Интерференционные инварианты в максимумах гидроакустического поля в глубоком море

Полный текст

1. ВВЕДЕНИЕ

В акустике мелкого моря находит широкое применение интерференционный инвариант С.Д. Чупрова β [1]. С его помощью с успехом решают отдельные задачи низкочастотной гидроакустики, в том числе – задачи дальнометрии, навигации, обнаружения слабых сигналов и другие. В мелком море характеристики интерференционного инварианта оценивают стандартным методом – по веерной угловой структуре, т. е. распределению гребней амплитуды звукового давления (ЗД) или интенсивности на плоскости “расстояние до источника–частота”. Среди ранних отечественных работ, посвященных этому направлению, можно выделить работы [1–5], среди зарубежных, например, [6–10].

Значительно меньше проработано это направление гидроакустики применительно к глубокому морю. Например, можно выделить работу [11], в которой для глубоководного арктического района интерференционный инвариант применяется для локализации источника с использованием боковых лепестков при обработке сигнала методом согласованного поля по алгоритму Бартлетта. Интересные результаты приведены в [12], где путем численного моделирования показано, что наблюдаемый интерференционный инвариант (ИИ) зависит от глубин излучения и приема, и быстро изменяется при увеличении расстояния между источником и приемной антенной. Показано также, что в зоне конвергенции звуковых лучей – дальней зоне акустической освещенности – наклон гребней амплитуды ЗД на плоскости “расстояние–частота” становится очень крутым, и это приводит к большим и нестабильным значениям β вследствие деления на величины, близкие к нулю. Но аналитическое описание и анализ устойчивости инварианта в этой статье не приводится. Поведение инварианта в ближней зоне и в зоне тени исследовано только численно и без физического анализа модовой структуры поля. Аналоги зависимостей ИИ не рассмотрены.

Эти недостатки частично восполняются работами [13–16], в которых установлена однозначная функциональная связь между модовым составом сигнала и ИИ, а также для зоны тени – между эффективными фазовой и групповой скоростями (ЭФС и ЭГС) и ИИ. Показано также, что их свойства полностью определяются параметрами доминирующих мод, характерных для заданных расстояний и глубин расположения источников и приемников. В итоге исследована интерференционная структура ЗД в ближней и дальней зонах акустической освещенности (БЗАО и ДЗАО), а также в зоне тени (ЗТ). В зоне тени также исследованы аналитические соотношения, связывающие ЭФС, ЭГС и ИИ. На основе анализа результатов численного моделирования сделан вывод, что ИИ в БЗАО и ДЗАО может претерпевать неограниченные осцилляции вследствие деления на величину, близкую к нулю, но задачи – как можно избежать этого, существуют ли дополнительные аналитические представления инвариантов – в перечисленных работах не рассматриваются. Эти задачи решаются ниже.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ИНВАРИАНТОВ

Рассмотрим для глубокого моря свойства интерференционного инварианта на различных расстояниях от источника и уточним, возможна ли иная трактовка ИИ, чем определяемая известными способами: “глобальным” [1–5, 7, 11], связанным с наклоном полос интерференционных картин интенсивности звука на плоскости с координатами r ~ f (“горизонтальное расстояние ~ частота”),

$\mathrm{\beta }=\frac{r}{f}\frac{\partial f}{\partial r},$ (1)

и “локальным”, основанным на интерференции между двумя однотипными модами с известными горизонтальными волновыми числами k_r(m, f) и k_r(n, f) [1, 4, 8, 10, 11],

$\mathrm{\beta }(m,n,f)=-\frac{1}{f}\frac{k_r(m,f)-k_r(n,f)}{\partial \left[k_r\right(m,f)-k_r(n,f\left)\right]/\partial f}.$ (2)

Отметим, что С.Д. Чупровым также получена формула для инварианта β применительно к одной моде в идеальном однородном волноводе: β = c_Г /c_Ф = cos²χ, где χ – угол скольжения моды или луча, c_Г и c_Ф – групповая и фазовая скорости каждой моды на заданной частоте [1]. Смысл этой формулы в том, что в случае одной моды угол скольжения ее бриллюэновского луча совпадает с направлением градиента фазы поля, создаваемого этой модой. Поэтому эта формула справедлива только для одной моды, и ее использовать для суммарного поля в многомодовом волноводе не рекомендуется.

Выполняя численные исследования зависимости характеристик фазовой структуры от расстояния, мы обнаружили, что в зонах интерференционных максимумов (ИМА) даже для суммарного поля, т. е. при учете амплитуд и фаз всех мод, а значит, при разнообразии различных локальных направлений градиентов фазы, в зонах максимумов ЗД градиенты фазы являются гладкими и сравнительно медленно изменяются [13–16]. По мере удаления от источника в группу мод, формирующих очередной доминирующий локальный максимум, входят разные однотипные моды, и направление градиента фазы ЗД в зонах ИМА зависит от расстояния. Но на расстояниях, где формируются БЗАО и ДЗАО, в зонах ИМА отношение ЭГС к ЭФС стремится к единице. Существенно, что это свойство устойчиво и одинаково проявляется при разных частотах и глубинах приема и излучения, особенно в зимних условиях распространения. Это позволяет предположить, что данная характеристика поля является инвариантной, т. е. постоянной при вариации различных влияющих факторов.

