Отправить статью по E-mail Логарифмический характер асимптотики решений нелинейного уравнения типа Соболева с кубической нелинейностью
- Авторы: Наумкин П.И.1
-
Учреждения:
- National Autonomous University of Mexico, Center of Mathematical Sciences
- Выпуск: Том 214, № 7 (2023)
- Страницы: 134-160
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133543
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9515
- ID: 133543
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрена задача Коши для нелинейного уравнения типа Соболева с кубической нелинейностью$$\begin{cases}i \partial_{t}(u-\partial_{x}^{2}u)+\partial_{x}^{2}u-a \partial_{x}^{4}u=u^{3},& t>0, x\in\mathbb{R},u(0,x) =u_{0}(x),& x\in\mathbb{R},\end{cases}$$где $a>1/5$, $a\neq1$. Доказано, что асимптотика решения обладает дополнительным логарифмическим убыванием по сравнению с соответствующим линейным случаем. Для нахождения асимптотики решений задачи Коши для нелинейного уравнения типа Соболева развивается техника факторизации. Также для получения оценок производных операторов дефекта применяются $\mathbf{L}^{2}$-оценки псевдодифференциальных операторов.Библиография: 20 названий.
Об авторах
Павел Иванович Наумкин
National Autonomous University of Mexico, Center of Mathematical Sciences
Автор, ответственный за переписку.
Email: pavelni@matmor.unam.mx
Список литературы
- С. Л. Соболев, “Об одной новой задаче математической физики”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 18:1 (1954), 3–50
- А. Г. Свешников, А. Б. Альшин, М. О. Корпусов, Ю. Д. Плетнер, Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа, Физматлит, М., 2007, 734 с.
- A. B. Al'shin, M. O. Korpusov, A. G. Sveshnikov, Blow-up in nonlinear Sobolev type equations, De Gruyter Ser. Nonlinear Anal. Appl., 15, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2011, xii+648 pp.
- M. O. Korpusov, A. V. Ovchinnikov, A. G. Sveshnikov, E. V. Yushkov, Blow-up in nonlinear equations of mathematical physics. Theory and methods, De Gruyter Ser. Nonlinear Anal. Appl., 27, De Gruyter, Berlin, 2018, xviii+326 pp.
- Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Задача Коши для уравнения типа Соболева со степенной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:1 (2005), 61–114
- Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Асимптотика решений при больших временах для нелинейных уравнений типа Соболева”, УМН, 64:3(387) (2009), 3–72
- N. Hayashi, P. I. Naumkin, “Nongauge invariant cubic nonlinear Schrödinger equations”, Pac. J. Appl. Math. Yearbook, 1 (2012), 1–16
- P. I. Naumkin, I. Sanchez-Suarez, “On the critical nongauge invariant nonlinear Schrödinger equation”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 30:3 (2011), 807–834
- N. Hayashi, P. I. Naumkin, “Global existence for the cubic nonlinear Schrodinger equation in low order Sobolev spaces”, Differential Integral Equations, 24:9-10 (2011), 801–828
- N. Hayashi, T. Ozawa, “Scattering theory in the weighted $L^{2}(mathbb R^{n})$ spaces for some Schrödinger equations”, Ann. Inst. H. Poincare Phys. Theor., 48:1 (1988), 17–37
- N. Hayashi, P. I. Naumkin, “The initial value problem for the cubic nonlinear Klein–Gordon equation”, Z. Angew. Math. Phys., 59:6 (2008), 1002–1028
- N. Hayashi, P. I. Naumkin, “Factorization technique for the modified Korteweg–de Vries equation”, SUT J. Math., 52:1 (2016), 49–95
- П. И. Наумкин, “Асимптотика решений модифицированного уравнения Уизема, учитывающего поверхностное натяжение”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:2 (2019), 174–203
- П. И. Наумкин, “Оценки убывания решений задачи Коши для модифицированного уравнения Кавахары”, Матем. сб., 210:5 (2019), 72–108
- М. В. Федорюк, Асимптотика. Интегралы и ряды, Наука, М., 1987, 544 с.
- A. P. Calderon, R. Vaillancourt, “A class of bounded pseudo-differential operators”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 69:5 (1972), 1185–1187
- R. R. Coifman, Y. Meyer, Au delà des operateurs pseudo-differentiels, Asterisque, 57, Soc. Math. France, Paris, 1978, i+185 pp.
- H. O. Cordes, “On compactness of commutators of multiplications and convolutions, and boundedness of pseudodifferential operators”, J. Funct. Anal., 18:2 (1975), 115–131
- I. L. Hwang, “The $L^{2}$-boundedness of pseudodifferential operators”, Trans. Amer. Math. Soc., 302, no. 1, 1987, 55–76
- T. Cazenave, Semilinear Schrödinger equations, Courant Lect. Notes Math., 10, New York Univ., Courant Inst. Math. Sci., New York; Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003, xiv+323 pp.
Дополнительные файлы
