On the projection method for solving the heat equation with lumped heat capacity

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This paper presents some results of the possibility of using the least squares projection method for solving heat equations with concentrated heat capacity on a half-line. An order estimate of the error is given of the considered projection scheme corresponding to an approximate solution of the heat equation using a basis of Laguerre – Jacobi polynomials. The results of calculations for a two-dimensional model problem are presented.

About the authors

Elena V. Seregina

Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch)

ORCID iD: 0009-0002-9683-0617
SPIN-code: 6075-1022
2 Bazhenova St., Kaluga 248000, Russia

Mikhail Adol'fovich Stepovich

Kaluga State University named after K. E. Tsiolkovski

ORCID iD: 0000-0002-6456-4644
SPIN-code: 2242-8941
Scopus Author ID: 6601970005
26 Stepan Razin St., Kaluga 248023, Russia

References

  1. Макаренков А. М., Серегина Е. В., Степович М. А. Проекционный метод Галеркина решения стационарного дифференциального уравнения диффузии в полубесконечной области // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57, № 5. С. 801–813. https://doi.org/10.7868/S0044466917050076
  2. Серегина Е. В., Степович М. А., Макаренков А. М. О модифицированной проекционной схеме метода наименьших квадратов для моделирования распределения неосновных носителей заряда, генерированных электронным пучком в однородном полупроводниковом материале // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2013. № 11. С. 65-69. https://doi.org/10.7868/S0207352813110176, EDN: RDJUUP
  3. Михеев Н. Н., Степович М. А. Распределение энергетических потерь при взаимодействии электронного зонда с веществом // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62, № 4. С. 20–25.
  4. Амрастанов А. Н., Серегина Е. В., Степович М. А. Об одной особенности моделирования нагрева полупроводниковой мишени электронным зондом // Известия РАН. Серия физическая. 2018. Т. 82, № 9. С. 1304–1309. https://doi.org/10.1134/S036767651809003X
  5. Амрастанов А. Н., Серегина Е. В., Степович М. А., Филиппов М. Н. Оценка нагрева поверхности полупроводниковой мишени низкоэнергетичным электронным зондом // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2018. № 8. С. 48–52. https://doi.org/10.1134/S0207352818080036
  6. Ханефт А. В., Долгачев В. А., Дугинов Е. В., Иванов Г. А. Критерии зажигания энергетических материалов коротким лазерным и электронным импульсами // Вестник Кемеровского государственного университета. 2013. Т. 3, № 3 (55). С. 31–39.
  7. Seregina E. V., Stepovich M. A., Kalmanovich V. V. Modeling of heating in the epitaxial structure CdxHg1−xTe/CdTe with the projection least squares method // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1163. Art. 012013. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1163/1/012013
  8. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. Москва : Физматлит, 2007. 480 с.
  9. Лапин С. В., Егупов Н. Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. Москва : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. 496 с.
  10. Петров В. И., Самохвалов А. А., Степович М. А., Чайковский М. М. Матричный метод решения задачи коллективного движения неосновных носителей заряда, генерированных в полупроводниковом материале электронным пучком // Известия РАН. Серия физическая. 2002. Т. 66, № 9. С. 1310–1316.
  11. Belov A. A., Egupov N. D., Samokhvalov A. A., Stepovich M. A., Tchaikovsky M. M. Orthogonal-projection method for solving equations of diffusion of minority charge carriers generated by the electron beam in semiconductors // SPIE Proceedings. 2003. Vol. 5025. P. 149–159. https://doi.org/10.1117/12.498033
  12. Абилов В. А., Абилов М. В., Керимов М. К. Точные оценки скорости сходимости двойных рядов Фурье по классическим ортогональным многочленам // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 7. С. 1109–1117. https://doi.org/10.7868/S0044466915070029, EDN: TXUKCZ
  13. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. Москва : Наука, 1969. 480 с.
  14. Лащенов В. К. Приближение дифференцируемых функций частными суммами ряда Фурье-Лагерра // Известия вузов. Математика. 1981. № 1. С. 44–57.
  15. Тимман А. Ф. Теория приближения функций действительного переменного. Москва : Физматлит, 1960. 624 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».