Longitudinal waves in the walls of an annular channel filled with liquid and made of a material with fractional nonlinearity

封面

如何引用文章

全文:

详细

Purpose of this paper is to study the evolution of longitudinal strain waves in the walls of an annular channel filled with a viscous incompressible fluid. The walls of the channel were represented as coaxial shells with fractional physical nonlinearity. The viscosity of the fluid and its influence on the wave process was taken into account within the study. Metods. The system of two evolutionary equations, which are generalized Schamel equations, was obtained by the two-scale asymptotic expansion method. The fractional nonlinearity of the channel wall material leads to the necessity to use a computational experiment to study the wave dynamics in them. The computational experiment was conducted based on obtaining new difference schemes for the governing equations. These schemes are analogous to the Crank–Nicholson scheme for modeling heat propagation. Results. Numerical simulation showed that over time, the velocity and amplitude of the deformation waves remain unchanged, and the wave propagation direction concurs with the positive direction of the longitudinal axis. The latter specifies that the velocity of the waves is supersonic. For a particular case, the coincidence of the computational experiment with the exact solution is shown. This substantiates the adequacy of the proposed difference scheme for the generalized Schamel equations. In addition, it was shown that solitary deformation waves in the channel walls are solitons.

作者简介

Lev Mogilevich

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

ul. Politechnicheskaya, 77, Saratov, 410054, Russia

Elizaveta Popova

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

ul. Politechnicheskaya, 77, Saratov, 410054, Russia

参考

  1. Nariboli GA. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods. J. Math. Phys. Sci. 1970; 4:64–73.
  2. Nariboli GA, Sedov A. Burgers’s-Korteweg-De Vries equation for viscoelastic rods and plates. J. Math. Anal. Appl. 1970;32(3):661–677. doi: 10.1016/0022-247X(70)90290-8.
  3. Erofeev VI, Klyueva NV. Solitons and nonlinear periodic strain waves in rods, plates, and shells (a review). Acoustical Physics. 2002;48(6):643–655. doi: 10.1134/1.1522030.
  4. Zemlyanukhin AI, Mogilevich LI. Nonlinear waves in inhomogeneous cylindrical shells: A new evolution equation. Acoustical Physics. 2001;47(3):303–307. doi: 10.1007/BF03353584.
  5. Zemlyanukhin AI, Andrianov IV, Bochkarev AV, Mogilevich LI. The generalized Schamel equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells. Nonlinear Dynamics. 2019;98(1): 185–194. doi: 10.1007/s11071-019-05181-5.
  6. Bochkarev SA, Matveenko VP. Stability of coaxial cylindrical shells containing a rotating fluid. Computational Continuum Mechanics. 2013;6(1):94–102. doi: 10.7242/1999-6691/2013.6.1.12.
  7. Mogilevich L, Ivanov S. Longitudinal waves in two coaxial elastic shells with hard cubic nonlinearity and filled with a viscous incompressible fluid. In: Dolinina O, Bessmertny I, Brovko A, Kreinovich V, Pechenkin V, Lvov A, Zhmud V, editors. Recent Research in Control Engineering and Decision Making. ICIT 2020. Vol. 337 of Studies in Systems, Decision and Control. Cham: Springer; 2021. P. 14–26. doi: 10.1007/978-3-030-65283-8_2.
  8. Paıdoussis MP. Fluid-Structure Interactions: Slender Structures and Axial Flow. 2nd edition. London: Academic Press; 2014. 867 p. doi: 10.1016/C2011-0-08057-2.
  9. Amabili M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. New York: Cambridge University Press; 2008. 374 p. doi: 10.1017/CBO9780511619694.
  10. Samarskii AA. The Theory of Difference Schemes. Boca Raton: CRC Press; 2001. 786 p. doi: 10.1201/9780203908518.
  11. Il’yushin AA. Continuum Mechanics. Moscow: Moscow University Press; 1990. 310 p. (in Russian).
  12. Jones RM. Deformation Theory of Plasticity. Blacksburg: Bull Ridge Publishing; 2009. 622 p.
  13. Kauderer H. Nichtlineare Mechanik. Berlin: Springer-Verlag; 1958. 684 s. (in German). doi: 10.1007/978-3-642-92733-1.
  14. Zemlyanukhin AI, Bochkarev AV, Andrianov IV, Erofeev VI. The Schamel-Ostrovsky equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration. 2021;491:115752. doi: 10.1016/j.jsv.2020.115752.
  15. Loitsyanskii LG. Mechanics of Liquids and Gases. Vol. 6 of International Series of Monographs in Aeronautics and Astronautics. Oxford: Pergamon Press; 1966. 804 p. doi: 10.1016/C2013-0- 05328-5.
  16. Gerdt VP, Blinkov YA, Mozzhilkin VV. Grobner bases and generation of difference schemes for partial differential equations. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. 2006;2:051. doi: 10.3842/SIGMA.2006.051.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».