Отправить статью по E-mail Кратности предельных циклов, рождающихся при разрушении гиперболических полициклов
- Авторы: Дуков А.В.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 214, № 2 (2023)
- Страницы: 90-111
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133508
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9747
- ID: 133508
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В статье рассматривается вопрос о кратности предельных циклов, рождающихся при разрушении гиперболического полицикла с типичным набором характеристических чисел. В частности, доказано, что при возмущении внутри гладкого конечно параметрического семейства кратность любого родившегося предельного цикла не превосходит числа сепаратрисных связок, образующих полицикл. Библиография: 10 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Андрей Валерьевич Дуков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: dukov@mi-ras.ru
без ученой степени, без звания
Список литературы
- А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер, Теория бифуркаций динамических систем на плоскости, Наука, М., 1967, 487 с.
- F. Dumortier, R. Roussarie, C. Rousseau, “Elementary graphics of cyclicity 1 and 2”, Nonlinearity, 7:3 (1994), 1001–1043
- Т. М. Грозовский, “Бифуркации полициклов “яблоко” и “половина яблока” в типичных двухпараметрических семействах”, Дифференц. уравнения, 32:4 (1996), 458–469
- В. Ш. Ройтенберг, Нелокальные двухпараметрические бифуркации векторных полей на поверхностях, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, Ярославский гос. тех. ун-т, Ярославль, 2000
- С. И. Трифонов, “Цикличность элементарных полициклов типичных гладких векторных полей”, Дифференциальные уравнения с вещественным и комплексным временем, Сборник статей, Труды МИАН, 213, Наука, М., 1997, 152–212
- Yu. Ilyashenko, S. Yakovenko, “Finite cyclicity of elementary polycycles in generic families”, Concerning the Hilbert sixteenth problem, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 165, Adv. Math. Sci., 23, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, 21–65
- V. Kaloshin, “The existential Hilbert 16-th problem and an estimate for cyclicity of elementary polycycles”, Invent. Math., 151:3 (2003), 451–512
- П. И. Каледа, И. В. Щуров, “Цикличность элементарных полициклов с фиксированным числом особых точек в типичных $k$-параметрических семействах”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 57–75
- D. Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry, Grad. Texts in Math., 150, Springer-Verlag, New York, 1995, xvi+785 pp.
- В. В. Прасолов, Многочлены, 2-е изд., МЦНМО, М., 2001, 335 с.
Дополнительные файлы
