Hyperbolic theories and problems of continuum mechanics


Cite item

Full Text

Abstract

Theories and problems of that part of continuum thermomechanics which can not be properly formulated without partial differential equations of hyperbolic analytical type are considered. Special attention is paid to comparatively new hyperbolic continuum theories: the theory of three-dimensional perfect plasticity and the theory of micropolar thermoelasticity. The latter is accepted as type-II thermoelasticity. Three-dimensional statical and kinematical equations of the perfect plasticity theory by Ishlinskii and Ivlev are studied in order to elucidate their analytical type and opportunity to obtain integrable equations along some special lines. A new approach to hyperbolic formulations of thermoelasticity presumes consideration of referential gradients of thermodynamic state variables and extra field variables (rapid variables) as independent functional arguments in the action density. New hyperbolic thermomechanics of micropolar thermoelastic media is developed within the framework of classical field theory by the variational action integral and the least action principle.

About the authors

Yuri N Radayev

A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: radayev@ipmnet.ru
Dr. Phys. & Math. Sci.; radayev@ipmnet.ru; Corresponding Author, Leader Researcher, Lab. of Modeling in Solid Michanics 101, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526, Russian Federation

Vladimir A Kovalev

Moscow City Government University of Management

Email: vlad_koval@mail.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.; vladkoval@mail.ru), Professor, Dept. of Applied Mathematics and Analytical Support of Making Decisions 28, Sretenka st., Moscow, 107045, Russian Federation

References

  1. Радаев Ю. Н., Ковалев В. А. Гиперболические теории и задачи механики континуума / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 289-290.
  2. Радаев Ю. Н. Гиперболические теории и задачи механики деформируемого твердого тела / Современные проблемы механики: Тезисы докладов международной конференции, посвящённой 100-летию Л. А. Галина (20-21 сентября 2012 г., г. Москва, Россия). М., 2012. С. 75-76.
  3. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.
  4. Радаев Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности: 2-е изд., перераб. и доп. Самара: Самарский гос. университет, 2006. 340 с.
  5. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Саратовский гос. университет, 2010. 328 с.
  6. Ишлинский А. Ю. Об уравнениях деформирования тел за пределом упругости // Уч. зап. МГУ. Механика, 1946. № 117. С. 90-108.
  7. Радаев Ю. Н. О соотношениях перестановочности Ишлинского в математической теории пластичности // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2007. № 6(56). С. 102-114.
  8. Радаев Ю. Н. Кинематика пространственного идеально пластического течения на поверхностях скольжения // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2006. № 9(49). С. 30-41.
  9. Радаев Ю. Н. Траектории нарушений сплошности в идеально пластических телах // Изв. РАН. МТТ, 2011. № 4. С. 85-103.
  10. Cosserat E. et F. Théorie des corps déformables. Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. 226 pp.
  11. Truesdell C., Toupin R. A. The Classical Field Theories / Principles of Classical Mechanics and Field Theory: Encyclopedia of Physics. vol. III/1; ed. S. Flugge. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer, 1960. pp. 226-858. doi: 10.1007/978-3-642-45943-6_2.
  12. Toupin R. A. Theories of elasticity with couple-stress // Arch. Rational Mech. Anal., 1964. vol. 17, no. 2. pp. 85-112. doi: 10.1007/BF00253050.
  13. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2015 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».