Численный анализ напряженно-деформированного состояния тонких оболочек на основе совместного конечного элемента треугольной формы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Актуальность. Использование метода конечных элементов для определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов инженерных конструкций предопределяет их дискретизацию на отдельные конечные элементы. Разбиение нерегулярных частей конструкции невозможно без использования треугольных областей. Треугольные элементы оболочечных конструкций являются совместными по перемещениям и по их производным только в узловых точках. Поэтому способы улучшения условий совместности на границах треугольных элементов являются актуальными. Цели. Целью работы является улучшение условий совместности на границах смежных треугольных элементов на основе приравнивания производных нормальных перемещений в серединах граничных сторон. Методы. Для улучшения условий совместности на границах треугольных элементов в настоящей работе используется функционал Лагранжа с условием обеспечения равенства в серединах сторон смежных элементов производных от нормальных перемещений в направлениях перпендикуляров, касательных к срединной поверхности оболочки. Результаты. На примере расчета эллиптической оболочки показана эффективность использования совместного треугольного конечного элемента, матрица жесткости которого формируется в соответствии с алгоритмом, изложенным в статье.

Об авторах

Юрий Васильевич Клочков

Волгоградский государственный аграрный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: klotchkov@bk.ru
SPIN-код: 9436-3693

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Волгоградский государственный аграрный университет. Опубликовал 165 научных статей, 4 монографии, 4 наименования учебно-методической литературы

Российская Федерация, 400002, Волгоград, Университетский пр., 26

Анатолий Петрович Николаев

Волгоградский государственный аграрный университет

Email: anpetr40@yandex.ru
SPIN-код: 2653-5484

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования, Волгоградский государственный аграрный университет. Опубликовал 149 научных статей, 6 монографий, 5 наименований учебно-методической литературы

Российская Федерация, 400002, Волгоград, Университетский пр., 26

Ольга Владимировна Вахнина

Волгоградский государственный аграрный университет

Email: ovahnina@bk.ru
SPIN-код: 3593-0159

кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики, Волгоградский государственный аграрный университет. Опубликовала 47 научных статей, 1 монографию, 8 наименований учебно-методической литературы

