Отправить статью по E-mail О полноте одной пары биортогонально сопряженных систем функций
- Авторы: Гималтдинова А.А.1, Курман К.В.2
-
Учреждения:
- Поволжская государственная социально-гуманитарная академия
- Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал
- Выпуск: Том 19, № 1 (2015)
- Страницы: 7-18
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20428
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1385
- ID: 20428
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе изучена спектральная задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на конечном отрезке с разрывным коэффициентом при старшей производной. На концах отрезка заданы краевые условия первого рода, во внутренней точке заданы условия сопряжения по функции и первой производной. Найдены собственные значения с соответствующей асимптотикой как корни трансцендентного уравнения. Система собственных функций представляет собой тригонометрические синусы на одной половине отрезка и гиперболические синусы - на другой. Система собственных функций неортогональна в пространстве квадратично суммируемых функций. Построена соответствующая ей биортогональная система функций как решение сопряженной задачи. При доказательстве полноты биортогональной системы использована известная теорема Келдыша о полноте системы собственных функций несамосопряженного оператора.
Ключевые слова
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Альфира Авкалевна Гималтдинова
Поволжская государственная социально-гуманитарная академия
Email: alfiragimaltdinova@mail.ru
(к.ф.-м.н., доц.; alfiragimaltdinova@mail.ru; автор, ведущий переписку), докторант, каф. математики и методики обучения Россия, 443099, Самара, ул. М. Горького, 65/67
Ксения Владимировна Курман
Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал
Email: kseniakurman@yandex.ru
аспирант, каф. математического анализа Россия, 453103, Стерлитамак, ул. Ленина, 47 a
Список литературы
- Гималтдинова А. А., Курман К. В. О полноте одной пары биортогонально сопряженных систем функций / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 122-123.
- Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперболического и параболического уравнений // УМН, 1960. Т. 15, № 2(92). С. 97-154.
- Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. РАН, 2007. Т. 413, № 1. С. 23-26.
- Сабитов К. Б., Мелишева Е. П. Задача Дирихле для нагруженного уравнения смешанного типа в прямоугольной области // Изв. вузов. Матем., 2013. № 7. С. 62-76.
- Ломов И. С. Негладкие собственные функции в задачах математической физики // Диффер. уравн. Т. 47, № 3. С. 358-365.
- Ломов И. С. Пример разрывного оператора, имеющего разрывный сопряженный. Свойство базисности / Задачи математической физики и спектральная теория операторов: Сб. ст. / Научные труды/ Московский энергетический ин-т, Т. 215. М.: МЭИ, 1989.С. 46-50.
- Митрохин С. И. Спектральная теория операторов: гладкие, разрывные суммируемые коэффициенты. М.: Интуит, 2009. 364 с.
- Егоров И. Е. Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000. 336 с.
- Келдыш М. В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов // УМН, 1971. Т. 26, № 4(160). С. 15-41.
- Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Пространства основных и обобщенных функций. М.: Наука, 1958. 308 с.
Дополнительные файлы
