О явлении Пински для B-эллиптических операторов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Получены необходимые условия суммируемости спектральных разложений по собственным функциям эллиптического оператора с оператором Бесселя по одной из переменных в произвольной $N$-мерной области, примыкающей к гиперповерхности сингулярности. Доказано, что если спектральное разложение произвольной функции в некоторой точке данной гиперповерхности суммируется средними Рисса, то её среднее значение по полушару с центром в указанной точке обладает обобщённой гладкостью.

Об авторах

Ш. А Алимов

Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека

Email: sh_alimov@mail.ru
Ташкент, Узбекистан

Ш. Т Пирматов

Ташентский государственный технический университет имени И. Каримова

Автор, ответственный за переписку.
Email: shamshod@rambler.ru
Ташкент, Узбекистан

Список литературы

  1. Ильин В.А. Теорема о разложимости кусочно-гладкой функции в ряд по собственным функциям произвольной двумерной области // Докл. АН СССР. 1956. Т. 109. С. 442-445.
  2. Colzani L., Crespi A., Travaglini G., Vignati M. Equiconvergence theorems for Fourier-Bessel expansions with applications to the harmonic analysis of radial functions in Euclidean and noneuclidean spaces // Trans. Amer. Math. Soc. 1993. V. 338. P. 43-55.
  3. Brandolini L., Colzani L. Localization and convergence of eigenfunction expansions // J. of Fourier Anal. and Appl. 1999. V. 5. № 5. P. 431-447.
  4. Taylor M. Pointwise Fourier inversion on tori and other compact manifolds // J. of Fourier Anal. and Appl. 1999. V. 5. № 5. P. 449-463.
  5. Alimov S.A. On the eigenfunction expansion of a piecewise smooth function // J. of Fourier Anal. and Appl. 2003. V. 9. № 1. P. 67-76.
  6. Alimov S.A. Sets of uniform convergence of Fourier expansions of piecewise smooth functions // J. of Fourier Anal. and Appl. 2004. V. 10. № 6. P. 635-644.
  7. Ashurov R.R. On multiple Fourier series of piecewise smooth functions // Dokl. Mathematics. 2007. V. 75. № 3. P. 333-335.
  8. Алимов Ш.А. О спектральных разложениях кусочно-гладких функций, зависящих от геодезического расстояния // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 6. С. 820-832.
  9. Маслов В.П. Свойства абсолютной сходимости многомерных рядов Фурье с точки зрения геометрии слабых разрывов разлагаемых функций // Докл. АН СССР. 1970. Т. 191. № 2. С. 275-278.
  10. Alimov Sh.A., Ashurov R.R., Pulatov A.K. Multiple Fourier series and Fourier integrals // Commutative Harmonic Analysis. IV. Encyclopedia Math. Sci. V. 42. Berlin; Heidelberg, 1991. P. 1-95.
  11. Pinsky M.A. Pointwise Fourier inversion in several variables // Notices Amer. Math. Soc. 1995. V. 42. № 3. P. 330-334.
  12. Kahane J.-P. Le ph\\'enom\\'ene de Pinsky et la g\\'eom\\'etrie des surfaces // C.R. Acad. Sci. Paris, 1995. S\\'er. I. V. 321. № 8. P. 1027-1029.
  13. Taylor M. Eigenfunction expansions and the Pinsky phenomenon on compact manifolds // J. of Fourier Anal. and Appl. 2001. V. 7. № 5. P. 507-522.
  14. Алимов Ш.А. О гладкости средних значений функций с суммируемым спектральным разложением // Дифференц. уравнения. 2012. T. 48. № 4. С. 498-508.
  15. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., 1997.
  16. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Ч. 1. М., 1949.
  17. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., 1963.
  18. Алимов Ш.А., Ильин В.А., Никишин Е.М. Вопросы сходимости кратных тригонометрических рядов и спектральных разложений. I // Успехи мат. наук. 1976. Т. 31. № 6. С. 27-82.
  19. Алимов Ш.А., Ильин В.А. О спектральных разложениях, отвечающих произвольному неотрицательному самосопряжённому расширению оператора Лапласа // Докл. АН СССР. 1970. T. 193. № 1. C. 9-12.
  20. Алимов Ш.А. О суммировании спектральных разложений методами Рисса и Абеля // Узб. мат. журн. 2011. № 4. С. 20-35.
  21. Садовничий В.А. Теория операторов. М., 1979.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).