К 130-летию уединённой волны Кортевега – де Фриза и к 60-летию слова «солитон»

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В 2025 году исполняется 130 лет с публикации статьи Д. Кортевега и Г. де Фриза, в которой исследовалось знаменитое нелинейное уравнение в частных производных, описывающее волны на воде в предположении, что глубина воды много меньше длины волны, но много больше амплитуды, и известное сейчас под именами этих авторов (хотя в другой форме было записано ранее Ж. Буссинеском).  

Об авторах

Олег Игоревич Канаков

Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)

ORCID iD: 0000-0001-9041-2209
SPIN-код: 3677-7338
Scopus Author ID: 8958614400
ResearcherId: J-9418-2013
603950 Нижний Новгород, проспект Гагарина, 23

Список литературы

  1. Korteweg D. J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1895. Vol. 39, no. 240. P. 422–443. doi: 10.1080/14786449508620739.
  2. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes. Paris: Imprimerie Nationale, 1877. 680 p. https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56673076.
  3. Scott Russell J. Report of the Committee on Waves: Appointed by the British Association at Bristol in 1836 [And Consisting of Sir John Robison and John Scott Russell]. London: R. and J. E. Taylor, 1838. 80 p. https://books.google.ru/books?id=ahEMAAAAYAAJ.
  4. Zabusky N. J., Kruskal M. D. Interaction of “Solitons” in a collisionless plasma and the recurrence of initial states // Physical Review Letters. 1965. Vol. 15, no. 6. P. 240–243. DOI: 10.1103/ PhysRevLett.15.240.
  5. Marin F. Solitons: Historical and physical introduction // Encyclopedia of Complexity and Systems Science / ed. by R. A. Meyers. Berlin, Heidelberg: Springer, 2017. P. 1–20. doi: 10.1007/978-3-642-27737-5_506-2.
  6. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи / пер. с англ. А. В. Михайлова; под ред. [и с предисл.] В. Е. Захарова. Москва: Мир, 1987. 478 с.
  7. Додд Р. Эйлбек Д. Гиббон Д. Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / пер. с англ. В. П. Гурария, В. И. Мацаева; под ред. А. Б. Шабата. Москва: Мир, 1988. 694 с.
  8. Gardner C. S., Greene J. M., Kruskal M. D., Miura R. M. Method for solving the KortewegdeVries equation // Physical Review Letters. 1967. Vol. 19, no. 19. P. 1095–1097. DOI: 10.1103/ PhysRevLett.19.1095.
  9. Gardner C. S., Greene J. M., Kruskal M. D., Miura R. M. Korteweg – de Vries equation and generalizations. VI. Methods for exact solution // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1974. Vol. 27, no. 1. P. 97–133. doi: 10.1002/cpa.3160270108.
  10. Lax P. D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1968. Vol. 21, no. 5. P. 467–490. doi: 10.1002/cpa.3160210503.
  11. Eckhaus W., van Harten A. Chapter 3. Isospectral Potentials: The Lax Approach // The Inverse Scattering Transformation and The Theory of Solitons: An Introduction. North-Holland Mathematics Studies, vol. 50. Elsevier, 1981. P. 53–73. doi: 10.1016/S0304-0208(08)70593-0.
  12. Захаров В. Е., Фаддеев Л. Д. Уравнение Кортевега – де Фриза — вполне интегрируемая гамильтонова система //Функциональный анализ и его приложения. 1971. Т. 5, № 4. С. 18–27. MathNet: faa2612.
  13. Krishnaswami G. S., Vishnu T. R. The Idea of a Lax Pair — Part II: Continuum Wave Equations // Resonance. 2021. Vol. 26, no. 2. P. 257–274. doi: 10.1007/s12045-021-1124-1.
  14. Арнольд В. И. Математические методы классической механики: учебное пособие. Изд. 5-е, стереотипное. Москва: УРСС, 2003. 416 с.
  15. Zabrodin A. Lectures on nonlinear integrable equations and their solutions. Preprint arXiv:1812.11830. doi: 10.48550/arXiv.1812.11830.
  16. Faddeev L. D. A Hamiltonian interpretation of the inverse scattering method // Solitons. Topics in Current Physics, vol. 17 / ed. by R. K. Bullough, P. J. Caudrey. Berlin, Heidelberg: Springer, 1980. P. 339–354. doi: 10.1007/978-3-642-81448-8_11

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».