Отправить статью по E-mail Какая часть корней системы случайных полиномов Лорана вещественна?
- Авторы: Казарновский Б.Я.1
-
Учреждения:
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
- Выпуск: Том 213, № 4 (2022)
- Страницы: 27-37
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133435
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9559
- ID: 133435
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Корень полинома Лорана, расположенный на единичной окружности с центром в точке $0\in\mathbb C$, мы называем вещественным нулем полинома Лорана. Полином Лорана, вещественный на этой окружности, мы также называем вещественным. Известно, что, в отличие от случая обычных полиномов, математическое ожидание доли вещественных нулей случайного вещественного полинома Лорана растущей степени стремится не к $0$, а к $1/\sqrt 3$. Доказано, что феномен асимптотической конечности доли вещественных корней сохраняется для систем полиномов Лорана многих переменных. Соответствующая асимптотика вычисляется через смешанные объемы некоторых выпуклых компактных множеств, определяющих рост системы полиномов. Библиография: 11 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Борис Яковлевич Казарновский
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
Email: kazbori@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания
Список литературы
- M. Kac, “On the average number of real roots of a random algebraic equation”, Bull. Amer. Math. Soc., 49:4 (1943), 314–320
- A. Edelman, E. Kostlan, “How many zeros of a random polynomial are real?”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 32:1 (1995), 1–37
- J. Angst, F. Dalmao, G. Poly, “On the real zeros of random trigonometric polynomials with dependent coefficients”, Proc. Amer. Math. Soc., 147:1 (2019), 205–214
- П. Л. Чебышев, “Об интегрировании иррациональных дифференциалов”, Полное собрание сочинений, т. 2, Изд-во АН СССР, М., 1947, 52–70
- D. Akhiezer, B. Kazarnovskii, “Average number of zeros and mixed symplectic volume of Finsler sets”, Geom. Funct. Anal., 28:6 (2018), 1517–1547
- Д. Н. Запорожец, З. Каблучко, “Случайные определители, смешанные объемы эллипсоидов и нули гауссовских случайных полей”, Вероятность и статистика. 18, Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича Ибрагимова, Зап. науч. сем. ПОМИ, 408, ПОМИ, СПб., 2012, 187–196
- Б. Я. Казарновский, “Среднее число решений систем уравнений”, Функц. анализ и его прил., 54:2 (2020), 35–47
- Д. Н. Бернштейн, “Число корней системы уравнений”, Функц. анализ и его прил., 9:3 (1975), 1–4
- В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, 5-е изд., УРСС, М., 2003, 416 с.
- А. Д. Александров, “К теории смешанных объемов выпуклых тел. IV. Смешанные дискриминанты и смешанные объемы”, Матем. сб., 3(45):2 (1938), 227–251
- K. Kaveh, A. G. Khovanskii, “Newton–Okounkov bodies, semigroups of integral points, graded algebras and intersection theory”, Ann. of Math. (2), 176:2 (2012), 925–978
Дополнительные файлы
