Вычисление с минимальной погрешностью n-й производной по данным измерения функции

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предложено решение вопроса, возникающего во всех задачах, где по экспериментальным дискретным данным априори гладкой функции требуется приближенно вычислить ее производные. Вся проблема сводится к поиску “оптимального” шага разностной аппроксимации. Эту проблему исследовали многие математики. Оказалось, что для выбора “оптимального” шага аппроксимации производной \(k\)-го порядка надо знать как можно более точную оценку модуля производной порядка \(k + 1\). Предложенный в статье алгоритм, дающий такую оценку, применен к задаче о концентрации тромбина, который определяет динамику свертываемости крови. Эта динамика представлена графиками и дает интересующий биофизиков ответ о концентрации тромбина. Библ. 8. Фиг. 7.

Об авторах

А. С. Кочуров

МГУ; МЦФПМ-МГУ

Email: kchrvas@yandex.ru
Россия, 119234, Москва, ул. Колмогорова, 1; Россия, 119991, Москва

А. С. Демидов

МГУ; МФТИ; РУДН

Автор, ответственный за переписку.
Email: demidov.alexandre@gmail.com
Россия, 119234, Москва, ул. Колмогорова, 1; Россия, 123098, Москва, ул. Максимова, 4; Россия, 115419, Москва, ул. Орджоникидзе, 3

Список литературы

  1. Dunster J.L., Gibbins J.M., Panteleev M.A., Volpert V. Modeling thrombosis in silico: Frontiers, challenges, unresolved problems and milestones // Physics of Life Reviews. 2018. Vol. 26–27. P. 57–95. https://doi.org/10.1016/j.plrev.2018.02.005
  2. Panteleev M.A., Dashkevich N.M., Ataullakhanov F.I. Hemostasis and thrombosis beyond biochemistry: roles of geometry, flow and diffusion // Thrombosis Research. 2015. Vol. 136. No 4. P. 699–711. Epub 2015 Jul 29. Review. PubMed PMID: 26278966.https://doi.org/10.1016/j.thromres.2015.07.025
  3. Атауллаханов Ф.И., Лобанова Е.С., Морозова О.Л., Шноль Э.Э., Ермакова Е.А., Бутылин А.А., Заикин А.Н. Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизация в модели свертывания крови // Успехи физ. наук. 2007. Т. 177. № 1. С. 87–104.
  4. Арестов В.В., Акопян Р.Р. Задача Стечкина о наилучшем приближении неограниченного оператора ограниченными и родственные ей задачи // Тр. Ин-та матем. и механ. УрО РАН. 2020. Т. 26. № 4. С. 7‒31.
  5. Стечкин С.Б. Неравенства между нормами производных произвольной функции // Acta scient. math. 1965. Vol. 26. № 3–4. P. 225–230.
  6. Арестов В.В. О наилучшем приближении операторов дифференцирования // Матем. заметки. 1967. Т. 1. № 2. С. 149–154.
  7. Буслаев А.П. О приближении оператора дифференцирования // Матем. заметки. 1981. Т. 29. № 5. С. 372–378.
  8. Бабенко К.И. Основы численного анализа. Москва-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2002. С. 3–847.

Дополнительные файлы


© А.С. Демидов, А.С. Кочуров, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».