Отправить статью по E-mail 
АПОСТЕРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ С ПРЕПЯТСТВИЕМ ДЛЯ ОПЕРАТОРА 𝑝-ЛАПЛАСА
- Авторы: Апушкинская Д.Е1, Новикова А.А1, Репин С.И1,2
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы
- Санкт-Петербургское отделение Математического института имени В.А. Стеклова РАН
- Выпуск: Том 60, № 10 (2024)
- Страницы: 1407-1421
- Раздел: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
- URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/270543
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124100099
- EDN: https://elibrary.ru/JTAWRK
- ID: 270543
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Получены функциональное тождество и оценки, выполняющиеся для мер отклонений от точных решений задачи с препятствием для оператора 𝑝-Лапласа для любых функций из соответствующего (энергетического) функционального класса, который содержит обобщённое решение задачи. При этом не были использованы какие-либо специальные свойства аппроксимаций или численных процедур, а также информация о точной конфигурации коинцидентного множества. Правые части тождества и оценок содержат только известные функции и могут быть явно вычислены, а левые части представляют собой определённую меру отклонения приближённого решения от точного. Найденные функциональные соотношения позволяют оценивать погрешность любых аппроксимаций задачи независимо от способа их получения. Кроме того, они позволяют сравнивать точные решения задач с различными данными, что даёт возможность оценивать ошибки математических моделей, например тех, что возникают при упрощении коэффициентов дифференциального уравнения.
Ключевые слова
Об авторах
Д. Е Апушкинская
Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы
Email: apushkinskaya@gmail.com
Москва
А. А Новикова
Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы
Email: aanovikova01@gmail.com
Москва
С. И Репин
Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы; Санкт-Петербургское отделение Математического института имени В.А. Стеклова РАН
Email: rpnspb@gmail.com
Москва
Список литературы
- Lions, J.-L. Variational inequalities / J.-L. Lions, G. Stampacchia // Comm. Pure Appl. Math. — 1967. — V. 20. — P. 493-519.
- Petrosyan, A. Regularity of Free Boundaries in Obstacle-Type Problems / A. Petrosyan, H. Shagholian, N.N. Uraltseva. — Providence : American Mathematical Society, 2012. — 221 p.
- Choe, H.J. On the obstacle problem for quasilinear elliptic equations of р-Laplacian type / H.J. Choe, J.L. Lewis // SIAM J. Math. Anal. — 1991. — V. 22, № 3. — P. 623-638.
- Andersson J. Optimal regularity for the obstacle problem for the р-Laplacian / J. Andersson, E. Lindgren, H. Shahgholian // J. Differ. Equat. — 2015. — V. 259, № 6. — P. 2167-2179.
- Jouvet, G. Steady, shallow ice sheets as obstacle problems: well-posedness and finite element approximation / G. Jouvet, E. Bueler // SIAM J. Appl. Math. — 2012. — V. 72, № 4. — P. 1292-1314.
- Lewicka, M. The obstacle problem for the р-Laplacian via optimal stopping of tug-of-war games / M. Lewicka, J.J. Manfredi // Probab. Theory Related Fields. — 2017. — V. 167, № 1-2. — P. 349-378.
- On the porosity of free boundaries in degenerate variational inequalities / L. Karp, T. Kipelainen, A. Petrosyan, H. Shagholian // J. Differ. Equat. — 2000. — V. 164, № 1. — P. 110-117.
-
Lee, K. Hausdorff measure and stability for the p-obstacle problem (2
- Rodrigues, J.F. Stability remarks to the obstacle problem for p-Laplacian type equations / J.F. Rodrigues // Calc. Var. Partial Differ. Equat. — 2005. — V. 23, № 1. — P. 51-65.
- Falk, R.S. Error estimates for approximation of a class of a variational inequalities / R.S. Falk // Math. Comp. — 1974. — V. 28. — P. 963-971.
- Chen, Z., Residual type a posteriori error estimates for elliptic obstacle problems / Z. Chen, R. Nochetto // Numer. Math. — 2000. — V. 84. — P. 527—548.
- Repin, S.I. Accuracy of Mathematical Models — Dimension Reduction, Homogenization, and Simplification / S.I. Repin, S.A. Sauter. — Zurich : European Mathematical Society, 2020. — 317 p.
- Repin, S.I. A posteriori error estimation for variational problems with uniformly convex functionals / S.I. Repin // Math. Comp. — 2000. — V. 69, № 230. — P. 481-500.
- Репин, С.И. Апостериорные тождества для мер отклонений от точных решений нелинейных краевых задач / С.И. Репин // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2023. — Т. 63, № 6. — С. 896-919.
- Repin, S. Error identities for variational problems with obstacles / S. Repin, J. Valdman // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. — 2018. — Bd. 98, № 4. — S. 635-658.
- Apushkinskaya D.E. Thin obstacle problem: estimates of the distance to the exact solution / D.E. Apushkinskaya, S.I. Repin // Interfaces Free Bound. — 2018. — V. 20, № 4. — P. 511-531.
- Апушкинская, Д.Е. Бигармоническая задача с препятствием: гарантированные и вычисляемые оценки ошибок для приближённых решений / Д.Е. Апушкинская, С.И. Репин // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2020. — Т. 60, № 11. — С. 1881-1897.
- Apushkinskaya, D. Functional a posteriori error estimates for the parabolic obstacle problem / D. Apushkinskaya, S. Repin // Comput. Methods Appl. Math. — 2022. — V. 22, № 2. — P. 259276.
- Sharp numerical inclusion of the best constant for embedding H01 (Q) < Lp(Q) on bounded convex domain / K. Tanaka, K. Sekine, M. Mizuguchi, S. Oishi // J. Comput. Appl. Math. — 2017. — V. 311 — P. 306-313.
- Rossi, J.D. Optimal regularity at the free boundary for the infinity obstacle problem / J.D. Rossi, E.V. Teixeira, J.V. Urbano // Interfaces Free Bound. — 2015. — V. 17, № 3. — P. 381-398.
Дополнительные файлы
