Об исключительном случае в задаче о размещении полюсов
- Авторы: Мухин А.В.1
-
Учреждения:
- Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
- Выпуск: № 112 (2024)
- Страницы: 64-73
- Раздел: Математическая теория управления
- URL: https://journal-vniispk.ru/1819-2440/article/view/284210
- ID: 284210
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается задача о размещении полюсов с помощью статического регулятора по выходу. Если задача разрешима, то спектр матрицы замкнутой системы можно расположить в любых заданных, симметричных относительно действительной оси точках комплексной полуплоскости. Это дает возможность не просто стабилизировать систему, но и задавать требуемые характеристики, такие, как запас устойчивости, время переходных процессов и другие. Известно, что если произведение числа входов и выходов превышает размерность системы, то задача о размещении полюсов для системы, заданной в виде передаточной матрицы, разрешима. В статье показано, что данное соотношение не является достаточным условием для системы, заданной в пространстве состояний. Существует исключительный случай, при котором задача о размещении полюсов принципиально неразрешима. Этот случай легко обнаруживается с помощью перемножения матриц выхода и входа. Если это произведение дает нулевую матрицу, то в силу неизменности следа матрицы замкнутой системы, задача неразрешима как в действительной, так и в комплексной области. Причем произведение матриц выхода и входа инвариантно относительно базиса. Сформулировано необходимое условие разрешимости.
Ключевые слова
Об авторах
Алексей Валерьевич Мухин
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Email: muhin-aleksei@yandex.ru
Нижний Новгород
Список литературы
- БАЛАНДИН Д.В., КОГАН М.М. Управление движением вер-тикального жесткого ротора, вращающегося в электромаг-нитных подшипниках // Известия РАН. ТиСУ. – 2011. – №5. – С. 13–17.
- МУХИН А.В. Математическое моделирование процесса ста-билизации жесткого ротора, вращающего в электромагнит-ных подшипниках // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. – 2021. – №2. – С. 36–48.
- ПОЛЯК Б.Т., ЩЕРБАКОВ П.С. Трудные задачи линейной теории управления. Некоторые подходы к решению // Авто-матика и телемеханика. – 2005. – №5. – С. 4–46.
- ШУМАФОВ М.М. Стабилизация линейных систем управле-ния. Проблема назначения полюсов. Обзор // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. – 2019. – Т. 6(64), вып. 4. – С. 564–591.
- BELOZYOROV V.Ye. New solution method of linear static output feedback design problem for linear control systems // Linear Alge-bra and its Applications. – 2016. – Vol. 54. – P. 204–227.
- BERNSTEIN D.S. Some Open Problems in Matrix Theory Arising in Linear Systems and Control // Linear Algebra and its Applica-tions. – 1992. – Vol. 162–164. – P. 409–432.
- BROCKETT R., BYRNES C. Multivariable Nyquist criteria, loci root and pole placement: A geometric viewpoint // IEEE Trans. Automat. Control. – 1981. – Vol. 26. – P. 271–284.
- EREMENKO A., GABRIELOV A. Pole placement by static out-put feedback for generic linear system // SIAM J. Control Optim. – 2002. – Vol. 41. – P. 303–312.
- HAMID M. The resolution of the equation and the pole assignment problem: A general approach // Automatica. – 2017. – Vol. 79. – P. 162–166.
- ISIDORI A. Nonlinear Control System. – Berlin; New York: Springer-Verlag, 1985.
- KIMURA H. On pole placement by gain output feedback // IEEE Trans. Automat. Control. –1975. – Vol. 20. – P. 509–519.
- MOSTAFA EL-SAYED M.E., TAWHID M.A., ELWAN E.R. Nonlinear conjugate gradient methods for the output feedback pole assignment problem // Pacific Journal Optimization. – 2016. – Vol. 12(1). – P. 55–85.
- SCHMID R., NTOGRAMATZIDIS L., NGYEN T. et al. A unified method for optimal arbitrary placement // Automatica. – 2014. – Vol. 50. – P. 2150–2154.
- SHANA M., PRASANNA C., MADHU N.B. Approximating con-strained minimum cost input–output selection for generic arbitrary pole placement in structured systems // Automatica. – 2019. – Vol. 107. – P. 200–210.
- SYRMOS V.L, ABDALLAH C.T., DORATO P et al. Static Out-put Feedback. A Survey // Automatica. – 1997. – Vol. 33(2). – P. 125–137.
- WILLEMS J.C., HESSELINK W.H. Generic properties of the pole placement problem // Proc. of the 7th IFAC Congress. – 1978. – P. 1725–1729.
- WANG X. Pole placement by static output feedback // J. Math. System, Estimation and Control. – 1992. – Vol. 2. – P. 205–218.
- YANG K., ORSI R. Generalized pole placement via based on pro-jections // Automatica. – 2006. – Vol. 42. – P. 2143–2150.
- YANNAKOUDACIS A.G. The static output feedback from the invariant point of view // IMA Journal of Mathematical Control and Information. – 2016. – Vol. 33. –P. 639–669.
- ZUBOV N.E., MIKRIN E.A., MISRIKHANOV M.Sh. et al. Con-trolling the finite eigenvalues of the descriptor system // Doklady Akademy Nauk. – 2015. – No. 460(4). – P. 381–384.
Дополнительные файлы
