О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ СИСТЕМЫ МНОГОМЕРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ВОГНУТЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследованы вопросы существования и единственности непрерывного ограниченного и положительного решения системы нелинейных многомерных интегральных уравнений, скалярный аналог которой при различных представлениях соответствующего матричного ядра и нелинейностей имеет важное прикладное значение в ряде задач физики и биологии. Предложен специальный итерационный подход для построения положительного непрерывного и ограниченного решения исследуемой системы. Показано, что соответствующие итерации равномерно сходятся к непрерывному решению указанной системы. С использованием некоторых априорных оценок для функций со строго вогнутыми графиками доказана единственность решения в достаточно широком подклассе непрерывных ограниченных и покоординатно неотрицательных вектор-функций. В случае когда интеграл матричного ядра имеет единичный спектральный радиус, установлено, что в определённом подклассе непрерывных ограниченных и покоординатно неотрицательных вектор-функций данная система имеет только тривиальное решение, являющееся собственным вектором матрицы интегрального ядра.

Об авторах

Х. А. Хачатрян

Ереванский государственный университет

Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
Армения

А. С. Петросян

Национальный аграрный университет Армении

Email: Haykuhi25@mail.ru
Ереван

Список литературы

  1. Ланкастер, П. Теория матриц / П. Ланкастер ; пер. с англ. С.П. Демушкина. — М. : Наука, 1973. — 280 с.
  2. Lancaster, P., Theory of Matrices, New York; London: Academic Press, 1969.
  3. Владимиров, В.С. О нелинейном уравнении динамики в теории 𝑝-адической струны / В.С. Владимиров, Я.И. Волович // Теор. мат. физика. — 2004. — Т. 138, № 3. — С. 355–368.
  4. Vladimirov, V.S. and Volovich, Ya.I., Nonlinear dynamics equation in 𝑝-adic string theory, Theor. Math. Phys., 2004, vol. 138, no. 3, pp. 297–309.
  5. Хачатрян, Х.А. О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений в теории 𝑝-адической струны / Х.А. Хачатрян // Изв. РАН. Сер. матем. — 2018. — Т. 82, № 2. — С. 172–193.
  6. Khachatryan, Kh.A., On the solubility of certain classes of non-linear integral equations in 𝑝-adic string theory, Izv. Math., 2018, vol. 82, no. 2, pp. 407–427.
  7. Арефьева, И.Я. Скатывающиеся решения полевых уравнений на неэкстремальных бранах и в 𝑝-адических струнах / И.Я. Арефьева // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 2004. — Т. 245. — С. 47–54.
  8. Aref’eva, I.Ya., Rolling tachyon on non-BPS branes and 𝑝-adic strings, Proc. Steklov Inst. Math., 2004, vol. 245, pp. 40–47.
  9. Khachatryan, A.Kh. Solvability of a class of nonlinear pseudo-differential equations in R𝑛 / A.Kh. Khachatryan, Kh.A. Khachatryan // 𝑝-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications. — 2018. — V. 10, № 2. — P. 90–99.
  10. Atkinson, C. Deterministic epidemic waves / C. Atkinson, G.E.H. Reuter // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. — 1976. — V. 80. — P. 315–330.
  11. Diekmann, O. Threshold and travelling waves for the geographical spread of infection / O. Diekmann // J. Math. Biol. —1978. — V. 6, № 2. — P. 109–130.
  12. Петросян, А.С. Единственность решения одной системы интегральных уравнений на полуоси с выпуклой нелинейностью / А.С. Петросян, Ц.Э. Терджян, Х.А. Хачатрян // Мат. тр. — 2020. — Т. 23, № 2. — С. 187–203.
  13. Petrosyan, H.S., Terdzhyan, Ts.E., and Khachatryan, Kh.A., Uniqueness of the solution of one system of integral equations on the semi-axis with convex nonlinearity, Matematicheskie Trudy, 2020, vol. 23, no. 2, pp. 187–203.
  14. Хачатрян, Х.А. О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой / Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян // Изв. вузов. Математика. — 2021. — № 1. — С. 31–51.
  15. Khachatryan, Kh.A. and Petrosyan, H.S., Solvability of a certain system of singular integral equations with convex nonlinearity on the positive half-line, Russ. Math., 2021, vol. 65, no. 1, pp. 27–46.
  16. Хачатрян, Х.А. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой / Х.А. Хачатрян // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. — 2019. — Т. 19, № 2. — С. 164–181.
  17. Khachatryan, Kh.A., The solvability of a system of nonlinear integral equations of Hammerstein type on the whole line, Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2019, vol. 19, no. 2, pp. 164–181.
  18. Khachatryan, Kh.A. Alternating bounded solutions of a class of nonlinear two-dimensional convolutiontype integral equations / Kh.A. Khachatryan, A.S. Petrosyan // Trans. Moscow Math. Soc. — 2021. — V. 82, № 2. — P. 259–271.
  19. Khachatryan, Kh.A. On bounded solutions of a class of nonlinear integral equations in the plane and the Urysohn equation in a quadrant of the plane / Kh.A. Khachatryan, H.S. Petrosyan // Ukr. Math. J. — 2021. — V. 73, № 5. — P. 811–829.
  20. Хачатрян, Х.А. Об одном классе многомерных интегральных уравнений типа свёртки с выпуклой нелинейностью / Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 5. — С. 686–695.
  21. Khachatryan, Kh.A. and Petrosyan, H.S., On one class of multidimensional integral equations of convolution type with convex nonlinearity, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 5, pp. 680–690.
  22. Арабаджян, Л.Г. Решения одного интегрального уравнения типа Гаммерштейна / Л.Г. Арабаджян // Изв. НАН Армении. Сер. Математика. — 1997. — Т. 32, № 1. — С. 21–28.
  23. Arabadzhyan, L.G., Solutions of certain integral equations of the Hammerstein type, J. Contemp. Math. Anal., 1997, vol. 32, no. 1, pp. 17–24.
  24. Жуковская, Л.В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн / Л.В. Жуковская // Теор. мат. физика. — 2006. — Т. 146, № 3. — С. 402–409.
  25. Zhukovskaya, L.V., Iterative method for solving nonlinear integral equations describing rolling solutions in string theory, Theor. Math. Phys., 2006, vol. 146, no. 3, pp. 335–342.
  26. Хачатрян, Х.А. Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью / Х.А. Хачатрян // Изв. РАН. Сер. матем. — 2020. — Т. 84, № 4. — С. 198–207.
  27. Khachatryan, Kh.A., Existence and uniqueness of solution of a certain boundary-value problem for a convolution integral equation with monotone non-linearity, Izv. Math., 2020, vol. 84, no. 4, pp. 807–815.
  28. Хачатрян, Х.А. О разрешимости некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки / Х.А. Хачатрян // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2020. — Т. 81, № 1. — С. 3–40.
  29. Khachatryan, Kh.A., Solvability of some nonlinear boundary value problems for singular integral equations of convolution type, Trans. Moscow Math. Soc., 2020, vol. 81, no. 1, pp. 1–31.
  30. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. — 4-е изд., перераб. — М. : Наука, 1976. — 543 с.
  31. Kolmogorov, A.N. and Fomin, S.V., Introductory Real Analysis, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1970.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).