КВАТЕРНИОННЫЕ МЕТОДЫ И РЕГУЛЯРНЫЕ МОДЕЛИ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ И МЕХАНИКИ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЙЛЕРА (РОДРИГА–ГАМИЛЬТОНА) ДЛЯ ОПИСАНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО (ТРАЕКТОРНОГО) ДВИЖЕНИЯ. II: ВОЗМУЩЕННАЯ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ

В работе рассматривается проблема регуляризации особенностей классических уравнений небесной механики и механики космического полета (астродинамики), в которых используются переменные, характеризующие форму и размеры мгновенной орбиты (траектории) изучаемого движущегося тела, и углы Эйлера, описывающие ориентацию используемой вращающейся (промежуточной (intermediate)) системы координат или ориентацию мгновенной орбиты, или плоскости орбиты движущегося тела в инерциальной системе координат. Особенности типа сингулярности (деления на ноль) этих классических уравнений порождаются углами Эйлера и затрудняют аналитическое и численное исследование задач орбитального движения. Эти особенности эффективно устраняются с помощью использования четырехмерных параметров Эйлера (Родрига–Гамильтона) и кватернионов поворотов (вращения) Гамильтона. В настоящей (второй) части работы получены новые регулярные кватернионные модели небесной механики и астродинамики, не имеющие выше указанных особенностей и построенные в рамках возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел (например, Земля, Луна (или Солнце) и космический аппарат (или астероид)): уравнения траекторного движения, записанные в неголономной или в орбитальной, или в идеальной системах координат, для описания вращательного движения которых использованы параметры Эйлера (Родрига–Гамильтона) и кватернионы поворотов Гамильтона. Получены также новые регулярные кватернионные уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, построенные с использованием двухмерных идеальных прямоугольных координат Ганзена, параметров Эйлера и кватернионных переменных, а также с использованием комплексных композиций координат Ганзена и параметров Эйлера (параметров Кейли–Клейна). Преимущество предлагаемых уравнений орбитального движения, построенных с использованием параметров Эйлера, перед уравнениями, построенными с использованием углов Эйлера, обусловливается хорошо известными преимуществами кватернионных кинематических уравнений в параметрах Эйлера, входящих в состав предлагаемых уравнений, перед кинематическими уравнениями в углах Эйлера, входящих в состав классических уравнений.