STABILITY OF FIXED POINTS IN ORDERED SPACES. APPLICATIONS TO BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR HOPFIELD-TYPE EQUATIONS OF A NEURAL NETWORK

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

The ordinal structure of the set of fixed points of a monotone operator acting in a partially ordered space is investigated. The conditions for the stability of the set of fixed points to changes in the monotone operator are obtained. Based on these results, a boundary value problem and a control system for the differential equation of a neural network — a Hopfield-type model of the electrical activity of the brain with a continuous and discontinuous activation function — are investigated.

Авторлар туралы

E. Zhukovskiy

Derzhavin Tambov State University

Email: zukovskys@mail.ru

A. Patrina

Derzhavin Tambov State University

Email: lanina.anastasiia5@mail.ru

Әдебиет тізімі

  1. Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. — 3-е изд., перераб. — М. : Наука, 1984. — 752 с.
  2. Арутюнов, А.В. Устойчивость точек совпадения и свойства накрывающих отображений / А.В. Арутюнов // Маг. заметки. — 2009. — Т. 86, № 2. — С. 163–169.
  3. Arutyunov, A.V. Covering mappings and well-posedness of nonlinear Volterra equations / A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovský, S.E. Zhukovský // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. — 2012. — V. 75, № 3. — P. 1026–1044.
  4. Бенараб, С. Об одном включении с отображением, действующим из частично упорядоченного пространства в множество с рефлексивным бинарным отношением / С. Бенараб, Е.А. Панасецко // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. — 2022. — Т. 32, № 3. — С. 361–382.
  5. DeMarr, R. Partially ordered spaces and metric spaces / R. DeMarr // Am. Math. Mon. — 1965. — V. 72, № 6. — P. 628–631.
  6. Bishop, E. The support functionals of a convex set / E. Bishop, R.R. Phelps // Proceed. of the Symp. in Pure Mathematics. Convexity. Amer. Math. Soc. — 1963. — V. 7. — P. 27–35.
  7. Arutyunov, A.V. Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces / A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovský, S.E. Zhukovský // Topology and its Applications. — 2015. — V. 179, № 1. — P. 13–33.
  8. Granas, A. Fixed Point Theory / A. Granas, D. Dugundji. — New York : Springer-Verlag, 2003. — 690 p.
  9. Кобзаш, С. Неподвижные точки и полнота в метрических и обобщённых метрических пространствах / С. Кобзаш // Фунд. и прикл. математика. — 2018. — Т. 22, № 1. — С. 127–215.
  10. Люстерник, Л.А. Краткий курс функционального анализа / Л.А. Люстерник, В.И. Соболев. — М. : Высшая школа, 1982. — 271 с.
  11. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, В.И. Фомин. — М. : Наука, 1981. — 544 с.
  12. Арутюнов, А.В. Точки совпадения многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах / А.В. Арутюнов, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский // Докл. АН. — 2013. — Т. 453, № 6. — С. 595–598.
  13. Жуковский, Е.С. Об упорядочению накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах / Е.С. Жуковский // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 12. — С. 1610–1627.
  14. Серова, И. Д. Суперпозиционная измеримость многозначной функции при обобщённых условиях Каратеодори / И. Д. Серова // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2021. — Т. 26, № 135. — С. 305–314.
  15. Ланина, A.C. О свойствах решений дифференциальных систем, моделирующих электрическую активность головного мозга / A.C. Ланина, E.A. Плужникова // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2022. — Т. 27, № 139. — С. 270–283.
  16. Hopfield, J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational properties / J.J. Hopfield // Proc. Nat. Acad. Sci. — 1982. — V. 79. — P. 2554–2558.
  17. Burlakov, E. Stationary solutions of continuous and discontinuous neural field equations / E. Burlakov, A. Ponosov, J. Wyller // J. Math. Anal. Appl. — 2016. — V. 444. — P. 47–68.
  18. Атмання, Р. О существовании и устойчивости решений типа "кольцо" уравнений нейронного поля Амари с периодической микроструктурой и функцией активации Хевисайда / Р. Атмання, Е.О. Бурлаков, И. Н. Мальков // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2022. — Т. 27, № 140. — С. 318–327.
  19. Burlakov, E. On bi-laminar neural field models of electrical activity in the primary visual cortex / E. Burlakov, I. Malkov // Advances in Systems Science and Applications. — 2023. — V. 23, № 3. — P. 177–190.
  20. Патрина, A.C. О краевой задаче для системы дифференциальных уравнений, моделирующей электрическую активность головного мозга / A.C. Патрина // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2023. — Т. 28, № 144. — С. 383–394.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».