An anisotropy-based Boundedness Criterion For time-invariant systems with multiplicative noises

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

This paper presents an anisotropy-based analysis of linear time-invariant systems with multiplicative noises. The system dynamics are described in the state space. The external disturbance belongs to the set of stationary sequences of random vectors with bounded mean anisotropy. The multiplicative noises are centered and have unit variance; the external disturbance and noises are mutually independent. We derive a boundedness criterion for the anisotropic norm in terms of Riccati-like inequalities using the bounded real lemma of the anisotropy-based theory. With a special change of variables, we reduce the analysis problem to a convex optimization problem with additional constraints. The existence of the latter’s solution implies the bounded anisotropic norm of the system with multiplicative noises, and the minimal upper bound of the anisotropic norm can be obtained by solving this convex optimization problem.

Sobre autores

A. Yurchenkov

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Autor responsável pela correspondência
Email: alexander.yurchenkov@yandex.ru
Moscow, Russia

Bibliografia

  1. Wang, L., Guan, R.P. Disturbance Rejection and Reference Tracking via Observer Design / State Feedback Control and Kalman Filtering with MATLAB/Simulink Tutorials. - IEEE, 2022. - P. 195-251.
  2. Kondratenko, Yu.P., Kuntsevich, V.M., Chikrii, A.A., Gubarev, V.F. 5 Inverse Model Approach to Disturbance Rejection Problem / Advanced Control Systems: Theory and Applications. - River Publishers, 2021. - P. 129-166.
  3. Gómez-León, B.C., Aguilar-Orduña, M.A., Sira-Ramírez, H.J. A Disturbance Observer Based Control Scheme Using an Active Disturbance Rejection Controller: An Underactuated Moving Crane Example // 18th Int. Conf. on Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control (CCE). - Mexico City, Mexico, 2021. - P. 1-6.
  4. Mylvaganam, T., Sassano, M. Disturbance Attenuation by Measurement Feedback in Nonlinear Systems via Immersion and Algebraic Conditions // IEEE Transactions on Automatic Control. - Vol. 65, no. 2. - P. 854-860.
  5. Lu, P., Sandy, T., Buchli, J. Nonlinear Disturbance Attenuation Control of Hydraulic Robotics // 2018 IEEE Int. Conf. on Robotics and Biomimetics (ROBIO). - Kuala Lumpur, Malaysia, 2018. - P. 1451-1458.
  6. Якубович Е.Д. Решение одной задачи оптимального управления дискретной линейной системой // Автоматика и телемеханика. - 1975. - № 9. - С. 73-79.
  7. Vidyasagar, M. Optimal Rejection of Persistent Bounded Disturbances // IEEE Trans. Automat. Control. - 1986. - Vol. 31. - P. 527-535.
  8. Назин С.А., Поляк Б.Т., Топунов М.В. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов // Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 3. - C. 106-125.
  9. Doyle, J.C., Glover, K., Khargonekar, P.P., Francis, B.A. State-space Solutions to Standard and Control Problems // IEEE Trans. Automat. Control. - 1989. - Vol. 34, no. 8. - P. 831-847.
  10. Doyle, J.C., Zhou, K, Bodenheimer, B. Optimal Control with Mixed and Performance Objectives // Proc. of the American Control Conference. - Pittsburg, 1989. - P. 2065-2070.
  11. Steinbuch, M., Bosgra, O.H. Necessary Conditions for Static and Fixed Order Dynamic Mixed / Optimal Control // Proc. of the American Control Conference. - Boston, 1991. - P. 1137-1142.
  12. Semyonov A.V., Vladimirov I.G., Kurdyukov A.P. Stochastic Approach to Optimization // Proc. of the 33rd IEEE Conf. Decision and Control. - Lake Buena Vista, 1994. - Vol. 3. - P. 2249-2250.
  13. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем // Доклады РАН. - 1995. - Т. 342, № 5. - С. 583-585.
  14. Vladimirov, I.G., Kurdjukov, A.P., Semyonov, A.V. State-Space Solution to Anisotropy-Based Stochastic -optimization Problem // Proc. of the 13 IFAC World Congess. - San Francisco, 1996. - P. 427-432.
  15. Kustov, A.Yu. State-Space Formulas for Anisotropic Norm of Linear Discrete Time Varying Stochastic Systems // Proc. of the 15th Int. Conf. on Electrical Eng., Comp. Science and Aut. Control. - Mexico City, Mexico, 2018. - P. 1-6.
