Отправить статью по E-mail О струйных замыканиях особенностей
- Авторы: Чен Й.1, Зуо Х.1
-
Учреждения:
- Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing, P. R. China
- Выпуск: Том 216, № 1 (2025)
- Страницы: 109-143
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/306675
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10010
- ID: 306675
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Струйное замыкание и струйное приведенное замыкание были введены де Фернексом, Эйном и Ишии при решении задачи о локальном изоморфизме. В настоящей статье вводятся две локальные алгебры, связанные соответственно со струйным замыканием и струйным приведенным замыканием. Показано, что эти алгебры являются инвариантами особенностей. Вычисляются и исследуются эти инварианты в некоторых интересных случаях, к примеру, для мономиальных идеалов и однородных идеалов. В качестве приложения с помощью конечного числа струйных замыканий носителя удается различить особенности простых кривых, причем это число близко к числу Милнора особенности. Также вводится новая фильтрация и струйный индекс струйных замыканий. Струйный индекс указывает на струйную схему, по которой можно восстановить информацию об исходной схеме. Описываются некоторые свойства струйного индекса. Библиография: 16 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Йифань Чен
Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing, P. R. China
Автор, ответственный за переписку.
Email: c-yf20@tsinghua.org.cn
Хуайсинь Зуо
Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing, P. R. China
Email: hqzuo@mail.tsinghua.edu.cn
Список литературы
- В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений, т. 1, Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Наука, М., 1982, 304 с.
- A. H. Durfee, “Fifteen characterizations of rational double points and simple critical points”, Enseign. Math. (2), 25:1-2 (1979), 131–163
- T. de Fernex, L. Ein, S. Ishii, “Jet closures and the local isomorphism problem”, J. Algebra, 501 (2018), 166–181
- R. A. Goward, Jr., K. E. Smith, “The jet scheme of a monomial scheme”, Comm. Algebra, 34:5 (2006), 1591–1598
- D. Mallory, “Triviality of arc closures and the local isomorphism problem”, J. Algebra, 544 (2020), 47–61
- P. Vojta, “Jets via Hasse–Schmidt derivations”, Diophantine geometry, CRM Series, 4, Edizioni della Normale, Pisa, 2007, 335–361
- S. Ishii, “Jet schemes, arc spaces and the Nash problem”, C. R. Math. Acad. Sci. Soc. R. Can., 29:1 (2007), 1–21
- S. Ishii, “Mather discrepancy and the arc spaces”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 63:1 (2013), 89–111
- S. Ishii, “Finite determination conjecture for Mather–Jacobian minimal log discrepancies and its applications”, Eur. J. Math., 4:4 (2018), 1433–1475
- S. Ishii, A. J. Reguera, “Singularities with the highest Mather minimal log discrepancy”, Math. Z., 275:3-4 (2013), 1255–1274
- S. Ishii, A. J. Reguera, “Singularities in arbitrary characteristic via jet schemes”, Hodge theory and $L^2$-analysis, Adv. Lect. Math. (ALM), 39, Int. Press, Somerville, MA, 2017, 419–449
- D. Rees, Lectures on the asymptotic theory of ideals, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 113, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1988, x+202 pp.
- J. F. Nash, Jr., “Arc structure of singularities”, Duke Math. J., 81:1 (1995), 31–38
- J. Denef, F. Loeser, “Germs of arcs on singular algebraic varieties and motivic integration”, Invent. Math., 135:1 (1999), 201–232
- M. Mustaţǎ, “Singularities of pairs via jet schemes”, J. Amer. Math. Soc., 15:3 (2002), 599–615
- L. Ein, M. Mustaţǎ, “Jet schemes and singularities”, Algebraic geometry–Seattle 2005, Part 2, Proc. Sympos. Pure Math., 80, Part 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009, 505–546
Дополнительные файлы
