Асимптотическое представление в моделях стохастической волатильности
- Авторы: Буслова К.В.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Выпуск: № 116 (2025)
- Страницы: 203-231
- Раздел: Управление в социально-экономических системах
- URL: https://journal-vniispk.ru/1819-2440/article/view/307006
- ID: 307006
Цитировать
Аннотация
Работа посвящена исследованию асимптотического поведения функции плотности вероятности стоимости акций в рамках различных моделей, характеризующихся стохастической волатильностью. Центральное внимание сосредоточено на дальнейшем развитии и распространении ранее достигнутых результатов, связанных с классической однофакторной моделью Хестона, на более широкий круг многомерных ситуаций, отражающих реальную сложность современного финансового рынка. Методы исследования базируются на использовании инструментов аффинной теории, позволяющих изучать основные характеристики асимптотического поведения рассматриваемых функций путем подробного анализа соответствующих уравнений Риккати вблизи критических точек. Значительное внимание уделено использованию высокоэффективных алгоритмов оценки функций по схеме Эйлера высоких порядков, что обеспечивает высокую точность расчетов и надежность полученных выводов. Кроме того, активно применяется подход, основанный на комбинировании техники седловой точки и принципа Таубера, что позволяет получать важную дополнительную информацию относительно свойств асимптотического поведения исходных функций непосредственно из анализа преобразований вблизи критических значений. Представленные результаты имеют важное значение для развития современной теории стохастических дифференциальных уравнений и открывают перспективные направления приложения в ряде важнейших областей, таких как финансовая математика, эконометрия и теория риска.
Об авторах
Кристина Владимировна Буслова
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Email: buslova.kristina@mail.ru
Москва
Список литературы
- BRU M. Wishart processes // Journal of TheoreticalProbability. – 1991. – Vol. 4. – P. 725–743.
- CARR P., MADAN D.B. Option valuation using the fastFourier transform // Journal of Computational Finance. –1999. – Vol. 2, No. 4.
- CARR P., WU L. Stochastic Skew in Currency Options //Preprint, 2004.
- CONT R., DA FONSECA J. Dynamics of implied volatilitysurfaces // Quantitative Finance. – 2002. – Vol. 2, No. 1. –P. 45–60.
- DA FONSECA J., GRASSELLI M., TEBALDI C.A multifactor volatility Heston model // Quantitative Finance. –2008. – Vol. 8, No. 6. – P. 591–604.
- DAI Q., SINGLETON K. Specification Analysis of Affine TermStructure Models // Journal of Finance. – 2000. – Vol. 55. –P. 1943–1978.
- DUFFIE D., KAN R. A Yield-Factor Model of Interest Rates //Mathematical Finance. – 1996. – Vol. 6(4). – P. 379–406.
- DUFFIE D., PAN J., SINGLETON K. Transform analysisand asset pricing for affine jump-diffusions // Econometrica. –2000. – Vol. 68. – P. 1343–1376.
- FLAJOLET P., GOURDON X., DUMAS P. Mellin transformsand asymptotics: Harmonic sums // Theoretical ComputerScience. – 1995. – Vol. 144. – P. 3–58.
- FREILING G. A Survey of Nonsymmetric Riccati Equations //Linear Algebra and Its Applications. – 2002. – P. 243–270.
- FRIZ P., GERHOLD S., GULISASHVILI A. et al. On refinedvolatility smile expansion in the Heston model // QuantitativeFinance. – 2011. – Vol. 11. – P. 1151–1164.
- GOURIEROUX C., SUFANA R. Derivative Pricing withMultivariate Stochastic Volatility: Application to Credit Risk //Working paper. – CREST, 2004.
- GRASSELLI M., TEBALDI C. Solvable Affine Term StructureModels // Mathematical Finance. – 2004.
- GULISASHVILI A. Analytically Tractable Stochastic StockPrice Models // Springer Finance. – 2012. – P. 167–184.
- GULISASHVILI A., STEIN E.M. Asymptotic behavior ofthe stock price distribution density and impied volatilityin stochastic volatility models // Applied Mathematics andOptimization. – 2010. – Vol. 61. – P. 287–315.
- HESTON S. A Closed-Form Solution for Option with StochasticVolatility with Applications to Bond and Currency Options //Review of Financial Studies. – 1993. – Vol. 6. – P. 327–343.
- HORN R.A., JOHNSON C.R. Matrix analysis. – Cambridge,1990. – P. 464–469.
- LEWIS A.L. Option Valuation Under Stochastic Volatility. –Finance Press, 2000.
- LUCIC V. On singularities in the Heston models // LargeDeviations and Asymptotic Methods in Finance, 2007. –P. 439–448.
- WONG G. Forward Smile and Derivative Pricing // EquityQuantitative. Strategists Working Paper, UBS, 2004.
Дополнительные файлы