  16. Gershon, E., Shaked, U., Yaesh, I. Control and Filtering of Discrete-Time Stochastic Systems with Multiplicative Noise // Automatica. - 2001. - Vol. 37. - P. 409-417.
  17. Gershon, E., Shaked, U., Yaesh, I. Control and Estimation of State-multiplicative Linear Systems. - Lecture Notes in Control and Information Sciences. - Springer-Verlag, 2005. - Vol. 318.
  18. Shen, B., Wang, Z., Hung, Y.S. Distributed -consensus Filtering in Sensor Networks with Multiple Missing Measurements: The Finite-Horizon Case // Automatica. - 2010. - Vol. 46. - P. 1682-1688.
  19. Liu, S., Zhao, G., He, Y., Gao, C. Decentralized Moving Horizon Estimation for Networked Navigation System with Packet Dropouts // 39th Chinese Control Conference (CCC). - Shenyang, China, 2020. - P. 3381-3384.
  20. Юрченков А.В. Синтез анизотропийного управления для линейной дискретной системы с мультипликативными шумами // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2018. - № 6. - С. 33-44.
  21. Юрченков А.В., Кустов А.Ю., Курдюков А.П. Условия ограниченности анизотропийной нормы системы с мультипликативными шумами // Доклады Академии наук. - 2016. - Т. 467, № 4. - С. 396-399.
  22. Belov, I.R., Yurchenkov, A.V., Kustov, A.Yu. Anisotropy-Based Bounded Real Lemma for Multiplicative Noise Systems: the Finite Horizon Case // Proc. of the 27th Med. Conf. on Control and Automation. - Akko, 2019. - P. 148-152.
  23. Kustov, A.Yu., Yurchenkov, A.V. Finite-horizon Anisotropy-based Estimation with Packet Dropouts // IFAC-PapersOnLine. - 2020. - Vol. 53, no. 2. - P. 4516-4520.
  24. Kustov, A.Yu., Yurchenkov, A.V. Finite-horizon Anisotropic Estimator Design in Sensor Networks // Proc. of the 59th IEEE Conf. on Decision and Control. - Jeju: IEEE, 2020. - P. 4330-433.
  25. Yurchenkov, A.V., Kustov, A.Yu. Sensor Network Adjusting Based on Anisotropic Criterion // Proc. of the 2021 9th Int. Conf. on Systems and Control. - Caen, 2021. - P. 268-273.
  26. Kustov, A.Yu., Timin, V.N., Yurchenkov, A.V. Boundedness Condition for Anisotropic Norm of Linear Discrete Time-invariant Systems with Multiplicative Noise // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 1864. - P. 1-5.
  27. Diamond, P., Vladimirov, I.G., Kurdyukov, A.P., Semenov, A.V. Anisotropy-Based Performance Analysis of Linear Discrete Time Invariant Control Systems // Int. Journ. of Control. - 2001. - Vol. 74, no. 1. - P. 28-42.
  28. Diamond, P., Kloeden, P., Vladimirov, I.G. Mean Anisotropy of Homogeneous Gaussian Random Fields and Anisotropic Norms of Linear Translation-Invariant Operators on Multidimensional Integer Lattices // Journ. of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. - 2003. - Vol. 16, no. 3. - P. 209-231.
  29. Tchaikovsky, M.M., Kurdyukov, A.P., Timin, V.N. Strict Anisotropic Norm Bounded Real Lemma in Terms of Inequalities // Proc. of the 18th IFAC World Congr. - Milan, 2011. - P. 2332-2337.
  30. Tchaikovsky, M.M. Static Output Feedback Anisotropic Controller Design by LMI-based Approach: General and Special Cases // Proc. of the American Control Conference. - Montreal, 2012. - P. 5208-5213.
  31. Iwasaki, T. and Skelton, R.E. The XY-centering Algorithm for the Dual LMI Problem: A New Approach to Fixed Order Design // Int. Journ. of Control. - 1995. - Vol. 62. - P. 1257-1272.
  32. Apkarian, P. and Tuan, H.D. Concave Programming in Control Theory // Journ. of Global Optimization. - 1999. - Vol. 15. - P. 343-370.
  33. Maximov, E.A., Kurdyukov, A.P., Vladimirov, I.G. Anisotropic Norm Bounded Real Lemma for Linear Discrete Time Varying Systems // Proc. of the 18th IFAC World Congr. - Milan, 2011. - P. 4701-4706.
  34. de Souza, C.E. On Stabilizing Properties of Solutions of the Riccati Difference Equation // IEEE Trans. on Automatic Control. - 1989. - Vol. 34. - P. 1313-1316.
  35. Chilali, M., Gahinet, P. Design with Pole Placement Constraints: An LMI Approach // IEEE Trans. on Automatic Control. - 1996. - Vol. 41, no. 3. - P. 358-367.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar


Creative Commons License
Este artigo é disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».