердого тела. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.
- Ковалев А.М.Подвижный годограф угловой скорости в решении Гесса задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 6. С. 1111–1118.
- Ковалев А.М.О движении тела в случае Гесса // Механика твердого тела. Межведомственный сборник научных трудов. 1969. Вып. 1. С. 12–27.
- Емельянова И.С.Один случай решения задачи Гесса в тригонометрических функциях // Изв. вузов. Матем. 1998. № 3. С. 10–15.
- Борисов А.В., Мамаев И.С.Случай Гесса в динамике твердого тела // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 2. С. 256–265.
- Беляев А.В.Об общем решении задачи о движении тяжелого твердого тела в случае Гесса // Матем. сб. 2015.Т. 206.№5. С. 5–34.
- Бизяев И.А., Борисов А.В., Мамаев И.С.Система Гесса–Аппельрота и ее неголономные аналоги //Тр. МИАН. 2016. Т. 294. С. 268–292.
- Гашененко И.Н.Периодические движения твердого тела в случае Гесса // Механика твердого тела. Межвед. сб. научн. трудов. 2012. Вып. 42. С. 14–25.
- Kholostova O.V.On the dynamics of a rigid body in the Hess case at high-frequency vibrations of a suspension point // Rus. J. of Nonlin. Dyn. 2020. V. 16.№1.p.59–84.
- Сретенский Л.Н.О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата // Докл. АН СССР. 1963. Т. 149. Вып. 2. С. 292–294.
- Лунев В.В.Интегрируемые случаи в задаче о движении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой в поле сил Лоренца // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. № 4. С. 824–826.
- Самсонов В.А. О вращении тела в магнитном поле // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 4. С. 32–34.
- Козлов В.В.К задаче о вращении твердого тела в магнитном поле // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. № 6. С.28–33.
- Косов А.А.Об аналогах случая Гесса для гиростата при действии момента гироскопических и циркулярных сил // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 6. С. 839–856.
- Kovacic J.An algorithm for solving second order linear homogeneous differential equations // J. Symb. Comp. 1986. V. 2. P. 3–43.
- Бардин Б.С., Кулешов А.С.Алгоритм Ковачича и его применение в задачах классической механики. М.: МАИ,2020. 260 с.
- Кулешов А.С.Применение алгоритма Ковачича для исследования движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случае Гесса // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2021. Т. 202. С. 10–42.
- Bardin B.S., Kuleshov A.S.Application of the Kovacic algorithm for the investigation of motion of a heavy rigid body with a fixed point in the Hess case // ZAMM. 2022. V. 102. № 11.
Дополнительные файлы
