Методы восстановления входных сигналов нелинейных нестационарных динамических систем

Рассмотрена актуальная для современной метрологии и измерительной техники задача восстановления входных электрических, радиотехнических, оптических и виброакустических сигналов. Восстановление входных сигналов измерительных систем требуется при решении множества задач во многих отраслях науки и техники. В основном для восстановления входных сигналов рассматриваются модели линейных динамических систем. В связи с изменением условий эксплуатации динамических систем, когда нестационарность и нелинейность процессов становится более выраженной, требуются методы, позволяющие восстанавливать входные сигналы и при этом учитывать их нелинейность и нестационарность. Разработаны методы определения входных сигналов нелинейных нестационарных динамических систем (непрерывных и дискретных), описанных функциональным рядом Вольтерра. Методы основаны на решении нелинейного интегрального уравнения, порождённого отрезком ряда Вольтерра. При восстановлении входного сигнала предполагается, что интегральные преобразования ядер Вольтерра обладают факторизацией, основанной на теореме Бореля, что приводит к нелинейному алгебраическому уравнению. Разработаны методы восстановления входных сигналов непрерывных нелинейных динамических систем, описывамых отрезком ряда Вольтерра и их дискретными аналогами. При восстановлении входного сигнала для непрерывных систем применяется интегральное преобразование Лапласа, для дискретных систем – Z-преобразование. Приведён пример математического решения задачи восстановления дискретного одномерного сигнала. Пример иллюстрирует работоспособность и эффективность разработанных методов. Результаты исследований по восстановлению сигналов нелинейных динамических систем будут полезны специалистам, занимающимся теоретическими исследованиями и математическим моделированием в областях цифровой обработки сигналов и векторного анализа электрических цепей.

нелинейные динамические системы, восстановление входных сигналов, интегральные модели, факторизация передаточной функции, экстремальные условия