Convergence of Formal Solutions to the Second Member of the Fourth Painlevé Hierarchy in a Neighborhood of Zero

V. I. Anoshin; Аношин В. И.; A. D. Beketova; Бекетова А. Д.; A. V. Parusnikova; Парусникова А. В.; E. D. Prokopenko; Прокопенко Е. Д.

doi:10.31857/S0044466923010040

Сходимость формальных решений второго члена четвертой иерархии Пенлеве в окрестности нуля

Авторы: Аношин В.И.¹, Бекетова А.Д.¹, Парусникова А.В.¹, Прокопенко Е.Д.¹
Учреждения:
1. Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
Выпуск: Том 63, № 1 (2023)
Страницы: 102-111
Раздел: УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
URL: https://journal-vniispk.ru/0044-4669/article/view/134292
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923010040
EDN: https://elibrary.ru/LKQBOT
ID: 134292

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Рассматривается второй член иерархии четвертого уравнения Пенлеве. Доказана сходимость некоторых степенных асимптотических разложений в окрестности нуля. Найдены новые семейства степенных асимптотических разложений. Вычисления проводятся с использованием пакета компьютерной алгебры. Дана ссылка на код, который может быть использован для вычисления порядка Жевре формального разложения решения дифференциального уравнения второго порядка в пакете символьных вычислений. Библ. 12. Фиг. 6.

Ключевые слова

асимптотические разложения, порядки Жевре, уравнения Пенлеве, символьные вычисления.

Список литературы

Пикеринг А. Иерархии Пенлеве и тест Пенлеве // Успехи матем. наук. 2003. Т. 137. № 3. С. 445–456.
Кудряшов Н.А. О четвертой иерархии Пенлеве // Теор. и матем. физ. 2003. Т. 134. С. 101–109.
Аношин В.И., Бекетова А.Д., Парусникова А.В., Романов К.В. Некоторые асимптотические разложения решений иерархии четвертого уравнения Пенлеве // Программирование. 2022. № 1. С. 34–39.
Брюно А.Д. Асимптотика и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Успехи матем. наук. 2004. Т. 59. Вып. 3. С. 31–80. Тр. ММО. 2010. Т. 71.
Рамис Ж.П. Расходящиеся ряды и асимптотическая теория. Ин-т компьютерных исследований, Москва–Ижевск, 2002.
Sibuya Y. Linear Differential Equations in the Complex Domain: Problems of Analytic Continuation. Providence: AMS, 1985.
Брюно А.Д. Экспоненциальные разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Докл. АН. 2012. Т. 443. № 1. С. 539–544.
Parusnikova A.V. On Gevrey orders of formal power series solutions to the third and fifth Painlevé equations near infinity // Opuscula Math. 2014. V. 34. № 3. P. 591–599.
Аношин В.И., Бекетова А.Д., Парусникова А.В. Асимптотические разложения решений второго члена четвертой иерархии Пенлеве, продолжающие константную асимптотику при // Дифференц. уравнения и смежные вопросы математики. Тр. XIII Приокской науч. конф. ГСГУ, 2021. С. 33–39.
Gontsov R., Goryuchkina I. The Maillet-Malgrange type theorem for generalized power series // Manuscripta Math. 2018. V. 156. P. 171–185.
Wolfram St. The Mathematica Book. Wolfram Media, Inc., 2003. 1488 p.
Malgrange B. Sur le théorème de Maillet-Malgrange // Asymptot. Anal. 1989. V. 2. P. 1–4.