Чтобы убедиться в этом, выполним численный анализ распределения интенсивности и градиентов фазы на плоскости “расстояние до источника–частота” (r ~ f). Анализ будем выполнять, прежде всего, в зонах с максимальной энергией – в зонах ИМА, так как только в этих зонах градиенты фазы имеют устойчивые характеристики. При расчетах инварианта, как альтернативу (1), используем выражение

${\mathrm{\beta }}_{\text{ef}}=\frac{r}{f}\frac{\partial \phi /\partial r}{\partial \phi /\partial f}=\frac{c_{\text{gef}}}{c_{\phi \text{ef}}}.$ (3)

Здесь c_gef и c_φef – эффективные групповая и фазовая скорости (ЭГС и ЭФС), которые для произвольных волноводов определяются формулами [13–16]

$c_{\text{gef}}=2\pi r/\left(\partial \phi /\partial f\right),$ (4)

$c_{\phi \text{ef}}=2\pi f/\left(\partial \phi /\partial r\right).$ (5)

Отметим, что в (3)–(5) φ = φ(f, r, z_s, z) – фаза комплексного звукового давления, представленного полной суммой мод. И в этом принципиальное отличие выражения (3) от выражения β = c_Г /c_Ф, которое получил С.Д. Чупров [1] – для одной выделенной моды в идеальном волноводе. Можно показать, что (3) есть представление интерференционного инварианта в зонах ИМА через две ортогональные проекции градиента фазы ЗД на плоскости r ~ f в волноводе с произвольным вертикальным распределением скорости звука и любыми параметрами грунта. Поскольку для расчетов характеристик поля в зонах с максимальной энергией используются градиенты фазы, назовем инвариант β_ef фазо-энергетическим (ФЭИ). Далее при расчетах и анализе результатов учитывалось, что в океанических волноводах дисперсия мод изменяет фазовую структуру поля, и в зонах ИМА звукового давления могут доминировать или слабо дисперсионные водные моды, или вытекающие и захваченные моды с ярко выраженной дисперсией. Сравним на разных расстояниях характеристики ИИ и ФЭИ. Для этого будем напрямую использовать проекции градиента фазы на плоскости с координатами r и f или предварительно вычислять ЭГС и ЭФС.

3. РАСЧЕТНАЯ МОДОВАЯ МОДЕЛЬ В ВКБ-ПРИБЛИЖЕНИИ

Зависимости ЗД от расстояния в глубоком (2.5 км и более) море хорошо известны [1, 2, 4, 15–18]: они характеризуются наличием БЗАО, ЗТ и зон конвергенции – ДЗАО. Для их описания широко применяются лучевая [1, 4, 17] или модовая [4, 11, 13, 18] теории, параболическое уравнение [19], а также модовое ВКБ-приближение [4, 9, 14–22]. Ниже для расчета амплитуд и фаз ЗД использована вычислительная программа, созданная на основе усовершенствованного модового ВКБ-приближения [13–16].

Для расчета поля звукового давления P(f, r, z_s, z), создаваемого в глубоком море ненаправленным точечным источником тонального сигнала, будем использовать выражение в виде суммы нормальных волн [4, 14–19], записанное с учетом асимптотики функции Ханкеля первого рода нулевого порядка в виде

$\begin{array}{l}P(f,r,z_s,z)=\left|P(f,r,z_s,z)\right|e^{i\phi (f,r,z_s,z)}=\\ =\sum _{m=0}^M\frac{u_m\left(z_s\right)u_m\left(z\right)}{{\displaystyle \underset{0}{\overset{h}{\int }}{u}_m^2\left(z^{\text{'}}\right)d{z}^{\text{'}}}}\frac{e^{i\left[\right(2\pi f/c_{\phi m})r-(\pi /4\left)\right]-{\delta }_{m}r}}{\sqrt{(f\text{}/\text{}{c}_{\phi m})r}},\end{array}$ (6)

где φ(f, r, zs, z) – фаза комплексного ЗД, r – горизонтальное расстояние между источником и приемником, z_s, z и h – глубины источника, приемника и моря, u_m – собственная функция волновода для нормальной волны с номером m, c_ϕm – фазовая скорость m-й моды, δ_m – мнимая часть продольного волнового числа m-й моды. Глубину моря считаем постоянной.

При анализе учтем следующее.

1. Водными будем называть моды, не взаимодействующие с грунтом и имеющие фазовые скорости меньше придонной скорости звука в воде c₀(h), захваченными – моды с фазовыми скоростями от c₀(h) до скорости звука в грунте, вытекающими – моды с фазовыми скоростями больше скорости звука в грунте.
2. В [15, 16] показано, что в интерференционных максимумах зоны тени при реальных глубинах источника и приемника для ЭФС, ЭГС и ФЭИ, определяемых формулами (3)–(5), справедливы следующие формулы лучевой аппроксимации:

$\begin{array}{c}{c}_{\phi \text{ef}}^{*}(r,h)=\frac{{\overline{c}}_0}{\cos \theta (r,h)}=\\ ={\overline{c}}_0\sqrt{1+\frac{{(2h-z_s-z)}^2}{r^2}}\approx {\overline{c}}_0\sqrt{1+{\left(\frac{2h}{r}\right)}^2},\\ z_s+z<\frac{2h}{10},\end{array}$ (7)

$\begin{array}{c}{c}_{\text{gef}}^{*}(r,h)={\overline{c}}_0\cos \theta (r,h)=\\ =\frac{{\overline{c}}_0}{\sqrt{1+[{(2h-z_s-z)}^2/r^2]}}\approx \frac{{\overline{c}}_0}{\sqrt{1+{\left(2h/r\right)}^2}},\\ z_s+z<\frac{2h}{10},\end{array}$ (8)

$\begin{array}{c}{\beta }_{\text{ef}}^{*}(r,h)=\frac{c_{\text{gef}}^{*}(r,h)}{c_{\phi \text{ef}}^{*}(r,h)}={\cos }^2\theta (r,h)\approx \\ \approx \frac{1}{1+{(2h/r)}^2},z_s+z<\frac{2h}{10}.\end{array}$ (9)

Здесь ${\overline{с}}_0$ – средняя скорость звука в воде, θ(r, h) – угол скольжения луча, пришедшего из источника в точку приема после однократного отражения от дна.

