On Linearization of Single-Input Nonlinear Control Systems Based on Time Scaling and a One-Fold Prolongation

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We prove a necessary and sufficient condition for the linearizability of single-input nonlinear control systems in the class of transformations containing time scaling and preserving the state manifold. A description is given for systems that are obtained by a 1-fold prolongation of a single-input nonlinear control system and are 
-orbitally linearizable. It is proved that the 
-orbital linearizability of the system obtained by a 1-fold prolongation of a single-input affine control system implies the 
-orbital linearizability of the original system as well. It is shown that if the system obtained by a fold prolongation of a single-input nonlinear control system, where, is orbitally linearizable, then the system obtained from the original system by its 1-fold prolongation is 
-orbitally linearizable as well.

About the authors

D. A Fetisov

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, 105005, Russia

Author for correspondence.
Email: dfetisov@yandex.ru

References

  1. Brockett R.W. Feedback invariants for nonlinear systems // Proc. of IFAC Congress. Helsinki, 1978. P. 1115-1120.
  2. Jakubczyk B., Respondek W. On linearization of control systems // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Math. 1980. V. 28. P. 517-522.
  3. Hunt L.R., Su R. Linear equivalents of nonlinear time-varying systems // Proc. Symp. Math. Theory of Networks and Systems. 1981. P. 119-123.
  4. Gardner R.B., Shadwick W.F. The GS algorithm for exact linearization to Brunovsky normal form // IEEE Trans. on Automat. Control. 1992. V. 37. № 2. P. 224-230.
  5. Krener A. Approximate linearization by state feedback and coordinate change // Systems and Control Lett. 1984. № 5. P. 181-185.
  6. Marino R. On the largest feedback linearizable subsystem // Systems and Control Lett. 1986. № 6. P. 345-351.
  7. Isidori A. Nonlinear Control Systems. London, 1995.
  8. Fliess M., Levine J., Martin P., Rouchon P. Flatness and defect of nonlinear systems: introductory theory and examples // Int. J. of Control. 1995. V. 61. P. 1327-1361.
  9. Charlet B., Levine J., Marino R. On dynamic feedback linearization // System Control Lett. 1989. V. 13. P. 143-151.
  10. Sampei M., Furuta K. On time scaling for nonlinear systems: application to linearization // IEEE Trans. on Automat. Control. 1986. V. 31. P. 459-462.
  11. Fliess M., Levine J., Martin P., Rouchon P. A Lie-Backlund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems. IEEE Trans. on Automat. Control. 1999. V. 44. № 5. P. 922-937.
  12. Kiss B., Szadeczky-Kardoss E. Tracking control of the orbitally flat kinematic car with a new time-scaling input // 46th IEEE Conf. on Decision and Control. New Orleans, 2007. P. 1969-1974.
  13. Vollmer U., Raisch J. Control of batch cooling crystallisers based on orbital flatness // Int. J. of Control. 2003. V. 76. P. 1635-1643.
  14. Respondek W. Orbital feedback linearization of single-input nonlinear control systems // Proc. of the IFAC Sympos. on Nonlinear Control Systems. Enschede, 1998. P. 499-504.
  15. Фетисов Д.А. А-орбитальная линеаризация аффинных систем // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 11. С. 1518-1532.
  16. Guay M. An algorithm for orbital feedback linearization of single-input control affine systems // Systems and Control Lett. 1999. V. 38. № 4-5. P. 271-281.
  17. Li S.-J., Respondek W. Orbital feedback linearization for multi-input control systems // Int. J. of Robust and Nonlin. Control. 2015. V. 25. № 9. P. 1352-1378.
  18. Fetisov D.A. A-orbital feedback linearization of multiinput control affine systems // Int. J. of Robust and Nonlin. Control. 2020. V. 30. № 14. P. 5602-5627.
  19. Fetisov D.A. On some approaches to linearization of affine systems // IFAC-PapersOnline. 2019. V. 52. № 16. P. 700-705.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».