An upper bound for the least critical values of finite Blaschke products

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For the finite Blaschke products $B$ of degree $n\geq2$ such that $B(0)=0$ and $ B'(0)\neq0$, the supremum of the minimum moduli of their critical values is found which depends only on $n$ and $|B'(0)|$.Bibliography: 12 titles.

About the authors

Vladimir Nikolaevich Dubinin

Far Eastern Center of Mathematical Research, Far Eastern Federal University; Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences

Email: dubinin@iam.dvo.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. Blaschke products and their applications (Toronto, ON, 2011), Fields Inst. Commun., 65, eds. J. Mashreghi, E. Fricain, Springer, New York; Fields Institute for Research in Mathematical Sciences, Toronto, ON, 2013, x+319 pp.
  2. Tuen Wai Ng, Chiu Yin Tsang, “Chebyshev–Blaschke products: solutions to certain approximation problems and differential equations”, J. Comput. Appl. Math., 277 (2015), 106–114
  3. Tuen-Wai Ng, Yongquan Zhang, “Smale's mean value conjecture for finite Blaschke products”, J. Anal., 24:2 (2016), 331–345
  4. S. R. Garcia, J. Mashreghi, W. T. Ross, Finite Blaschke products and their connections, Springer, Cham, 2018, xix+328 pp.
  5. T. Sheil-Small, Complex polynomials, Cambridge Stud. Adv. Math., 75, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002, xx+428 pp.
  6. V. N. Dubinin, “Distortion and critical values of the finite Blaschke product”, Constr. Approx., 55:2 (2022), 629–639
  7. V. Dimitrov, A proof of the Schinzel–Zassenhaus conjecture on polynomials
  8. В. Н. Дубинин, “Неравенства для критических значений полиномов”, Матем. сб., 197:8 (2006), 63–72
  9. S. Smale, “The fundamental theorem of algebra and complexity theory”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 4:1 (1981), 1–36
  10. В. H. Дубинин, Емкости конденсаторов и симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного, Дальнаука, Владивосток, 2009, ix+390 с.
  11. А. Гурвиц, Р. Курант, Теория функций, Наука, М., 1968, 648 с.
  12. Дж. Дженкинс, Однолистные функции и конформные отображения, ИЛ, М., 1962, 265 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2022 Dubinin V.N.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».