3. На участке самых малых расстояний при реальных глубинах излучателей и приемников z_s + z < 2h/10 расположена БЗАО, протяженность которой определяется длиной зоны ллойдовской интерференции. Последняя простирается до расстояния r_L ≈ 4z_sz/λ [4, 12, 14–16], при превышении которого начинается зона тени. Звуковое давление P в БЗАО быстро убывает (P ~ 1/r²), так как в этой зоне превалирующий вклад в поле дают прямой и отраженный от свободной поверхности лучи или моды, эквивалентные этим двум лучам. Такие моды из-за слабо выраженной дисперсии формируют эффективные групповую и фазовую скорости, близкие к средней скорости звука в поверхностном слое воды,

$c_{\text{gef}}\approx c_{\phi \text{ef}}\approx c_0\left(0\right).$ (10)

Поэтому в глубоком море протяженность БЗАО можно также определить как участок самых малых расстояний r_L, на которых фазо-энергетический инвариант в форме (3) при любой гидрологии и любых глубинах источников и приемников, но при условии, что z_s + z < 2h/10, близок к единице, β_ef ≈ 1.

4. В зимних условиях, когда из-за приповерхностной рефракции возрастает вклад водных мод, следует ожидать расширения всех зон со значением β_ef ≈ 1.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Сначала рассмотрим результаты применения интерференционного инварианта β_ef по формуле (3) для модели глубокого моря в виде идеального волновода. Для сравнения результатов будем считать равными глубины идеального волновода и исследованного далее реального глубокого моря. Проведенный в следующем подразделе анализ показал, что и в идеальном глубоководном волноводе определение интерференционного инварианта по сравнению с мелким морем не является тривиальной задачей.

4.1. Идеальный волновод

В случае жидкого однородного слоя с глубиной h, скоростью звука c₀ и абсолютно мягкими границами в выражении (6) для ЗД имеем [4]:

$\begin{array}{c}{u}_m\left(z\right)=\sin (m\pi z/h),\underset{0}{\overset{h}{\int }}{u}_m^2\left(z^{\text{'}}\right)d{z}^{\text{'}}=h/\mathrm{2,}\\ c_{\phi m}=1/\sqrt{c_0^{-2}-{[m/(2fh\left)\right]}^2},M=2fh/c_0,{\delta }_m=0.\end{array}$ (11)

На рис. 1 для f = 345 Гц показаны результаты расчета амплитуды |P | ЗД (кривая 1), ЭФС c_φef (2), лучевой аппроксимации ЭФС c*_φef (3), ЭГС c_gef (4), лучевой аппроксимации ЭГС c*_gef (5), β_ef × 3000 (6) и лучевой аппроксимации β*_ef × 3000 (7). Горизонтальная прямая (8) представляет уровень β_ef × 3000 = 3000 или β_ef = 1, прямая (9) соответствует c₀ =1500 м/с. Значения β_ef и β*_ef умножены на 3000 для сравнения кривых на одном рисунке.

Рис. 1. 1 – Амплитуда ЗД, 2 – ЭФС, 3 – лучевая аппроксимация ЭФС, 4 – ЭГС, 5 – лучевая аппроксимация ЭГС, 6 – 3000β_ef, 7 – лучевая аппроксимация 3000β*_ef, 8 – уровень 3000β_ef = 3000 или β_ef = 1, 9 – c₀ = 1500 м/с; f = 345 Гц, r = 0.01–5.6 км, z_s = 15 м, z_r = 20 м, h = 3417 м, c₀ = 1500 м/с. Идеальный волновод.

Как видно на рис. 1, на участке ллойдовской интерференции r < 1.8 км, где превалирует вклад прямого и отраженного от свободной поверхности лучей, выполняется соотношение (10) c_gef ≈ c_φef ≈ c₀, и ФЭИ равен единице, β_ef ≈ 1, тогда как ИИ Чупрова β здесь характеризуется неограниченными осцилляциями. Это проверено по аналогии с представленным ниже рис. 4: полосы интерферограммы на малых расстояниях r < 1.8 км параллельны оси частот, т. е. значения ИИ Чупрова β могут здесь становиться бесконечно большими из-за деления на ноль.

Хорошо видно также, что в зонах интерференционных максимумов на участке r < 2 км, где доминирует вклад отраженных от дна лучей, кривые ЭФС, ЭГС и ФЭИ (формулы (3)–(5)) практически совпадают со своими лучевыми аппроксимациями (формулы (7)–(9)). При этом в интерференционных минимумах (дислокациях) градиент фазы ЗД и зависящие от него характеристики звукового поля неустойчивы и непредсказуемы [13–16].

