Математическое моделирование нестационарных упругих волн напряжений в консоли с основанием (полуплоскость) при фундаментальном сейсмическом воздействии

Целью работы является рассмотрение проблем численного моделирования сейсмической безопасности консоли с основанием в виде упругой полуплоскости при нестационарных волновых воздействиях. Волны напряжений различной природы, распространяясь в деформируемом теле, взаимодействуют друг с другом. После трехкратного или четырехкратного прохождения и отражения волн напряжений в теле процесс распространения возмущений становится установившимся, тело находится в колебательном движении. Проблема моделирования задач переходного периода является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей. Методы. Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями применяется метод конечных элементов в перемещениях. На основе этого метода разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют проводить расчеты при нестационарных волновых воздействиях на сложные системы. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык «Фортран-90». Исследуемая область разбивалась по пространственным переменным на конечные элементы первого порядка. По временной переменной исследуемая область также разбивалась на конечные элементы первого порядка. Результаты. Рассмотрена задача о воздействии плоской продольной упругой волны в виде функции Хевисайда на консоль с основанием (соотношение ширины к высоте один к десяти). Начальные условия приняты нулевыми. Решена система уравнений из 16 016 084 неизвестных. В характерных областях исследуемой задачи получены контурные напряжения и компоненты тензора напряжений. На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы: консоль (соотношение ширины к высоте один к десяти) моделируется с упругим основанием в виде упругой полуплоскости; упругие контурные напряжения на гранях консоли являются почти зеркальным отражением друг друга, то есть антисимметричными; консоль при сейсмическом воздействии работает как стержень переменного сечения, то есть если на одной грани растягивающие напряжения, то на другой - сжимающие напряжения; на контурах консоли при сейсмическом воздействии в основном преобладают изгибные волны.