Трехмерные экстремальные окрестности кривой с одной негоренштейновой точкой

Обложка
  • Авторы: Мори Ш.1,2, Прохоров Ю.Г.3,4,5
  • Учреждения:
    1. Киотский университет
    2. Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
    3. Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    4. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
    5. Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
  • Выпуск: Том 83, № 3 (2019)
  • Страницы: 158-212
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/article/view/133790
  • DOI: https://doi.org/10.4213/im8833
  • ID: 133790

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Росток экстремальной окрестности – это аналитический росток трехмерного многообразия с терминальными особенностями вдоль приведенной полной кривой, допускающий стягивание, слои которого не более чем одномерны. Цель настоящей статьи – дать обзор результатов, касающихся стягиваний с неприводимым центральным слоем, содержащих только одну негоренштейнову точку.Библиография: 43 наименования.

Об авторах

Шигефуми Мори

Киотский университет; Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University

Email: mori@kurims.kyoto-u.ac.jp

Юрий Геннадьевич Прохоров

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Email: prokhoro@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Х. Клеменс, Я. Коллар, С. Мори, Многомерная комплексная геометрия, Мир, М., 1993, 317 с.
  2. S. Mori, “Flip theorem and the existence of minimal models for $3$-folds”, J. Amer. Math. Soc., 1:1 (1988), 117–253
  3. J. Kollar, S. Mori, “Classification of three-dimensional flips”, J. Amer. Math. Soc., 5:3 (1992), 533–703
  4. S. Mori, “On semistable extremal neighborhoods”, Higher dimensional birational geometry (Kyoto, 1997), Adv. Stud. Pure Math., 35, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2002, 157–184
  5. P. Hacking, J. Tevelev, G. Urzua, “Flipping surfaces”, J. Algebraic Geom., 26:2 (2017), 279–345
  6. S. Mori, Yu. Prokhorov, “On $mathbb Q$-conic bundles”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 44:2 (2008), 315–369
  7. S. Mori, Yu. Prokhorov, “On $mathbb Q$-conic bundles. III”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 45:3 (2009), 787–810
  8. M. Reid, “Minimal models of canonical $3$-folds”, Algebraic varieties and analytic varieties (Tokyo, 1981), Adv. Stud. Pure Math., 1, North-Holland, Amsterdam, 1983, 131–180
  9. S. Mori, “On $3$-dimensional terminal singularities”, Nagoya Math. J., 98 (1985), 43–66
  10. M. Reid, “Young person's guide to canonical singularities”, Algebraic geometry – Bowdoin 1985, Part 1 (Brunswick, Maine, 1985), Proc. Sympos. Pure Math., 46, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987, 345–414
  11. J. Kollar, N. I. Shepherd-Barron, “Threefolds and deformations of surface singularities”, Invent. Math., 91:2 (1988), 299–338
  12. Y. Kawamata, “Crepant blowing-up of $3$-dimensional canonical singularities and its application to degenerations of surfaces”, Ann. of Math. (2), 127:1 (1988), 93–163
  13. J. Kollar, S. Mori, Birational geometry of algebraic varieties, With the collaboration of C. H. Clemens, A. Corti, transl. from the 1998 Japan. original, Cambridge Tracts in Math., 134, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998, viii+254 pp.
  14. S. Cutkosky, “Elementary contractions of Gorenstein threefolds”, Math. Ann., 280:3 (1988), 521–525
  15. N. Tziolas, “Terminal 3-fold divisorial contractions of a surface to a curve. I”, Compositio Math., 139:3 (2003), 239–261
  16. N. Tziolas, “Families of $D$-minimal models and applications to 3-fold divisorial contractions”, Proc. London Math. Soc. (3), 90:2 (2005), 345–370
