Распространение гармонических волн в вязкоупругих средах, описываемых моделями с дробными производными

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В данной работе исследуются характеристики гармонических волн, распространяющихся в трехмерных изотропных вязкоупругих средах, с помощью обобщенных моделей Кельвина – Фойгта, Максвелла и стандартного линейного твердого тела с дробными производными. Найдены асимптотические значения скоростей продольных и поперечных волн, их коэффициентов затухания и логарифмических декрементов.

Об авторах

Константин Анатольевич Модестов

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет ; Воронежский государственный технический университет

ORCID iD: 0000-0003-4596-2652
SPIN-код: 6850-4620
129337, Центральный федеральный округ, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26

Марина Вячеславовна Шитикова

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет ; Воронежский государственный технический университет

ORCID iD: 0000-0003-2186-1881
SPIN-код: 5023-9854
Scopus Author ID: 7004708164
ResearcherId: A-9834-2010
129337, Центральный федеральный округ, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26

Список литературы

  1. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. Москва : Наука, 2014. 752 с.
  2. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. Москва : Мир, 1974. 340 с.
  3. Бленд Д. Линейная теория вязкоупругости. Москва : Мир, 1965. 200 с.
  4. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. Москва : Наука, 1977. 384 с.
  5. Локшин А. А., Суворова Ю. В. Математическая теория распространения волн в средах с памятью. Москва : Изд-во МГУ, 1982. 151 с.
  6. Tschoegl N. W. The phenomenological theory of linear viscoelastic behavior: An introduction. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 1989. 769 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-73602-5
  7. Rossikhin Yu. A., Shitikova M. V. Applications of fractional calculus to dynamic problems of linear and nonlinear hereditary mechanics of solids // Applied Mechanics Reviews. 1997. Vol. 50, iss. 1. P. 15–67. https://doi.org/10.1115/1.3101682, EDN: LELUNP
  8. Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity: An introduction to mathematical models. London : Imperial College Press, 2010. 368 p. https://doi.org/10.1142/p614
  9. Holm S. Waves with power-law attenuation. Cham : Springer, 2019. 312 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-14927-7
  10. Шитикова М. В. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела // Известия РАН. Механика твердого тела. 2022. № 1. С. 3–40. https://doi.org/10.31857/S0572329921060118, EDN: QMNNKY
  11. Shitikova M. V., Krusser A. I. Models of viscoelastic materials: A review on historical development and formulation // Giorgio I., Placidi L., Barchiesi E., Abali B. E., Altenbach H. (eds.) Theoretical analyses, computations, and experiments of multiscale materials. Cham : Springer, 2022. P. 285–326. (Advanced Structured Materials. Vol. 175). https://doi.org/10.1007/978-3-031-04548-6_14, EDN: FPAUSU
  12. Konjik S., Oparnica L., Zorica D. Waves in fractional Zener type viscoelastic media // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2010. Vol. 365, iss. 1. P. 259–268. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009.10.043
  13. Konjik S., Oparnica L., Zorica D. Waves in viscoelastic media described by a linear fractional model // Integral Transforms and Special Functions. 2011. Vol. 22, iss. 4–5. P. 283–291. https://doi.org/10.1080/10652469.2010.541039
  14. Atanacković T., Konjik S., Oparnica L., Zorica D. Thermodynamical restrictions and wave propagation for a class of fractional order viscoelastic rods // Abstract and Applied Analysis. 2011. Vol. 2011. P. 1–32. https://doi.org/10.1155/2011/975694
  15. Oparnica L., Zorica D., Okuka A. S. Fractional Burgers wave equation // Acta Mechanica. 2019. Vol. 230. P. 4321–4340. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02500-0
  16. Коссович Л. Ю., Сухоловская М. С. Решение задачи о нестационарных продольных волнах в тонком вязкоупругом стержне // Механика деформируемых сред : межвуз. науч. сб. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 2002. Вып. 14. С. 93–98. EDN: SCOAAL
  17. Анофрикова Н. С., Коссович Л. Ю., Черненко В. П. Асимптотические методы построения решений в окрестностях фронтов волн в вязкоупругом стержне при больших значениях времени // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2005, Т. 5, вып. 1. С. 82–88. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2005-5-1-82-88, EDN: POHBVX
  18. Cottone G., Di Paola M., Zingales M. Elastic waves propagation in 1D fractional non-local continuum // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2009. Vol. 42, iss. 2. P. 95–103. https://doi.org/10.1016/j.physe.2009.09.006
  19. Brown T. S., Du S., Eruslu H., Sayas F.-J. Analysis of models for viscoelastic wave propagation // Applied Mathematics and Nonlinear Sciences. 2018. Vol. 3, iss. 1. P. 55–96. https://doi.org/10.21042/amns.2018.1.00006
  20. Мешков С. И., Россихин Ю. А. О распространении звуковых волн в наследственно упругой среде // Прикладная механика и техническая физика. 1968. Т. 9, № 5. С. 89–93. EDN: YLUEIH
  21. Мешков С. И., Россихин Ю. А. О распространении звуковых волн в упруго-наследственных средах // Всесоюзный симпозиум по распространению упругих и упруго-пластических волн. Кишинев : РИО Академии наук Молдавской ССР, 1968. С. 61–62. EDN: YUICAZ
  22. Мешков С. И., Россихин Ю. А. О распространении звуковых волн в вязко-упругой среде, наследственные свойства которой определяются слабосингулярными ядрами // Волны в неупругих средах : сб. ст. Кишинев : РИО Академии наук Молдавской ССР, 1970. С. 162–172. EDN: YROEGJ
  23. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. Москва : Наука, 1965. 202 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».