On estimates of the best M-term approximations of functions of many variables in a space with a uniform metric

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper considers the space of continuous functions with a uniform metric and the anisotropic Lorentz – Zygmund space of periodic functions of many variables and the Nikol’skii – Besov class in this space. We have established estimates of the best M-term trigonometric approximations of functions from the Nikol’skii – Besov class in a uniform metric.

About the authors

Gabdolla Akishev

Kazakhstan Branch of Lomonosov Moscow State University

ORCID iD: 0000-0002-8336-6192
SPIN-code: 1527-9433
ResearcherId: N-6147-2017
11 Kazhymukan St., Astana 100008, Kazakhstan

References

  1. Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. Москва : Наука, 1978. 400 с.
  2. Kolyada V. I. On embedding theorems // Nonlinear analysis, function spaces and application. Vol. 8: Proceedings of the Spring School held in Prague, May 30– June 6, 2006 / ed. by J. Rákosník. Praha : Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic, 2007. P. 35–94.
  3. Blozinski A. P. Multivariate rearragements and Banach function spaces with mixed norms // Transactions of the American Mathematical Society. 1981. Vol. 263, iss. 1. P. 146–167. https://doi.org/10.2307/1998649
  4. Bennett C., Sharpley R. Interpolation of operators. Orlando : Academic Press, 1988. 469 p.
  5. Лизоркин П. И., Никольский С. М. Пространства функций смешанной гладкости с декомпозиционной точки зрения // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. 1989. Т. 187. С. 143–161.
  6. Аманов Т. И. Пространства дифференцируемых функций с доминирующей смешанной про изводной. Алма-Ата : Наука, 1976. 224 с.
  7. Темляков В. Н. Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и другие задачи для функций смешанной гладкости // Математический сборник. 2015. Т. 206, № 11. С. 131–160. https://doi.org/10.4213/sm8466
  8. Belinskii E. S. Approximation of several variables by trigonometric polynomials with given number of harmonics and estimates of ϵ-entropy // Analysis Mathematica. 1989. Vol. 15, iss. 2. P. 67–74. https://doi.org/10.1007/BF01910941
  9. Романюк А. С. Наилучшие тригонометрические приближения классов периодических функций многих переменных в равномерной метрике // Математические заметки. 2007. Т. 82, вып. 2. С. 247–261. https://doi.org/10.4213/mzm3797
  10. Temlyakov V. N., Ullrich T. Approximation of functions with small mixed smoothness in the uniform norm // Journal of Approximation Theory. 2022. Vol. 277. Art. 105718. https://doi.org/10.1016/j.jat.2022.105718
  11. Акишев Г. О порядках M-членного приближения классов в пространстве Лоренца // Математический журнал. Алматы. 2011. Т. 11, № 1. С. 5–29.
  12. Акишев Г. А. Об оценках порядка наилучших M-членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца–Караматы // Уфимский математический журнал. 2023. Т. 15, вып. 1. С. 3–21.
  13. Akishev G. On exact estimates of the order of approximation of functions of several variables in the anisotropic Lorentz–Zygmund space // arXiv:2106.07188v2 [mathCA]. 14 Jun 2021. 20 p. https://doi.org/10.48550/arXiv.2106.07188
  14. Temlyakov V. N. Constructive sparse trigonometric approximation for functions with small mixed smoothness // Constructive Approximation. 2017. Vol. 45, iss. 3. P. 467–495. https://doi.org/10.1007/s00365-016-9345-3
  15. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. Москва : Наука, 1977. 456 с.
  16. Akishev G. Estimates of the order of approximation of functions of several variables in the generalized Lorentz space // arXiv:2105.14810v1 [math.CA]. 31 May 2021. 18 p. https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.14810
  17. Нурсултанов Е. Д. Неравенство разных метрик С. М. Никольского и свойства последовательности норм сумм Фурье функции из пространства Лоренца // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. 2006. Т. 255. С. 197–215.
  18. Романюк А. С. Наилучшие M-членные тригонометрические приближения классов Бесова периодических функций многих переменных // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2003. Т. 67, вып. 2. С. 61–100. https://doi.org/10.4213/im427
  19. Акишев Г. Приближение функциональных классов в пространствах со смешанной нормой // Математический сборник. 2006. Т. 197, № 8. С. 17–40. https://doi.org/10.4213/sm1127
  20. Кашин Б. С., Темляков В. Н. О наилучших m-членных приближениях и энтропии множеств в пространстве L1 // Математические заметки. 1994. Т. 56, № 5. С. 57–86.
  21. Акишев Г. Об оценках наилучших M-членных приближений функций многих переменных в пространстве с равномерной метрикой // Современные проблемы теории функций и их приложения. 2024. Вып. 22. С. 12–15. EDN: KNYWGH

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».