Полнота асимметричных произведений гармонических функций и единственность решения уравнения М. М. Лаврентьева в обратных задачах волнового зондирования

Устанавливается, что семейство всех попарных произведений регулярных гармонических функций в области $D \subset \mathbb{R}^3$ и ньютоновых потенциалов точек, расположенных на луче вне $D$, полно в пространстве $L_2(D)$. Результат используется при обосновании единственности решения линейного интегрального уравнения, к которому сводятся обратные задачи волнового зондирования в $\mathbb{R}^3$. Единственность решений соответствующих обратных задач устанавливается для пространственно непереопределенных постановок, когда размерность пространственного носителя данных совпадает с размерностью носителя искомой функции. Теоремы единственности используются для доказательства осевой симметрии решений рассматриваемых обратных задач при наличии осевой симметрии входных данных этих задач.Библиография: 31 наименование.

гармонические функции, полнота, гиперболические уравнения, обратные задачи, линейные интегральные уравнения, единственность решения, осевая симметрия