Ramification filtration and differential forms

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

Let $L$ be a complete discrete valuation field of prime characteristic $p$ with finite residue field. Denote by $\Gamma_{L}^{(v)}$ the ramification subgroups of $\Gamma_{L}=\operatorname{Gal}(L^{\mathrm{sep}}/L)$. We consider the category $\operatorname{M\Gamma}_{L}^{\mathrm{Lie}}$ of finite $\mathbb{Z}_p[\Gamma_{L}]$-modules $H$, satisfying some additional (Lie)-condition on the image of $\Gamma_L$ in $\operatorname{Aut}_{\mathbb{Z}_p}H$. In the paper it is proved that all information about the images of the groups $\Gamma_L^{(v)}$ in $\operatorname{Aut}_{\mathbb{Z}_p}H$ can be explicitly extracted from some differential forms $\widetilde{\Omega} [N]$ on the Fontaine etale $\phi $-module $M(H)$ associated with $H$. The forms $\widetilde{\Omega}[N]$ are completely determined by a canonical connection $\nabla $ on $M(H)$. In the case of fields $L$ of mixed characteristic, which contain a primitive $p$th root of unity, we show that a similar problem for $\mathbb{F}_p[\Gamma_L]$-modules also admits a solution. In this case we use the field-of-norms functor to construct the corresponding $\phi $-module together with the action of the Galois group of a cyclic extension $L_1$ of $L$ of degree $p$. Then our solution involves the characteristic $p$ part (provided by the field-of-norms functor) and the condition for a “good” lift of a generator of $\operatorname{Gal}(L_1/L)$. Apart from the above differential forms the statement of this condition uses the power series coming from the $p$-adic period of the formal group $\mathbb{G}_m$.Bibliography: 21 titles.

作者简介

Viktor Abrashkin

University of Durham; Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: victor.abrashkin@durham.ac.uk
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

参考

  1. J.-P. Serre, Local fields, Transl. from the French, Grad. Texts in Math., 67, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1979, viii+241 pp.
  2. И. Р. Шафаревич, “О $p$-расширениях”, Матем. сб., 20(62):2 (1947), 351–363
  3. С. П. Демушкин, “Группа максимального $p$-расширения локального поля”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 25:3 (1961), 329–346
  4. U. Jannsen, K. Wingberg, “Die Struktur der absoluten Galoisgruppe $mathfrak p$-adischer Zahlkörper”, Invent. Math., 70:1 (1982/83), 71–98
  5. Sh. Mochizuki, “A version of the Grothendieck conjecture for $p$-adic local fields”, Internat. J. Math., 8:4 (1997), 499–506
  6. V. A. Abrashkin, “On a local analogue of the Grothendieck conjecture”, Internat. J. Math., 11:2 (2000), 133–175
  7. Х. Кох, Теория Галуа $p$-расширений, Мир, М., 1973, 199 с.
  8. В. А. Абрашкин, “Фильтрация ветвления группы Галуа локального поля”, Тр. С.-Петерб. матем. о-ва, 3, Изд-во С.-Петерб. ун-та, СПб., 1994
  9. В. А. Абрашкин, “Фильтрация ветвления группы Галуа локадьного поля. II”, Теория чисел, алгебра и алгебраическая геометрия, Сборник статей. К семидесятилетию со дня рождения академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Тр. МИАН, 208, Наука, Физматлит, М., 1995, 18–69
  10. В. А. Абрашкин, “Фильтрация ветвления группы Галуа локального поля. III”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:5 (1998), 3–48
  11. V. Abrashkin, “Groups of automorphisms of local fields of period $p$ and nilpotent class $
  12. V. Abrashkin, “Groups of automorphisms of local fields of period $p$ and nilpotent class $
  13. V. Abrashkin, “Groups of automorphisms of local fields of period $p^M$ and nilpotent class $
  14. P. Berthelot, W. Messing, “Theorie de Deudonne cristalline. III. Theorèmes d'equivalence et de pleine fidelite”, The Grothendieck festschrift, v. 1, Progr. Math., 86, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, 173–247
  15. M. Lazard, “Sur les groupes nilpotents et les anneaux de Lie”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3), 71:2 (1954), 101–190
  16. J.-M. Fontaine, “Representations $p$-adiques des corps locaux. I”, The Grothendieck festschrift, v. 2, Progr. Math., 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, 249–309
  17. V. Abrashkin, R. Jenni, “The field-of-norms functor and the Hilbert symbol for higher local fields”, J. Theor. Nombres Bordeaux, 24:1 (2012), 1–39
  18. V. Abrashkin, “Galois groups of local fields, Lie algebras and ramification”, Arithmetic and geometry, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 420, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2015, 1–23
  19. В. А. Абрашкин, “Фильтрация ветвления и деформации”, Матем. сб., 212:2 (2021), 3–37
  20. A. Bonfiglioli, R. Fulci, Topics in noncommutative algebra, Lecture Notes in Math., 2034, Springer, Heidelberg, 2012, xxii+539 pp.
  21. K. Imai, Ramification groups of some finite Galois extensions of maximal nilpotency class over local fields of positive characteristic

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML

版权所有 © Abrashkin V.A., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».