An ordinary integro-differential equation with a degenerate kernel and an integral condition


Cite item

Full Text

Abstract

We consider the questions of one value solvability of the nonlocal boundary value problem for a nonlinear ordinary integro-differential equation with a degenerate kernel and a reflective argument. The method of the degenerate kernel is developed for the case of considering ordinary integro-differential equation of the first order. After denoting the integro-differential equation is reduced to a system of algebraic equations with complex right-hand side. After some transformation we obtaine the nonlinear functional-integral equation, which one valued solvability is proved by the method of successive approximations combined with the method of compressing mapping. This paper advances the theory of nonlinear integro-differential equations with a degenerate kernel.

About the authors

Tursun K Yuldashev

M. F. Reshetnev Siberian State Aerospace University

Email: tursun.k.yuldashev@gmail.com
(Cand. Phys. & Math. Sci.; tursun.k.yuldashev@gmail.com), Associate Professor, Dept. of Higher Mathematics 31, pr. “Krasnoyarski Rabochiy”, Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation

References

  1. Банг Н. Д., Чистяков В. Ф., Чистякова Е. В. О некоторых свойствах вырожденных систем линейных интегро-дифференциальных уравнений. I // Изв. Иркутского гос. унта. Сер. Математика, 2015. Т. 11. С. 13-27.
  2. Быков Я. В. О некоторых задачах теории интегро-дифференциальных уравнений. Фрунзе: Кирг. гос. ун-т, 1957. 327 с.
  3. Вайнберг М. М. Интегро-дифференциальные уравнения / Итоги науки. Сер. Мат. анал. Теор. вероятн. Регулир. 1962. М.: ВИНИТИ, 1964. С. 5-37.
  4. Васильев В. В. К вопросу о решении задачи Коши для одного класса линейных интегро-дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Матем., 1961. № 4. С. 8-24.
  5. Виграненко Т. И. Об одном классе линейных интегро-дифференциальных уравнений // Зап. Ленинград. горного ин-та, 1956. Т. 33, № 3. С. 176-186.
  6. Власов В. В., Перез Ортиз Р. Спектральный анализ интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости и теплофизике // Матем. Заметки, 2015. Т. 98, № 4. С. 630-634. doi: 10.4213/mzm10829.
  7. Кривошеин Л. Е. Об одном методе решения некоторых линейных интегро-дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Матем., 1960. № 3. С. 168-172.
  8. Ландо Ю. К. Краевая задача для линейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра в случае распадающихся краевых условий // Изв. вузов. Матем., 1961. № 3. С. 56-65.
  9. Шишкин Г. А. Обоснование одного метода решения интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с функциональным запаздыванием / Корректные краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1980. С. 172-178.
  10. Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 2012. Т. 5, № 2. С. 90-102.
  11. Гордезиани Д. Г., Авалишвили Г. А. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды // Матем. моделирование, 2000. Т. 12, № 1. С. 94-103.
  12. Тихонов И. В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений // Изв. РАН. Сер. матем., 2003. Т. 67, № 2. С. 133-166. doi: 10.4213/im429.
  13. Пулькина Л. С. Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями I рода с ядрами, зависящими от времени // Изв. вузов. Матем., 2012. № 10. С. 32-44.
  14. Сабитова Ю. К. Краевая задача с нелокальным интегральным условием для уравнений смешанного типа с вырождением на переходной линии // Матем. заметки, 2015. Т. 98, № 3. С. 393-406. doi: 10.4213/mzm9135.
  15. Тагиев Р. К., Габибов В. М. Об одной задаче оптимального управления для уравнения теплопроводности с интегральным граничным условием // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2016. Т. 20, № 1. С. 54-64. doi: 10.14498/vsgtu1463.
  16. Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 56-65. doi: 10.14498/vsgtu1299.
  17. Юлдашев Т. К. Двойная обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма эллиптического типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 2(35). С. 39-49. doi: 10.14498/vsgtu1306.
  18. Юлдашев Т. К. Об одном интегро-дифференциальном уравнении Фредгольма в частных производных третьего порядка // Изв. вузов. Матем., 2015. № 9. С. 74-79.
  19. Юлдашев Т. К. Обратная задача для нелинейного интегродифференциального уравнения Фредгольма четвертого порядка с вырожденным ядром // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 4. С. 736-749. doi: 10.14498/vsgtu1434.
  20. Юлдашев Т. К. Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма третьего порядка с вырожденным ядром // Владикавк. матем. Журн., 2016. Т. 18, № 2. С. 76-85.
  21. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2016 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».