Аналогичные расчеты выполнены для различных частот выше и ниже, чем f = 345 Гц. Это позволило получить и сравнить частотные зависимости оценок ИИ β и ФЭИ β_ef. Так, при увеличении частоты от 345 до 360 Гц максимум амплитуды ЗД в начале зоны тени, который на рис. 1 находится в точке r ≈ 2.7 км, на частоте 360 Гц переместился в точку r ≈ 3.5 км. На основании рис. 1 и формул (1), (3), (9) имеем:

$\mathrm{\beta }=\frac{r}{f}\frac{\Delta f}{\Delta r}\approx \frac{(2.7+3.5)/2}{(345+360)/2}\frac{360-345}{3.5-2.7}=\mathrm{0.165,}$ (12)

$\begin{array}{c}{\mathrm{\beta }}_{ef}\approx {\mathrm{\beta }}_{ef}^{*}=\frac{c_{\text{gef}}^{*}}{c_{\phi \text{ef}}^{*}}={\cos }^2\theta \approx \frac{1}{1+{(2h/r)}^2}=\\ =\frac{1}{1+{(2\times 3.417/3.1)}^2}=\mathrm{0.171,}\end{array}$ (13)

т.е. и β, и β_ef на этих расстояниях существенно меньше единицы, но разница между ними не превышает 3%. Вывод: в зоне, где доминирует вклад отраженных от дна лучей, в окрестности интерференционных максимумов ИИ β и ФЭИ β_ef практически совпадают, но характеризуются не константой, а инвариантной зависимостью от расстояния (9).

4.2. Глубокое стратифицированное море в летних условиях

Рассмотрим далее аналогичные результаты, полученные в реальном волноводе в летних условиях. Вертикальное распределение скорости звука (ВРСЗ) в выбранном районе Северной Атлантики к западу от Ла-Манша показано на рис. 2а. Глубина моря h = 3417 м, параметры грунта: скорость звука c₁ = 1600 м/с, плотность ρ₁ = 1.5 г/см³, потери – 0.14 дБ/λ₁. Для этого района рассчитаны зависимости от расстояния амплитуды ЗД и ее составляющих – вытекающих, захваченных и водных мод (рис. 2б).

Рис. 2. (а) – ВРСЗ в районе Северной Атлантики в июне; (б): 1 – амплитуда ЗД и составляющие: 2 – вытекающие моды, 3 – захваченные моды, 4 – водные моды, 5 – цилиндрическое спадание; f = 340 Гц, z_s = 105 м, z = 20 м, r = 0.1–60 км.

Выше отмечалось, что зависимости ЗД от расстояния в глубоком море известны [4, 12, 15, 17, 18]: наблюдаются БЗАО, ЗТ и зоны конвергенции водных лучей – ДЗАО. На рис. 2 видно, что в БЗАО до 2.8 км основной вклад в поле вносят водные моды, далее до 18 км – вытекающие моды, затем до 47 км – захваченные моды, а на участке r = 47–55 км – в ДЗАО – водные моды. Слабый вклад захваченных мод при r < 18 км и водных мод на участке r = 2.7–46 км обусловлен их противофазным суммированием на этих участках, но в ДЗАО водные моды суммируются почти синфазно и доминируют.

Вытекающие моды частично поглощаются в дне и затухают быстрее, чем захваченные, но на участке r = 2.7–18 км их вклад является определяющим – они “подсвечивают” зону тени. Видно, что ширина интерференционных максимумов, формируемых вытекающими и захваченными модами, с ростом расстояния возрастает.

На рис. 3 для этих же условий приведены зависимости от расстояния амплитуды ЗД, ЭФС c_φef, ЭГС c_gef, 3000β_ef, аппроксимации этих величин c*_φef, c*_gef, 3000β*_ef, а также горизонтальные прямые на уровне 3000β_ef = 3000 (β_ef =1) и на уровне средней скорости звука в воде ${\overline{с}}_0$.

Рис. 3. 1 – Амплитуда ЗД, 2 – ЭФС, 3 – лучевая аппроксимация ЭФС, 4 – ЭГС, 5 – лучевая аппроксимация ЭГС, 6 – 3000β_ef, 7 – лучевая аппроксимация 3000β*_ef, 8 – уровень 3000β_ef = 3000 или β_ef = 1, 9 – уровень c₀. Северная Атлантика, июнь, f = 340 Гц, z_s = 105 м, z =20 м, r =0.1–60 км.

Как видно, наилучшее совпадение вычисленных значений c_φef, c_gef и β_ef с пунктирными кривыми их лучевой аппроксимации (формулы (7)–(9)) имеет место в зонах, где формируются ИМА. Но, как и в идеальном волноводе, в БЗАО, где главный вклад в поле дают прямой и отраженный от поверхности лучи, c_gef ≈ c_φef ≈ c₀(0) и, как следствие, β_ef ≈ 1. Аналогичным образом в ДЗАО, где доминируют водные моды со слабой (из-за малых углов скольжения) дисперсией, c_gef ≈ c_φef, и β_ef ≈ 1. Инвариант Чупрова β в этих зонах может изменяться большими скачками и нестабилен. ЭФС, ЭГС и β_ef в зоне тени на расстояниях до 10–12 км также имеют многочисленные выбросы, но, как легко убедиться, они наблюдаются в зонах интерференционных минимумов. А в зонах ИМА c_φef, c_gef и β_ef изменяются, но стабильно, в соответствии с формулами (7)–(9), т. е. с высокой точностью описываются своими лучевыми аппроксимациями.

