Отправить статью по E-mail Об операторных оценках для эллиптических уравнений в многомерных областях с сильно искривленной границей
- Авторы: Борисов Д.И.1,2, Сулейманов Р.Р.3
-
Учреждения:
- Институт математики с вычислительным центром, Уфимский научный центр Российской академии наук, г. Уфа
- Российский университет дружбы народов, г. Москва
- Уфимский университет науки и технологий
- Выпуск: Том 216, № 1 (2025)
- Страницы: 30-60
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/306671
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9994
- ID: 306671
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается система полулинейных эллиптических уравнений второго порядка в многомерной области. Граница такой области произвольным образом искривляется, оставаясь в тонком слое вдоль невозмущенной границы. На искривленной границе задается условие Дирихле или условие Неймана. В случае условия Неймана на структуру искривления накладываются дополнительные достаточно естественные и весьма слабые условия. Наложенные условия позволяют рассмотреть очень широкий класс искривлений, включая, например, классическую быстро осциллирующую границу. Показано, что когда упомянутый тонкий слой сжимается и искривленная граница приближается к невозмущенной, усреднение рассматриваемой задачи приводит к той же системе уравнений с теми же краевыми условиями, но уже на предельной границе. Основной результат – доказательство соответствующих операторных $W_2^1$- и $L_2$-оценок.Библиография: 29 названий.
Об авторах
Денис Иванович Борисов
Институт математики с вычислительным центром, Уфимский научный центр Российской академии наук, г. Уфа; Российский университет дружбы народов, г. Москва
Автор, ответственный за переписку.
Email: borisovdi@yandex.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Радим Радикович Сулейманов
Уфимский университет науки и технологий
Email: radimsul@mail.ru
Список литературы
- Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
- О. А. Олейник, Г. А. Иосифьян, А. С. Шамаев, Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред, Изд-во Моск. ун-та, М., 1990, 312 с.
- А. Г. Беляев, А. Г. Михеев, А. С. Шамаев, “Дифракция плоской волны на быстроосциллирующей поверхности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 32:8 (1992), 1258–1272
- В. В. Грушин, С. Ю. Доброхотов, “Осреднение в задаче о длинных волнах на воде над участком дна с быстрыми осцилляциями”, Матем. заметки, 95:3 (2014), 359–375
- В. А. Козлов, С. А. Назаров, “Асимптотика спектра задачи Дирихле для бигармонического оператора в области с сильно изрезанной границей”, Алгебра и анализ, 22:6 (2010), 127–184
- С. А. Назаров, “Асимптотика решения и моделирование задачи Дирихле в угловой области с быстроосциллирующей границей”, Алгебра и анализ, 19:2 (2007), 183–225
- С. А. Назаров, “Асимптотика решений и моделирование задач теории упругости в области с быстроосциллирующей границей”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:3 (2008), 103–158
- С. Е. Пастухова, “Эффект осциллирующей границы при усреднении одной задачи климатизации”, Дифференц. уравнения, 37:9 (2001), 1216–1222
- Y. Amirat, O. Bodart, G. A. Chechkin, A. L. Piatnitski, “Boundary homogenization in domains with randomly oscillating boundary”, Stochastic Process. Appl., 121:1 (2011), 1–23
- J. M. Arrieta, S. M. Bruschi, “Very rapidly varying boundaries in equations with nonlinear boundary conditions. The case of a non uniformly Lipschitz deformation”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 14:2 (2010), 327–351
- G. R. Barrenechea, P. Le Tallec, F. Valentin, “New wall laws for the unsteady incompressible Navier–Stokes equations on rough domains”, M2AN Math. Model. Numer. Anal., 36:2 (2002), 177–203
- G. A. Chechkin, A. Friedman, A. L. Piatnitski, “The boundary-value problem in domains with very rapidly oscillating boundary”, J. Math. Anal. Appl., 231:1 (1999), 213–234
- E. N. Dancer, D. Daners, “Domain perturbation for elliptic equations subject to Robin boundary conditions”, J. Differential Equations, 138:1 (1997), 86–132
- M. K. Gobbert, C. A. Ringhofer, “An asymptotic analysis for a model of chemical vapor deposition on a microstructured surface”, SIAM J. Appl. Math., 58:3 (1998), 737–752
- W. Jäger, A. Mikelic, “Couette flows over a rough boundary and drag reduction”, Comm. Math. Phys., 232:3 (2003), 429–455
- Myong-Hwan Ri, Effective wall-laws for the Stokes equations over curved rough boundaries
- N. Neuss, M. Neuss-Radu, A. Mikelic, “Effective laws for the Poisson equation on domains with curved oscillating boundaries”, Appl. Anal., 85:5 (2006), 479–502
- D. Borisov, G. Cardone, L. Faella, C. Perugia, “Uniform resolvent convergence for strip with fast oscillating boundary”, J. Differential Equations, 255:12 (2013), 4378–4402
- Д. И. Борисов, “Об операторных оценках для плоских областей с нерегулярным искривлением границы: условия Дирихле и Неймана”, Проблемы матем. анализа, 116 (2022), 69–84
- Д. И. Борисов, Р. Р. Сулейманов, “Об операторных оценках для эллиптических операторов со смешанными краевыми условиями в двумерных областях с быстро осциллирующей границей”, Матем. заметки, 116:2 (2024), 163–184
- В. Г. Мазья, Пространства С. Л. Соболева, Изд-во Ленингр. ун-та, Л., 1985, 416 с.
- М. М. Вайнберг, Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений, Наука, М., 1972, 416 с.
- Ю. А. Дубинский, “Нелинейные эллиптические и параболические уравнения”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 9 (1976), 5–130, ВИНИТИ, М.
- Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972, 740 с.
- С. Е. Пастухова, “Об оценках усреднения для сингулярно возмущенных операторов”, Проблемы матем. анализа, 106 (2020), 149–168
- G. Griso, “Interior error estimate for periodic homogenization”, Anal. Appl. (Singap.), 4:1 (2006), 61–79
- N. N. Senik, “Homogenization for non-self-adjoint periodic elliptic operators on an infinite cylinder”, SIAM J. Math. Anal., 49:2 (2017), 874–898
- T. A. Suslina, “Homogenization of the Dirichlet problem for elliptic systems: $L_2$-operator error estimates”, Mathematika, 59:2 (2013), 463–476
- T. A. Suslina, “Homogenization of the Neumann problem for elliptic systems with periodic coefficients”, SIAM J. Math. Anal., 45:6 (2013), 3453–3493
Дополнительные файлы
