Множества достижимости и обобщённая h2-норма линейной дискретной дескрипторной системы
- Авторы: Бубнова Е.С.1
-
Учреждения:
- Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
- Выпуск: № 103 (2023)
- Страницы: 78-93
- Раздел: Математическая теория управления
- URL: https://journal-vniispk.ru/1819-2440/article/view/363797
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2023.103.3
- ID: 363797
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается линейная дискретная дескрипторная система, не обладающая свойством причинности, на конечном горизонте при допустимых начальных условиях и возмущении ограниченной энергии, т.е. ограниченной l_2-нормы. Вводится понятие обобщённой H_2-нормы как нормы линейного оператора, порождённого этой системой. Приводится метод вычисления обобщённой H_2-нормы с помощью решения разностных проекционных уравнений Ляпунова. Показано, что если сумма квадратичных форм начального и конечного состояний и суммы квадратичных форм возмущения на конечном интервале времени ограничена сверху заданной величиной, то множеством достижимости данной системы является изменяющийся во времени эллипсоид, матрица которого удовлетворяет разностному проекционному уравнению Ляпунова. Установлено, что обобщённая H_2-норма системы при ненулевых начальных условиях совпадает с величиной максимальной на заданном интервале времени полуоси эллипсоидального множества достижимости для данного выхода системы. В~качестве иллюстрации полученных результатов приводится пример дескрипторной системы четвёртого порядка, для которой вычислена обобщённая H_2-норма и построены множества достижимости. Приводятся графики результатов численного моделирования и проекций множеств достижимости на плоскости, соответствующие прямой и обратной подсистемам.
Об авторах
Елена Сергеевна Бубнова
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Email: bubnova@itmm.unn.ru
Нижний Новгород
Список литературы
1. БАЛАНДИН Д.В., БИРЮКОВ Р.С., КОГАН М.М. Мини-максное управление уклонениями выходов линейной дис-кретной нестационарной системы // Автоматика и телеме-ханика – 2019. – №12. – С. 3–23. 2. БАЛАНДИН Д.В., БИРЮКОВ Р.С., КОГАН М.М. Опти-мальное управление максимальными уклонениями выходовлинейной нестационарной системы // Автоматика и теле-механика. – 2019. – №10. – С. 37–61. 3. БАЛАНДИН Д.В., БИРЮКОВ Р.С., КОГАН М.М. Эллип-соидальные множества достижимости линейных неста-ционарных систем в задачах управления и оценивания //Дифференциальные уравнения. – 2019. – Т. 55, №11. –С. 1485–1498. 4. БАЛАНДИН Д.В., КОГАН М.М. Управление и оцениваниев линейных нестационарных системах на основе эллипсои-дальных множеств достижимости // Автоматика и теле-механика. – 2020. – №8. – C. 8–28. 5. БЕЛОВ А.А., АНДРИАНОВА О.Г. Синтез субоптималь-ных анизотропийных регуляторов по состоянию для де-скрипторных систем на основе линейных матричных нера-венств // Автоматика и телемеханика. – 2016. – №10. –C. 40–56. 6. БЕЛОВ А.А., КУРДЮКОВ А.П. Дескрипторные системы изадачи управления. – М.: Физматлит, 2015. – 270 с. 7. БУБНОВА Е.С., БИРЮКОВ Р.С. Обобщённая ℋ 2 -норма де-скрипторных систем // Тезисы научной конференции «Лет-няя школа робототехники в Сириусе–2022». – C. 11–12. 8. ANDRIANOVA O.G., BELOV A.A. Robust Anisotropy-BasedControl for Uncertain Descriptor Systems with TransientResponse Constraints // IFAC-PapersOnLine. – 2018. – Vol. 51,No. 32. – P. 515–520. 9. BELOV A.A., ANDRIANOVA O.G. Robust state-feedbackH ∞ control for discrete-time descriptor systems with norm-bounded parametric uncertainties // Int. Journal of SystemsScience. – 2019. – Vol. 50, No. 6. – P. 1303–1312. 10. CAO Y., FENG Z., LIU Y. Real-time Reachable Set Estimationof Discrete-time Singular Systems // Int. Conf. on Information,Cybernetics, and Computational Social Systems. – 2021. –P. 127–130. 11. DUAN G. Analysis and Design of Descriptor Linear Systems. –Springer, 2010. 12. FENG Z., LAM. J. On reachable set estimation of singularsystems // Automatica. – 2015. – Vol. 52. – P. 146–153. 13. FENG Y., YAGOUBI M. On State Feedback H ∞ Control forDiscrete-Time Singular Systems // IEEE Trans. on AutomaticControl. – 2013. – Vol. 58, No. 10. – P. 2674–2679. 14. ISHIHARA J.Y., TERRA M.H., SALES R.M. The fullinformation and state feedback H 2 optimal controllers fordescriptor systems // Automatica – 2003. – Vol. 39. –P. 391–402. 15. LEE L., CHEN J.L. Strictly positive real lemma andabsolute stability for discrete-time descriptor systems // IEEETrans. on Circuits and Systems I: Fundamental Theory andApplications. – 2003. – Vol. 50, No. 6. – P. 788–794. 16. LI J., FENG Z., ZHANG C. Reachable SetEstimation for Discrete-Time Singular Systems //Asian Journal of Control. – 2017. – Vol. 19. –P. 1862–1870. 17. STYKEL T. Analysis and numerical solution of generalizedLyapunov equations: Ph.D. thesis, Institut fur Mathematik,Techische Universitat Berlin. – Berlin, 2002. 18. STYKEL T. On some norms for descriptor systems // IEEETrans. on Automatic Control. – 2006. – Vol. 51, No. 5. –P. 842–847. 19. WILSON D.A. Convolution and Hankel Operator Norms forLinear Systems // IEEE Trans. Autom. Control. – 1989. –Vol. 34. – P. 94–97. 20. ZHANG Z., FENG Z. Enclosing ellipsoid-based reachable setestimation for discrete-time singular systems // Int. Journalof Robust and Nonlinear Control. – 2022. – Vol. 32. –P. 9294–9306. 21. ZHAO Y., LIU Y., MA Y. Robust finite-time sliding modecontrol for discrete-time singular system with time-varyingdelays // Journal of the Franklin Institute. – 2021. – Vol. 358. –P. 4848–4863.
Дополнительные файлы