Эта устойчивая особенность β_ef в ДЗАО особенно отчетливо видна на рис. 4а, 4б, где представлено распределение амплитуды звукового давления на плоскости r ~ f при тех же глубинах источника и приемника, что и на рис. 2, 3. Видно, что в БЗАО (r < 2.7 км), а также в ДЗАО (r = 47–55 км) гребни интерферограмм параллельны оси частот, и инвариант Чупрова, согласно определению (1), может резко осциллировать и принимать бесконечно большие значения из-за деления на ноль.

На рис. 4б показана та же, что и на рис. 4а, интерферограмма с нанесенными на участке между БЗАО и ДЗАО через каждые 2 км светлыми “контрольными” полосами, наклон которых вычислен по формулам (1) и (9). Видно, что фактический наклон гребней интерферограммы, по которым можно рассчитать инвариант Чупрова, совпадает с наклоном светлых полос, т. е., как и для идеального волновода, формулы (1), (9) дают для интерференционных инвариантов одинаковые результаты. Это подтверждают и проверки по формулам (12), (13). Иными словами, в зоне тени численные значения двух инвариантов и их зависимости от расстояния практически совпадают, поэтому на рисунках зависимости инварианта Чупрова β от расстояния отдельно не приводятся.

Рис. 4. (а) – Интерферограмма амплитуды ЗД, Северная Атлантика, июнь, f = 320–360 Гц, z_s = 105 м, z = 20 м, r = 0.1–60 км; 1 – БЗАО, 2 – зона тени, 3 – ДЗАО. (б) – Та же интерферограмма со светлыми “контрольными” линиями, наклон которых вычислен по формуле (1), ∂f/∂r = (f/r)β, с подстановкой в качестве β лучевой аппроксимации β*_ef = 1/[1 + (2h/r)²] по формуле (9).

Но видно, что вблизи ДЗАО наклоны полос, рассчитанные по формулам и путем компьютерного моделирования, начинают различаться. Следует также отметить, что во всех зонах вблизи интерференционных минимумов (дислокаций) наблюдаются произвольные знакопеременные отклонения от обнаруженных закономерностей.

Отметим дополнительно, что в БЗАО и ДЗАО (рис. 3, 4) формулы (1) и (3) приводят к разным результатам – формула (1) может дать для ИИ β в этих зонах деление на ноль (сингулярность), а формула (3) для ФЭИ β_ef дает величину, близкую к единице.

Если, сохранив глубину излучения, увеличить глубину приема до 155 м, получим графики, показанные на рис. 5–7. Видно, что ширина БЗАО и ДЗАО, где превалируют водные моды, становится больше: при z = 155 м БЗАО располагается на расстояниях до 5.7 км, ДЗАО на участке r = 4559 км. В зоне тени (рис. 5) до 18 км превалируют вытекающие моды, затем до 45 км – захваченные моды.

Рис. 5. 1 – Амплитуда звукового давления и составляющие: 2 – вытекающие моды, 3 – захваченные моды, 4 – водные моды, 5 – цилиндрическое спадание. Северная Атлантика, июнь, f = 340 Гц, z_s = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км.

Рис. 6. 1 – Амплитуда ЗД, 2 – ЭФС, 3 – лучевая аппроксимация ЭФС, 4 – ЭГС, 5 – лучевая аппроксимация ЭГС, 6 – 3000β_ef, 7 – лучевая аппроксимация 3000 β*_ef, 8 – уровень 3000β_ef = 3000 или β_ef = 1, 9 – уровень c₀. Северная Атлантика, июнь, f = 340 Гц, z_s = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км.

Рис. 7. (а) – Интерферограмма амплитуды звукового давления; Северная Атлантика, июнь, f = 320–360 Гц, z_s = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км; 1 – БЗАО, 2 – зона тени, 3 – ДЗАО. (б) – Та же интерферограмма со светлыми “контрольными” линиями, наклон которых вычислен по формуле (1), ∂f/∂r = (f/r)β, с подстановкой в качестве β лучевой аппроксимации β*_ef = 1/[1 + (2h/r)²] по формуле (9)

Кривые на рис. 6 подобны кривым на рис. 3: и при большей глубине приема в более широких БЗАО и ДЗАО в зонах ИМА выполняются равенства c_gef ≈ c_φef, β_ef ≈ 1. В зоне тени, как и при меньших глубинах приема, кривые ФЭИ β_ef, ЭФС и ЭГС близки к их лучевым аппроксимациям, значения двух инвариантов β и β_ef в ИМА практически совпадают, а их зависимость от расстояния определяется формулой (9).

Расширение БЗАО и ДЗАО с увеличением глубины приема (излучения) хорошо видно и на интерферограмме амплитуды ЗД (рис. 7а). На рис. 7б приведена та же интерферограмма со светлыми “контрольными” полосами, наклон которых вычислен по формулам (1) и (9).

Как и при меньшей глубине приема, на участке между БЗАО и ДЗАО наклон гребней интерферограммы совпадает с наклоном светлых полос: формулы (1) и (9) дают для интерференционных инвариантов близкие результаты. Различие наблюдается только вблизи ДЗАО. В БЗАО и ДЗАО, где, как и при z = 20 м, гребни интерферограммы параллельны оси частот, по формуле (1) для β получаем деление на ноль, а по формуле (3) для β_ef – величину, близкую к единице, β_ef ≈ 1.