  17. Y. Kawamata, “Divisorial contractions to $3$-dimensional terminal quotient singularities”, Higher dimensional complex varieties (Trento, 1994), de Gruyter, Berlin, 1996, 241–246
  18. N. Tziolas, “Three-fold divisorial extremal neighborhoods over $cE_7$ and $c6$ compound DuVal singularities”, Internat. J. Math., 21:1 (2010), 1–23
  19. Yu. Prokhorov, M. Reid, “On $mathbb Q$-Fano 3-folds of Fano index 2”, Minimal models and extremal rays (Kyoto, 2011), Adv. Stud. Pure Math., 70, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2016, 397–420
  20. T. Ducat, “Divisorial extractions from singular curves in smooth 3-folds”, Internat. J. Math., 27:1 (2016), 1650005, 23 pp.
  21. S. Mori, Yu. Prokhorov, “Threefold extremal contractions of type (IA)”, Kyoto J. Math., 51:2 (2011), 393–438
  22. J. Kollar, “Higher direct images of dualizing sheaves. I”, Ann. of Math. (2), 123:1 (1986), 11–42
  23. J. Kollar, “Real algebraic threefolds. III. Conic bundles”, J. Math. Sci. (N.Y.), 94:1 (1999), 996–1020
  24. Ю. Г. Прохоров, “О дополняемости канонического дивизора для расслоений Мори на коники”, Матем. сб., 188:11 (1997), 99–120
  25. R. D. Feuer, “Torsion-free subgroups of triangle groups”, Proc. Amer. Math. Soc., 30:2 (1971), 235–240
  26. S. Ishii, Introduction to singularities, Springer, Tokyo, 2014, viii+223 pp.
  27. Y. Kawamata, “The minimal discrepancy coefficients of terminal singularities in dimension 3”, Appendix в ст. В. В. Шокурова ‘Трехмерные логперестройки’, Изв. РАН. Сер. матем., 56:1 (1992), 201–203
  28. В. В. Шокуров, “Трехмерные логперестройки”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:1 (1992), 105–203
  29. Flips and abundance for algebraic threefolds (Univ. of Utah, Salt Lake City, 1991), Asterisque, 211, ed. J. Kollar, Soc. Math. France, Paris, 1992, 258 pp.
  30. В. А. Исковских, “О критерии рациональности для расслоений на коники”, Матем. сб., 187:7 (1996), 75–92
  31. Ю. Г. Прохоров, “Проблема рациональности для расслоений на коники”, УМН, 73:3(441) (2018), 3–88
  32. S. Mori, Yu. Prokhorov, “On $mathbb Q$-conic bundles. II”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 44:3 (2008), 955–971
  33. S. Mori, “On a generalization of complete intersections”, J. Math. Kyoto Univ., 15:3 (1975), 619–646
  34. E. Looijenga, J. Wahl, “Quadratic functions and smoothing surface singularities”, Topology, 25:3 (1986), 261–291
  35. M. Kawakita, “Inversion of adjunction on log canonicity”, Invent. Math., 167:1 (2007), 129–133
  36. Y. Kawamata, “On Fujita's freeness conjecture for $3$-folds and $4$-folds”, Math. Ann., 308:3 (1997), 491–505
  37. Ю. Г. Прохоров, “О полустабильных стягиваниях Мори”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:2 (2004), 147–158
  38. S. Mori, Yu. Prokhorov, “3-fold extremal contractions of types (IC) and (IIB)”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 57:1 (2014), 231–252
  39. N. Tziolas, “Three dimensional divisorial extremal neighborhoods”, Math. Ann., 333:2 (2005), 315–354
  40. N. I. Shepherd-Barron, “Degenerations with numerically effective canonical divisor”, The birational geometry of degenerations (Cambridge, MA, 1981), Progr. Math., 29, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1983, 33–84
  41. N. Tziolas, “$mathbb Q$-Gorenstein deformations of nonnormal surfaces”, Amer. J. Math., 131:1 (2009), 171–193
  42. S. Mori, Yu. G. Prokhorov, “Threefold extremal contractions of type (IIA). I”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:5 (2016), 77–102
  43. S. Mori, Yu. Prokhorov, “Threefold extremal contractions of type (IIA). II”, Geometry and physics, v. 2, A festschrift in honour of N. Hitchin, Oxford Univ. Press, Oxford, 2018, 623–652

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Мори Ш., Прохоров Ю.Г., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».