Российская Федерация, 400002, Волгоград, Университетский пр., 26

Список литературы

  1. Krivoshapko S.N., Gbaguidi-Aisse G.L. (2016). Geometry, static, vibration and bucking analysis and applications to thin elliptic paraboloid shells. The Open Construction and Building Technology Journal, 10, 3-28.
  2. Krivoshapko S.N., Galishnikova V.V. (2015). Arhitekturno-stroitel’nye konstrukcii: uchebnik dlya akademicheskogo bakalavriata [Architectural and building structures: a textbook for academic undergraduate]. Moscow: Urait Publ., 476. (In Russ.)
  3. Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S., Yatsura A.V. (2018). Stress-Strain State Near a Hole in a Shear-Compliant Composite Cylindrical Shell with Elliptical Cross-Section. International Applied Mechanics, 54(5), 559-567.
  4. Pyatikrestovskiy K.P., Travush V.I. (2015). O programmirovanii nelineynogo metoda rascheta derevyannyh konstruktsiy [On programming nonlinear method for calculating wooden structures]. Academia. Arhitektura i stroitel’stvo, (2), 115-119. (In Russ.)
  5. Kim A.Yu., Polnikov S.V. (2016). Sravnenie ehksperimental'nogo i chislennogo issledovaniya bol'sheproletnogo pnevmaticheskogo linzoobraznogo sooruzheniya [Comparison of experimental and numerical studies of largespan pneumatic lenticular structures]. Nauchnoe obozrenie, (15), 36-41. (In Russ.)
  6. Khayrullin F.S., Sakhbiev O.M. (2016). Metod opredeleniya napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya trekhmernykh konstruktsiy slozhnoy formy [The method for determining the stress-strain state of three-dimensional structures of complex shape]. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, (1), 36-42. (In Russ.)
  7. Kayumov R.A. (2016). Bol'shie progiby balok, arok i panelej v uprugoj srede s uchetom deformacij sdviga [Large deflections of beams, arches and panels in an elastic medium with regard to shear deformations]. Dinamicheskie i tekhnologicheskie problemy mekhaniki konstrukcij i sploshnyh sred: materialy XXII Mezhdunarodnogo simpoziuma imeni A.G. Gorshkova, 111-113. (In Russ.)
  8. Ignat’ev A.V., Ignat’ev V.A., Gazmatova E.A. (2018). Raschet tonkih plastin po metodu konechnih elementov v forme klassicheskogo smeshannogo metoda s isklyucheniem peremesheniy konechnih elementov kak zhestkogo tselogo [Analysis of thin plates according to the finite element method in the form of the classical mixed method with the exception of the displacements of finite elements as a rigid whole]. Izvestiya visshih uchebnih zavedeniy. Stroitel’stvo, 3(711), 5-13. (In Russ.)
  9. Golovanov A.I., Tyuleneva O.N., Shigabutdinov A.F. (2006). Metod konechnih elementov v statike i dinamike tonkostennyh konstruktsiy [The finite element method in statics and dynamics of thin-walled structures]. Moscow: Fizmatlit Publ., 392. (In Russ.)
  10. Zheleznov L.P., Kabanov V.V., Boiko D.V. (2018). Nelineynoye deformirovaniye i ustoychivost' diskretno podkreplennykh ellipticheskikh tsilindricheskikh kompozitnykh obolochek pri kruchenii i vnutrennem davlenii [Nonlinear deformation and stability of discretely supported elliptical cylindrical composite shells under torsion and internal pressure]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Aviatsionnaya tekhnika, (2), 27-34. (In Russ.)
  11. Sheshenin S.V., Bakhmetev S.G. (2014). Model effektivnogo sloya dlya rezinokordnogo meteriala [Effective layer model for the rubber-cord material]. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 1: Matematika. Mekhanika, (5), 41-45. (In Russ.)
  12. Agapov V.P., Aydemirov K.R. (2016). Raschet ferm metodom konechnyh elementov s uchetom geometricheskoy nelineynosti [Analysis of farms by the method of finite elements taking into account the geometric nonlinearity]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel’stvo [Industrial and civil engineering], (11), 4-7. (In Russ.)
  13. Nguyen N., Waas A.M. (2016). Nonlinear, finite deformation, finite element analyses. Z. Angew. Math. and Phys., 67( 9), 35/1-35/24.
  14. Lei Z., Gillot F., Jezeguel L. (2015). Developments of the mixed grid isogeometric Reissner - Mindlin shell: serendipity basis and modified reduced quadrature. Int. J. Mech, 54, 105-119.
  15. Hanslo P., Larson M.G., Larson F. (2015). Tangential differential calculus and the finite element modeling of a large deformation elastic membrane problem. Comput. Mech, 56(1), 87-95.
  16. Yamashita H., Valkeapaa A.I., Jayakumar P., Syqiyama H. (2015). Continuum mechanics based bilinear shear deformable shell element using absolute nodal coordinate formulation. Trans. ASME. J. Comput. and Nonlinear Dyn, 10(5), 051012/1-051012/9.
  17. Ren H. (2015). Fast and robust full guadrature triangular elements for thin plates/shells, with large deformations and large rotations. Trans. ASME. J. Comput. and Nonlinear Dyn,10(5), 051018/1-051018/13.
  18. Sartorato M., de Medeiros R., Tita V. (2015). A finite element formulation for smart piezollectric composite shells: mathematical formulation, computational analysis and experimental evaluation. Compos. Struct., (127), 185-198.
  19. Pogorelov A.V. (1974). Differencial'naja geometrija [Differential geometry]. M.: Nauka Publ., 176. (In Russ.)
  20. Sedov L.I. (1976). Mekhanika sploshnoy sredy [Continuum mechanics]. M.: Nauka Publ., 574. (In Russ.)
  21. Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Kiseleva T.A., Marchenko S.S. (2016). Comparative analysis of the results of finite element calculations based on an ellipsoidal shell. Journal of machinery manufacture and reliability, 45(4), 328-336.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».