Отправить статью по E-mail 
ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ РЕКОНСТРУКЦИИ ВОЗМУЩЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
- Авторы: Максимов В.И1, Ларин Е.Т1
-
Учреждения:
- Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского Уральского отделения РАН
- Выпуск: Том 61, № 11 (2025)
- Страницы: 1510-1526
- Раздел: ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
- URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/352959
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034503025110063
- ID: 352959
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается задача реконструкции неизвестного возмущения нелинейной системы, состоящей из дифференциальных и алгебраических уравнений. Обсуждаются два случая: возмущение входит в систему линейно и нелинейно. В случае линейного вхождения возмущения задача имеет две особенности. Во-первых, предполагается, что измеряется (с ошибкой) в дискретные моменты времени только часть фазовых координат системы, а именно координаты, описываемые дифференциальными уравнениями. Во-вторых, относительно неизвестного возмущения, действующего на систему, известно лишь, что оно является элементом пространства функций, суммируемых с квадратом евклидовой нормы, т.е. может быть неограниченным. Указанные предположения ведут к невозможности точного восстановления. Учитывая данную особенность, конструируется устойчивый к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритм решения задачи, который основан на сочетании элементов теории некорректных задач с известным в теории позиционных дифференциальных игр методом экстремального сдвига. Аналогичный алгоритм строится и для общего случая нелинейного вхождения возмущения.
Ключевые слова
Об авторах
В. И Максимов
Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского Уральского отделения РАН
Email: maksimov@imm.uran.ru
г. Екатеринбург
Е. Т Ларин
Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского Уральского отделения РАН
Email: larin.gor@bk.ru
г. Екатеринбург
Список литературы
- Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. — М. : Наука, 1974. — 456 с.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. — М. : Наука, 1978. — 285 с.
- Васильев, Ф.П. Методы оптимизации / Ф.П. Васильев. — М. : МЦНМО, 2011. — 624 с.
- Osipov, Yu.S. Inverse Problems for Ordinary Differential Equations: Dynamical Solutions / Yu.S. Osipov, A.V. Kryazhimskii. — London : Gordon and Breach Science Publishers, 1995. — 625 p.
- Осипов, Ю.С. Основы метода динамической регуляризации / Ю.С. Осипов, Ф.П. Васильев, М.М. Потапов. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1999. — 237 с.
- Осипов, Ю.С. Методы динамического восстановления входов управляемых систем / Ю.С. Осипов, А.В. Кряжимский, В.И. Максимов. — Екатеринбург : УрО РАН, 2011. — 291 с.
- Осипов, Ю.С. Некоторые алгоритмы динамического восстановления входов / Ю.С. Осипов, А.В. Кряжимский, В.И. Максимов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2011. — Т. 17, № 1. — С. 129–161.
- Maksimov, V.I. The methods of dynamical reconstruction of an input in a system of ordinary differential equations / V.I. Maksimov // J. Inv. Ill-Posed Probl. — 2021. — V. 29, № 1. — P. 125–156.
- Blizorukova, M. On one algorithm for reconstruction of an disturbance in a linear system of ordinary differential equations / M. Blizorukova, V. Maksimov // Arch. Control Sci. — 2020. — V. 30, № 4. — P. 757–773.
- Larin, E. Stable solutions of the dynamical reconstruction problems / E. Larin, V. Maksimov // J. Math. Sci. — 2023. — V. 270, № 4. — P. 579–590.
- Maksimov, V.I. On dynamical input reconstruction in a distributed second order equation / V.I. Maksimov, Yu.S. Osipov // J. Inv. Ill-Posed Probl. — 2021. — V. 29, № 5. — P. 707–719.
- Сурков, П.Г. Адаптивный алгоритм идентификации помехи в системе дробного порядка на бесконечном промежутке времени / П.Г. Сурков // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2023. — Т. 29, № 2. — С. 172–188.
- Розенберг, В.Л. К задаче реконструкции при дефиците информации в квазилинейном стохастическом дифференциальном уравнении / В.Л. Розенберг // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2022. — Т. 62, № 11. — С. 1840–1850.
- Maksimov, V. On stable solutions of the dynamical reconstruction and tracking control problems for coupled ordinary differential equation-heat / V.I. Maksimov // Math. Control and Related Fields. — 2024. — V. 370, № 1. — P. 599–601.
- Fang, H. On stable simultaneous input and state estimation for discrete-time linear systems / H. Fang, Y. Shi, J. Yu // Int. J. Adaptiv. Contr. Signal Proc. — 2011. — V. 25, № 8. — P. 671–686.
- Keller, J.Y. Kalman filter for discrete-time stochastic linear systems subject to intermittent unknown inputs / J.Y. Keller, D. Sauter // IEEE Trans. Automat. Control. — 2013. — V. 58, № 7. — P. 1882–1887.
- Chabir, K. Fault diagnosis in a networked control system under communication constraints: a quadrotor applications / K. Chabir, M.A. Sid, D. Sauter // Int. J. Apll. Math. Comput. Sci. — 2014. — Vol. 24, № 4. — P. 809–820.
- Quincampoix, M. Singular perturbation in nonlinear optimal control systems / M. Quincampoix, H. Zhang // Differ. Integral Equat. — 1995. — V. 8, № 4. — P. 931–944.
- Кряжимский, А.В. О непрерывности лебеговских множеств в задаче оптимального управления / А.В. Кряжимский // Задачи оптимизации и устойчивости в управляемых системах. — Свердловск : УрО АН СССР, 1990. — С. 54–73.
Дополнительные файлы