Таким образом, в глубоком море в зоне тени при летней гидрологии и при реальных глубинах источника и приемника традиционное определение инварианта Чупрова β по формуле (1) и исследованное нами в зонах ИМА альтернативное определение фазо-энергетического инварианта β_ef (формула (3)) эквивалентны, и справедливо приближенное равенство β ≈ β_ef. Но в БЗАО и ДЗАО, в пределах которых полосы распределения амплитуды ЗД на плоскости r ~ f параллельны оси частот, два определения приводят к разным результатам: первое может дать деление на ноль (сингулярность), второе – величину, близкую к единице.

Представляет интерес сравнить приведенные выше графики с аналогичными результатами для этого же района глубокого моря при зимней гидрологии.

4.3. Инварианты в глубоком стратифицированном море при зимних условиях

На рис. 8 представлены ВРСЗ, а также зависимости от расстояния амплитуды ЗД и составляющих (вытекающих, захваченных и водных мод) в том же районе, при тех же глубинах излучения и приема сигналов, что на рис. 5–7, но в зимних условиях.

Рис. 8. (а) – ВРСЗ в районе Северной Атлантики в феврале; (б): 1 – амплитуда звукового давления и составляющие: 2 – вытекающие моды, 3 – захваченные моды, 4 – водные моды, 5 – цилиндрическое спадание; f = 340 Гц, z_s = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км.

В зимних условиях на той же трассе распространения звука превалирующий вклад в звуковое поле вносят водные моды, прежде всего – моды приповерхностного звукового канала, благодаря которым на этих глубинах излучения и приема зона тени практически отсутствует. Влияние глубинных водных мод проявляется на расстояниях 45–58 км, где, как и при летней гидрологии, рефрагирующие у дна водные моды складываются почти синфазно и формируют ДЗАО. Закономерности спадания вытекающих и захваченных мод – те же, что и в летних условиях, но их вклад и влияние на величину амплитуды ЗД и ее зависимость от расстояния гораздо слабее, чем при летней гидрологии. Это обстоятельство делает существенно иным характер изменения с расстоянием интерференционного инварианта и эффективных групповой и фазовой скоростей.

Так, на рис. 9 видно, что ФЭИ β_ef, ЭФС c_φef и ЭГС c_gef лишь на некоторых участках расстояния попадают на аппроксимирующие кривые β*_ef, c*_φef и c*_gef, представленные формулами (7)–(9), – например, на расстояниях 16–23 км. Практически вдоль всей трассы с хорошей точностью выполняется приближенное равенство β_ef ≈ 1, так как c_φef ≈ c_gef ≈ ${\overline{с}}_0$. Но формулы (1), (2) для описания инварианта Чупрова практически нигде не выполняются, т. е. инвариантность β, в отличие от ФЭИ β_ef, не подтверждается.

Рис. 9. 1 – Амплитуда ЗД, 2 – ЭФС, 3 – лучевая аппроксимация ЭФС, 4 – ЭГС, 5 – лучевая аппроксимация ЭГС, 6 – 3000β_ef , 7 – лучевая аппроксимация 3000β*_ef, 8 – уровень 3000β_ef = 3000 или β_ef = 1, 9 – уровень ${\overline{\mathbf{с}}}_{\mathbf{0}}$. Северная Атлантика, февраль, f = 340 Гц, z_s = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км.

Поэтому в зимних условиях интерферограмма амплитуды ЗД (рис. 10) “размыта” и не имеет такой четкой угловой структуры полос, как в ЗТ при летней гидрологии или в мелком море. На рис. 10 видно, что в БЗАО и ДЗАО полосы интерферограмм параллельны оси частот, как в летних условиях, что для ИИ Чупрова означает возможность неограниченных осцилляций в этих зонах вследствие деления на близкую к нулю величину.

Рис. 10. Интерферограмма амплитуды звукового давления; Северная Атлантика, февраль, f = 320–360 Гц, z_s = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км; 1 – БЗАО, 2 – ДЗАО.

Таким образом, в зимних условиях в глубоком море нужно учитывать, что при реальных глубинах источника и приемника ФЭИ β_ef, определяемый выражением (3), практически на всех расстояниях близок к единице, а эффективные групповая и фазовая скорости близки друг к другу и к средней скорости звука в воде. В летних условиях это справедливо только в БЗАО и ДЗАО, а между этими зонами для расчетов β_ef, c_ϕef, c_gef и фазирования антенных решеток рекомендуется пользоваться формулами лучевой асимптотики (7)–(9). Выражения (1), (2) для β в зимних условиях практически нигде не дают стабильных результатов; они реализуются только летом, только в зоне тени и определяют не константы, а инвариантные зависимости от расстояния.

5. ИНВАРИАНТЫ В ОДНОМОДОВОМ ВОЛНОВОДЕ И В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ С ДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ СРЕДОЙ

Одномодовый волновод. И в глубоком, и особенно в мелком море возможно одномодовое распространение, когда межмодовая интерференция отсутствует, и для широкополосных сигналов наблюдается только внутримодовая интерференция. Аналогичная ситуация может наблюдаться, когда в многомодовом волноводе с использованием частотно-пространственной фильтрации выделяют моду заданного номера. Для каждой моды характерно, что с увеличением номера моды увеличивается угол скольжения бриллюэновского луча моды и убывает продольная составляющая градиента фазы, создаваемого этой модой. Поэтому при рассмотрении характеристик отдельных мод с ростом номера моды ЭГС c_gef уменьшается, а ЭФС c_φef увеличивается, в итоге ФЭИ β_ef = c_gef /c_φef уменьшается в пределах от значения чуть меньше единицы (для первой водной моды) до значения, близкого к нулю (для последней вытекающей моды). При этом свойства β_ef не зависят от расстояния до источника и глубин излучения и приема и в этом смысле являются инвариантными характеристиками поля ЗД.

