Метод формирования оптимальной маршрутной матрицы сетей массового обслуживания с групповым обслуживанием требований

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается открытая сеть массового обслуживания большой размерности. В сеть обслуживания из источника поступает пуассоновский поток требований одного класса. Связь между системами сети массового обслуживания определяется маршрутной матрицей. Каждая система сети состоит из одного прибора и очереди бесконечной длины. Прибор обслуживает требования только группами заданного размера. Длительность обслуживания группы требований является экспоненциально распределенной случайной величиной. После окончания обслуживания требования из обслуженной группы маршрутизируются между системами обслуживания по одному независимо друг от друга. Сеть обслуживания построена таким образом, что число систем обслуживания, в которые могут перейти требования после обслуживания группы требований, намного больше размера этой группы. Предполагается, что вероятности переходов требований между системами сети обслуживания сравнимы. Предлагается метод формирования оптимальной маршрутной матрицы, которая обеспечивает минимальные значения математических ожиданий длительностей пребывания требований в системах сети обслуживания. Приводятся условие для относительных интенсивностей потоков, при котором топология сети массового обслуживания является радиальной (звездообразной), и выражения для вычисления оптимальных интенсивностей входящих потоков требований в системы сети обслуживания. Приведены примеры формирования оптимальной маршрутной матрицы и применения предложенного метода формирования маршрутной матрицы для коррекции потоков в сети массового обслуживания с изменяющимся числом связей между системами сети обслуживания.

Об авторах

Надежда Викторовна Сергеева

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского

ORCID iD: 0000-0001-6125-7078
SPIN-код: 3960-0429
Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83

Микеле Пагано

Пизанский Университет

ORCID iD: 0000-0003-1706-4994
Scopus Author ID: 57200499634
ул. Дж. Карузо, 16

Игорь Евстафьевич Тананко

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского

ORCID iD: 0000-0001-8960-9709
SPIN-код: 8132-3706
Scopus Author ID: 56636512100
ResearcherId: D-9834-2013
Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83

Елена Петровна Станкевич

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского

ORCID iD: 0000-0003-0630-4550
SPIN-код: 4119-6338
Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83

Список литературы

  1. Башарин Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях: Теория и методы расчета. Москва : Наука, 1989. 334 с.
  2. Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. Москва : Техносфера, 2003. 506 с.
  3. Митрофанов Ю. И. Анализ сетей массового обслуживания. Саратов : Научная книга, 2005. 175 с.
  4. Рыков В. В. Управляемые системы массового обслуживания // Итоги науки и техники. Серия: Теория вероятностей. Математическая стататистика. Теория кибернетики. 1975. Вып. 12. C. 43–153.
  5. Papadimitriou C. H., Tsitsiklis J. N. The complexity of optimal queueing network control // Mathematics of Operations Research, 1999. Vol. 24, iss. 2. P. 293–305. https://doi.org/10.1287/moor.24.2.293
  6. Neely M. J. Stochastic network optimization with application to communication and queueing systems. Cham : Springer, 2010. 199 p. https://doi.org/10.2200/S00271ED1V01Y201006CNT007
  7. Neale J. J., Duenyas I. Control of a batch processing machine serving compatible job families // IIE Transactions. 2003. Vol. 35, iss. 8. P. 699–710. https://doi.org/10.1080/07408170304347
  8. Makis V. Optimal control of a batch service queueing system with bounded waiting time // Kybernetika. 1985. Vol. 21, iss. 4. P. 262–271.
  9. Grippa P., Schilcher U., Bettstetter C. On access control in cabin-based transport systems // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2019. Vol. 20, iss. 6. P. 2149–2156. https://doi.org/10.1109/TITS.2018.2864551
  10. Zeng Y., Xia C. H. Optimal bulking threshold of batch service queues // Journal of Applied Probability. 2017. Vol. 54, iss. 2. P. 409–423. https://doi.org/10.1017/jpr.2017.8
  11. Bountali O., Economou A. Equilibrium joining strategies in batch service queueing system // European Journal of Operational Research. 2017. Vol. 260, iss. 3. P. 1142–1151. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2017.01.024
  12. Deb R. K., Serfozo R. F. Optimal Control of Batch Service Queues // Advances in Applied Probability. 1973. Vol. 5, iss. 2. P. 340–361. https://doi.org/10.2307/1426040
  13. Rabta B., Reiner G. Batch sizes optimisation by means of queueing network decomposition and genetic algorithm // International Journal of Production Research. 2012. Vol. 50, iss. 10. P. 2720–2731. https://doi.org/10.1080/00207543.2011.588618
  14. Mitici M., Goseling J., van Ommeren J.-K., Graaf M., Boucherie R. J. On a tandem queue with batch service and its applications in wireless sensor networks // Queueing Systems. 2017. Vol. 87. P. 81–93. https://doi.org/10.1007/s11134-017-9534-1
  15. Xia C. H., Michailidis G., Bambos N., Glynn P. W. Optimal control of parallel queues with batch service // Probability in the Engineering and Informational Sciences. 2002. Vol. 16, iss. 3. P. 289–307. https://doi.org/10.1017/S0269964802163029
  16. Yu A.-L., Zhang H.-Y., Chen Q.-X., Mao N., Xi Sh.-H. Buffer allocation in a flow shop with capacitated batch transports // Journal of the Operational Research Society. 2022. Vol. 73, iss. 4. P. 888–904. https://doi.org/10.1080/01605682.2020.1866957
  17. Hopp W. J., Spearman M. L., Chayet S., Donohue K. L., Gel E. S. Using an optimized queueing network model to support wafer fab design // IIE Transactions. 2002. Vol. 34, iss. 2. P. 119–130. https://doi.org/10.1080/07408170208928855
  18. Kar S., Rehrmann R., Mukhopadhyay A., Alt B., Ciucu F., Koeppl H., Binnig C., Rizk A. On the throughput optimization in large-scale batch-processing systems // Performance Evaluation. 2020. Vol. 144. Art. 102142. https://doi.org/10.1016/j.peva.2020.102142
  19. Stankevich E., Tananko I., Pagano M. Optimization of open queuing networks with batch services // Mathematics. 2022. Vol. 10, iss. 16. Art. 3027. https://doi.org/10.3390/math10163027
  20. Pagano M., Tananko I., Stankevich E. On the optimal input rate in queues with batch service // Axioms. 2023. Vol. 12, iss. 7. Art. 656. https://doi.org/10.3390/axioms12070656
  21. Станкевич Е. П., Тананко И. Е., Пагано М. Анализ системы массового обслуживания с групповым обслуживанием требований // Компьютерные науки и информационные технологии : материалы Междунар. науч. конф. (Саратов, 18–20 ноября 2021 г.) / под ред. В. А. Твердохлебова. Саратов : Научная книга, 2021. С. 148–151.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».