Эффективные модули двухфазных строительных композитов с зернистым заполнителем

В книге Р.М. Кристенсена «Введение в механику композитов» (1982) приведена расчетная формула для объемного модуля полидисперсных композитов со сферическими включениями. Эта формула известна русскоязычному читателю почти 40 лет, но, к сожалению, не используется в практике строительного материаловедения. Для выявления прикладных возможностей формула Р.М. Кристенсена видоизменяется и сводится к безразмерной функции k = k ( w , η, θ), зависящей от трех безразмерных параметров, то есть зависимой от трех величин: w - объемной доли включения, η - отношения модуля сдвига материала матрицы к величине объемного модуля той же матрицы, θ - отношения объемных модулей материалов матрицы и включения. Численные исследования этой функции выявляют, что в двухфазных зернистых композитах существенно сужается область значений эффективных модулей по сравнению с областью, ограничиваемой оценками Фойгта и Рейсса (в смысле верхней и нижней границ реальных значений). При этом нижняя оценка по Кристенсену совпадает с оценкой по Рейссу. Приведены численные и графически оформленные результаты на примерах исследования двух характерных групп композиционных материалов. Кроме того, безразмерная форма эффективного модуля позволяет построить в плоском пространстве k - w систему наглядных графических зависимостей функций k ( w ). При разных значениях θ функцией k = k ( w, η) отображается пучок криволинейных отрезков, которым задается положение плоской фигуры в плоском пространстве . Приведены примеры построения фигур для характерных областей значений функции k (η, θ, w ).