Но можно показать, что при летних условиях для этих же одиночных мод при увеличении частоты наблюдается закономерность, аналогичная звуковому полю в зоне тени: на низких частотах ФЭИ имеет малые значения, а с увеличением частоты ФЭИ стремится к единице.

Свободное пространство с диспергирующей средой. Рассмотрим свойства ФЭИ β_ef в свободном (безграничном) пространстве, когда в однородной среде скорость звука c зависит, например, от частоты линейно или квадратично, т. е.

$c=c_0+\alpha f$ или $c=c_0+\alpha f^2$.

Для линейной зависимости имеем

$\begin{array}{c}{\mathrm{\beta }}_{\text{ef}}=\frac{r}{f}\frac{\partial \phi /\partial r}{\partial \phi /\partial f}=\frac{c_{\text{gef}}}{c_{\phi \text{ef}}}=\\ =\frac{1}{1-[\alpha f/(c_0+\alpha f\left)\right]}=\frac{1}{1-(\alpha f/c)},\end{array}$ (14)

а для квадратичной зависимости

$\begin{array}{c}{\mathrm{\beta }}_{\text{ef}}=\frac{r}{f}\frac{\partial \phi /\partial r}{\partial \phi /\partial f}=\frac{c_{\text{gef}}}{c_{\phi \text{ef}}}=\\ =\frac{1}{1-[2\alpha f^2/(c_0+\alpha f^2\left)\right]}=\frac{1}{1-(2\alpha f^2/c)}.\end{array}$ (15)

Если скорость звука с ростом частоты возрастает, т. е. a > 0, то c_gef > c_φef, и β_ef > 1, а если уменьшается (a < 0), то c_gef < c_φef, и β_ef < 1. Направление градиента фазы ЗД – радиальное, от источника, при этом ФЭИ β_ef от расстояния до источника не зависит. При α, стремящемся к нулю, β_ef приближается к единице.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введено понятие фазо-энергетического инварианта, выполнено сравнение характеристик традиционного интерференционного инварианта Чупрова и ФЭИ в двух зонах освещенности и в зоне тени в летних и зимних условиях. Установлено следующее.

• На малых расстояниях – в зоне ллойдовской интерференции (зона БЗАО) – как в летних, так и в зимних условиях при реальных глубинах источника и приемника традиционное определение инварианта (1) может приводить к делению на ноль, а альтернативное (3) – в зонах ИМА – к равенствам r(∂φ/∂r) ≈ f(∂φ/∂f) и β ≈ 1.
• В глубоком море при различных глубинах источника и приемника определение инварианта β = (r/f)(∂f/∂r), где ∂φ/∂r – наклон полос распределения амплитуды ЗД на плоскости r ~ f, справедливо только при летней гидрологии и только в зоне тени. Альтернативное определение инварианта ${\mathrm{\beta }}_{\text{ef}}=\frac{r}{f}\frac{\partial \phi /\partial r}{\partial \phi /\partial f}$, где φ – фаза звукового давления, выполняется в ИМА во всех трех зонах и на всех расстояниях.
• В летних условиях в зоне тени после выхода из БЗАО оба определения соответствуют в максимумах амплитуды ЗД приближенному равенству β ≈ β_ef и одинаковой зависимости от расстояния, описываемой лучевой аппроксимацией для ФЭИ β*_ef = cos²θ , где θ – угол скольжения луча, попавшего на приемник после отражения от дна. Эти зависимости – устойчивые, т. е. инвариантные. Но сами “инварианты” – оба – при изменении расстояния изменяют величину в несколько раз, т. е. не являются константами.
• В глубоком море при зимней гидрологии выражения (1), (2) практически нигде не приводят к стабильным результатам, и ИИ Чупрова инвариантом не является. ФЭИ и в зимних условиях при реальных – исследованных нами – глубинах излучения и приема сохраняет инвариантность на всех расстояниях до источника и глубинах излучения и приема.
• В БЗАО и ДЗАО, где и в летних, и в зимних условиях полосы распределения амплитуды ЗД на плоскости r ~ f параллельны оси частот, два определения приводят к разным результатам: первое – для β – может давать деление на ноль (сингулярность), второе – для β_ef – дает величину, близкую к единице. Физически последний результат объясняется тем, что в максимумах амплитуды в зонах освещенности эффективные фазовая и групповая скорости примерно равны. В летних условиях это справедливо только в ближней и дальней зонах акустической освещенности, а между этими зонами – в зоне тени – при пеленговании источников во временной или фазовой области [13–16] следует пользоваться лучевыми аппроксимациями β*_ef, c*_φef, c*_gef.

Рекомендуется применять β и β_ef при использовании голографической обработки для обнаружения, пеленгования и оценки расстояния и радиальной скорости движения источника [5, 7], но только в зонах их стабильных значений.

Инвариантные свойства ФЭИ рекомендуется использовать также при описании частотно-пространственных характеристик поля в одномодовых волноводах и в свободном неограниченном пространстве, заполненном диспергирующей средой.

