Solving the Problem of Groundwater Flow in an Inundated Massif with Vertical Drains

K. N. Anakhaev; Анахаев К. Н.; V. V. Belikov; Беликов В. В.; Kh. K. Anakhaeva; Анахаева Х. К.; N. M. Borisova; Борисова Н. М.

doi:10.31857/S0321059623030021

К решению задачи фильтрации в затопленном массиве с вертикальными дренами

Авторы: Анахаев К.Н.¹^,2, Беликов В.В.², Анахаева Х.К.³, Борисова Н.М.²
Учреждения:
1. Институт прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук
2. Институт водных проблем Российской академии наук
3. Российский университет транспорта
Выпуск: Том 50, № 3 (2023)
Страницы: 300-307
Раздел: ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
URL: https://journal-vniispk.ru/0321-0596/article/view/134859
DOI: https://doi.org/10.31857/S0321059623030021
EDN: https://elibrary.ru/DESXPZ
ID: 134859

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Известные решения задачи фильтрации в затопленном массиве с вертикальными дренами (дренажными траншеями) с водой представлены чрезвычайно сложными математическими зависимостями в комплексных переменных, что затрудняет их использование при решении прикладных задач. Получено новое приближенно-гидромеханическое решение задачи с использованием годографа скорости и представлением расчетных зависимостей в элементарных функциях, совпадающее для граничных точек с точными данными и практически полностью (⪡1%) согласующееся с результатами точных расчетов В.В. Ведерникова для частных случаев. Впервые аналитически построена картина поля полных скоростей фильтрации в виде семейства изотах для заданного затопленного массива с дренами, показывающая неоднородный характер распределения скоростей в нем при наличии воды в дрене. Представлены также эпюры скоростей фильтрации по граничным линиям (в том числе в сравнении с случаем отсутствия воды в дрене), а также эпюр функций тока и напоров.

Ключевые слова

затопленный массив, вертикальные дрены, гидромеханическое решение, годограф скорости, последовательные конформные отображения, комплексная переменная, эллиптические функции и интегралы, семейство изотах.

Список литературы

Анахаев К.Н. Об определении эллиптических функции Якоби // Вестн. РУДН. Сер. Математика, информатика, физика. 2009. № 2. С. 90–95.
Анахаев К.Н. О расчете потенциальных потоков // ДАН. 2005. Т. 401. № 3. С. 337–341.
Анахаев К.Н. Строгое решение задачи свободной фильтрации из водотоков полуобратным методом // Прикладна гiдромеханiка. Киев. 2008. Т. 10(82). № 1. С. 80–85.
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1980. 975 с.
Ведерников В.В. Теория фильтрации и ее применение в области ирригации и дренажа. М.; Л.: Госстройиздат, 1939. 248 с.
Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1977. 224 с.
Лаврик В.И., Савенков В.Н. Справочник по конформным отображениям. Киев: Наук. думка, 1970. 252 с.
Милн-Томсон Л. Эллиптические интегралы // Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. С. 401–441.
Милн-Томсон Л. Эллиптические функции Якоби тэта-функции // Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. С. 380–440.
Нельсон-Скорняков Ф.Б. Фильтрация в однородной среде. М.: Советская наука, 1949. 568 с.
Павловский Н.Н. Собрание сочинений. Т. 2. Движение грунтовых вод. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. 771 с.
Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. Киев.: Наук. думка, 1973. 743 с.
Anakhaev K.N. A Contribution to Calculation of the Mathematical Pendulum // Doklady Physics. 2014. V. 59. № 11. P. 528–533.
Anakhaev K.N. Calculation of free seepage from watercourses with curvilinear profiles // Water Resour. 2007. V. 34. № 3. P. 295–300.
Donat J. Die Wirkung der Dranungen // Wasserkraft und Wasserwirtschaft. 1936. H. 31. S. 73–77. P. 90–94.