№ 2 (2025)

Управление избыточностью технической системы предполагает использование процедуры мониторинга – контроля текущего состояния ее составных частей с целью реконфигурирования системы для обеспечения повышения эксплуатационных характеристик и автономности их применения. В обзоре, состоящем из четырех частей, приводятся современные методы мониторинга в интересах управления избыточностью. Первая часть обзора посвящена в основном анализу наиболее распространенных в современных технических системах методов мониторинга на основе схем голосования, правил достоверности, контрольных кодов, программного контроля, на использовании которых чаще всего основаны современные встроенные средства контроля. Наряду с ними здесь анализируются давно известные, но менее распространенные в технике методы мониторинга: диагностирование с разделением на классы, а также диагностирование на основе алгебраических инвариантов.

Одной из наиболее общих математических постановок задачи управления рисками является задача «Защитник – Атакующий». Ее суть состоит в том, что указанные игроки с противоположными целями назначают элементам рассматриваемой системы некоторые объемы ресурсов из ограниченного пула таким образом, чтобы значение наперед заданной функции риска было, соответственно, минимальным или максимальным. В предположении независимости элементов системы эта задача исследована достаточно подробно. Однако элементы сложных систем связаны и влияют друг на друга, что приводит к значительным отклонениям измеряемого риска от прогнозируемого значения. Модели риска, учитывающие взаимное влияние элементов системы друг на друга, периодически встречаются в литературе, но системного понимания характера и степени влияния структуры сложной системы на ее интегральный риск пока не сформировано. С этой целью авторами запланирована публикация серии работ, в которых изучается влияние структур все возрастающей сложности на интегральный риск защищаемой системы. В ранее опубликованных работах были рассмотрены простая цепная и звездообразная структуры. В настоящей работе ранее полученные результаты обобщены на случай произвольной древовидной структуры. Поставлена задача оптимального с точки зрения минимизации риска размещения элементов в древовидной структуре, рассчитаны верхние оценки относительной погрешности ее приближенного алгоритмического решения для деревьев с небольшим числом ветвей и листьев, проанализировано поведение полученных оценок при увеличении числа листьев и ветвей. Показано, что полученные значения оценок не превосходят аналогичных, полученных для звездообразных структур в предшествующих работах авторов.

Рассматривается задача функционального диагностирования дискретно-событийных систем ответственного назначения, описываемых моделью нечеткого конечного автомата. Предлагается метод решения задачи, особенностью которого является использование математического аппарата нечеткой логики. Описываются операции нечеткой логики и вводится понятие детерминизатора нечеткого конечного автомата. Приводится схема диагностирования, позволяющая формировать структурированный вектор невязки. Схема содержит ряд каналов (по числу возможных дефектов в системе). В основе каждого канала лежит наблюдатель в виде детерминизатора специального нечеткого конечного автомата, одновременно учитывающего возможность как правильного перехода автомата при исправном функционировании системы, так и неправильного перехода, обусловливаемого дефектом в системе. Другой частью канала является блок принятия решения. Предлагаются способы синтеза наблюдателя и блока принятия решения. Особенности применения метода иллюстрируются на примере задачи мониторинга ошибок операторов IT-системы.

Рассмотрен один из вероятностных подходов к получению производственной CES-функции. Подход заключается в нахождении математического ожидания и медианы функции Леонтьева (количества выпускаемой продукции) как случайной величины, зависимой от мощностей факторов производства – отношений факторов к их удельным значениям. Обоснован вид функции распределения минимума из набора независимых случайных величин. Показано выражение математического ожидания и медианы количества выпускаемой продукции в виде CES-функций в случае, когда мощности факторов производства имеют непрерывные распределения Вейбулла. Предложено рассмотреть дискретно распределённые факторы производства на примере геометрического закона. Выполнена попытка получения CES-функции в случае, когда мощности факторов имеют дискретные распределения Вейбулла. Описаны трудности, возникающие при аналитическом использовании математического ожидания функции Леонтьева.

Рассматривается проблема применения обновлений кибербезопасности (патчей) для программного обеспечения (ПО) автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) с длительным жизненным циклом. Проблема исследуется в рамках этапа эксплуатации системы. Основное внимание уделяется: большому числу уязвимостей, обнаруживаемых в ПО; сложности анализа влияния уязвимости на безопасность системы и функции, выполняемые системой; требованиям к тестированию совместимости обновлений и сертификации ПО после внесения изменений. На основе метода анализа отказов (англ. Failure Mode and Effects Analysis, FMEA) предложена методика, позволяющая упростить анализ влияния уязвимости на кибербезопасность. Она предполагает рассмотрение не каждой отдельной уязвимости, а меньшего по мощности множества сценариев атак. При анализе сценариев атаки также учитывается действие мер защиты. Методика включает в себя простые критерии применения обновлений безопасности по результатам анализа. Приведен пример анализа уязвимости по предлагаемой методике.