Отметим, что имеются все основания предполагать, что при расположении источника или приемника на существенно больших глубинах, например, вблизи оси подводного звукового канала, амплитудно-фазовые и инвариантные характеристики звукового поля будут отличаться от рассмотренных выше. Поэтому рекомендуем дополнительно исследовать поля при глубинах приема и излучения свыше 500 м.

Считаем также целесообразным продолжить исследования свойств инвариантов в нерегулярных волноводах, в которых проявляется влияние мелкомасштабных (внутренние волны) и мезомасштабных (вихри) неоднородностей. Основы решения таких задач заложены в ранее выполненных исследованиях [23–26].

Об авторах

С. П. Аксенов

Email: skbmortex@mail.ru
Россия, 119991, Москва, ул. Вавилова, 38

Г. Н. Кузнецов

Автор, ответственный за переписку.
Email: skbmortex@mail.ru
Россия, 119991, Москва, ул. Вавилова, 38

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. 1 – Амплитуда ЗД, 2 – ЭФС, 3 – лучевая аппроксимация ЭФС, 4 – ЭГС, 5 – лучевая аппроксимация ЭГС, 6 – 3000βef, 7 – лучевая аппроксимация 3000β*ef, 8 – уровень 3000βef = 3000 или βef = 1, 9 – c0 = 1500 м/с; f = 345 Гц, r = 0.01–5.6 км, zs = 15 м, zr = 20 м, h = 3417 м, c0 = 1500 м/с. Идеальный волновод.

Скачать (32KB)

Метаданные

3. Рис. 2. (а) – ВРСЗ в районе Северной Атлантики в июне; (б): 1 – амплитуда ЗД и составляющие: 2 – вытекающие моды, 3 – захваченные моды, 4 – водные моды, 5 – цилиндрическое спадание; f = 340 Гц, zs = 105 м, z = 20 м, r = 0.1–60 км.

Скачать (36KB)

Метаданные

4. Рис. 3. 1 – Амплитуда ЗД, 2 – ЭФС, 3 – лучевая аппроксимация ЭФС, 4 – ЭГС, 5 – лучевая аппроксимация ЭГС, 6 – 3000βef, 7 – лучевая аппроксимация 3000β*ef, 8 – уровень 3000βef = 3000 или βef = 1, 9 – уровень c0. Северная Атлантика, июнь, f = 340 Гц, zs = 105 м, z =20 м, r =0.1–60 км.

Скачать (37KB)

Метаданные

5. Рис. 4. (а) – Интерферограмма амплитуды ЗД, Северная Атлантика, июнь, f = 320–360 Гц, zs = 105 м, z = 20 м, r = 0.1–60 км; 1 – БЗАО, 2 – зона тени, 3 – ДЗАО. (б) – Та же интерферограмма со светлыми “контрольными” линиями, наклон которых вычислен по формуле (1), ∂f/∂r = (f/r)β, с подстановкой в качестве β лучевой аппроксимации β*ef = 1/[1 + (2h/r)2] по формуле (9).

Скачать (56KB)

Метаданные

6. Рис. 5. 1 – Амплитуда звукового давления и составляющие: 2 – вытекающие моды, 3 – захваченные моды, 4 – водные моды, 5 – цилиндрическое спадание. Северная Атлантика, июнь, f = 340 Гц, zs = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км.

Скачать (37KB)

Метаданные

7. Рис. 6. 1 – Амплитуда ЗД, 2 – ЭФС, 3 – лучевая аппроксимация ЭФС, 4 – ЭГС, 5 – лучевая аппроксимация ЭГС, 6 – 3000bef, 7 – лучевая аппроксимация 3000 β*ef, 8 – уровень 3000bef = 3000 или βef = 1, 9 – уровень c0. Северная Атлантика, июнь, f = 340 Гц, zs = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км.

Скачать (37KB)

Метаданные

8. Рис. 7. (а) – Интерферограмма амплитуды звукового давления; Северная Атлантика, июнь, f = 320–360 Гц, zs = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км; 1 – БЗАО, 2 – зона тени, 3 – ДЗАО. (б) – Та же интерферограмма со светлыми “контрольными” линиями, наклон которых вычислен по формуле (1), ∂f/∂r = (f/r)β, с подстановкой в качестве β лучевой аппроксимации β*ef = 1/[1 + (2h/r)2] по формуле (9)

Скачать (53KB)

Метаданные

9. Рис. 8. (а) – ВРСЗ в районе Северной Атлантики в феврале; (б): 1 – амплитуда звукового давления и составляющие: 2 – вытекающие моды, 3 – захваченные моды, 4 – водные моды, 5 – цилиндрическое спадание; f = 340 Гц, zs = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км.

Скачать (34KB)

Метаданные

10. Рис. 9. 1 – Амплитуда ЗД, 2 – ЭФС, 3 – лучевая аппроксимация ЭФС, 4 – ЭГС, 5 – лучевая аппроксимация ЭГС, 6 – 3000bef , 7 – лучевая аппроксимация 3000b*ef, 8 – уровень 3000bef = 3000 или βef = 1, 9 – уровень . Северная Атлантика, февраль, f = 340 Гц, zs = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км.

Скачать (37KB)

Метаданные

11. Рис. 10. Интерферограмма амплитуды звукового давления; Северная Атлантика, февраль, f = 320–360 Гц, zs = 105 м, z = 155 м, r = 0.1–60 км; 1 – БЗАО, 2 – ДЗАО.

Скачать (22KB)

Метаданные