Сравнительный анализ конечно-элементных формулировок при плоском нагружении упругого тела

Цель исследования - сравнение результатов определения параметров напряженно-деформированного состояния плосконагруженных упругих тел на основе метода конечных элементов в формулировке метода перемещений и в смешанной формулировке. Методы. Разработаны и применены алгоритмы метода конечных элементов в различных формулировках. Результаты. В декартовой системе координат для определения напряженно-деформированного состояния упругого тела при плоском нагружении использован конечный элемент четырехугольной формы в двух формулировках: в формулировке метода перемещений с узловыми неизвестными в виде перемещений и их производных и в смешанной формулировке с узловыми неизвестными в виде перемещений и напряжений. Аппроксимация перемещений через узловые неизвестные при получении матрицы жесткости конечного элемента выполнялась с использованием функции формы, элементами которой принимались полиномы Эрмита третьей степени. При получении матрицы деформирования перемещения и напряжения внутренней точки конечного элемента аппроксимировались через узловые неизвестные с использованием билинейных функций. Матрица жесткости четырехугольного конечного элемента в формулировке метода перемещений получена на основе функционала, основанного на разности действительных работ внешних и внутренних сил при нагружении твердого тела. Матрица деформирования конечного элемента формировалась на основе смешанного функционала, полученного из предложенного функционала путем замены действительной работы внутренних сил разностью полной и дополнительной работ внутренних сил при нагружении тела. На примере расчета показано существенное преимущество использования конечного элемента в смешанной формулировке.