Задача Коши для волнового уравнения на неглобально гиперболических многообразиях


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается задача Коши для волнового уравнения на двух типах неглобально гиперболических многообразий: плоскости Минковского с присоединенной ручкой и пространстве Мизнера. Доказано, что на плоскости с ручкой существование и единственность классического решения равносильны конечному набору точечных условий на начальные данные. На пространстве Мизнера существование и единственность классического решения эквивалентны гораздо более ограничивающим условиям на начальные данные.

Об авторах

Олег Викторинович Грошев

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Email: groshev@mi.ras.ru
аспирант, отд. математической физики; Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Список литературы

  1. Petrowsky I. G. Uber das Cauchysche Problem fur Systeme von partiellen Differentialgleichungen // Mat. Sb., 1937. Vol. 2(44), no. 5. Pp. 815-870.
  2. Лере Ж. Гиперболические дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984. 208 с.
  3. Hawking S. W., Ellis G. F. R. The large scale structure of space-time / Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Vol. 1. London - New York: Cambridge University Press, 1973. 391 pp.
  4. Politzer H. D. Path integrals, density matrices, and information flow with closed timelike curves // Phys. Rev. D, 1994. Vol. 49, no. 8. Pp. 3981-3989, arXiv: gr-qc/9310027.
  5. Gott J. R. Closed timelike curves produced by pairs of moving cosmic strings: Exact solutions // Phys. Rev. Lett., 1991. Vol. 66, no. 9. Pp. 1126-1129.
  6. Bernal A., Sanchez A. Smoothness of time functions and the metric splitting of globally hyperbolic space-times // Comm. Math. Phys., 2005. Vol. 257, no. 1. Pp. 43-50.
  7. Friedman J., Morris M. S., Novikov I. D., Echeverria F., Klinkhammer G., Thorne K. S., Yurtsever U. Cauchy problem in spacetimes with closed timelike curves // Phys. Rev. D, 1990. Vol. 42, no. 6. Pp. 1915-1930.
  8. Арефьева И. Я., Волович И. В., Ишиватари Т. Задача Коши на неглобально гиперболических многообразиях // ТМФ, 2008. Т. 157, № 3. С. 334-344, arXiv: 0903.0567 [hep-th].
  9. Friedman J. L. The Cauchy problem on spacetimes that are not globally hyperbolic / In: The Einstein equations and the large scale behavior of gravitational fields, 50 Years of the Cauchy problem in general relativity; P. T. Chrusciel et al. New York: Birkhauser, 2004. Pp. 331-346, arXiv: gr-qc/0401004.
  10. Friedman J. L., Morris M. S. Existence and uniqueness theorems for massless fields on a class of spacetimes with closed timelike curves // Comm. Math. Phys., 1997. Vol. 186, no. 3. Pp. 495-530, arXiv: gr-qc/9411033.
  11. Волович И. В., Грошев О. В., Гусев Н. А., Курьянович Э. А. О решениях волнового уравнения на неглобально гиперболическом многообразии / В сб.: Избранные вопросы математической физики и p-адического анализа: Сборник статей / Тр. МИАН, Т. 265. М.: МАИК, 2009. С. 273-287
  12. Грошев О. В. О существовании и единственности классических решений задачи Коши на неглобально гиперболических многообразиях // ТМФ, 2010. Т. 164, № 3. С. 441-446
  13. Aref'eva I. Ya., Volovich I. V. Time Machine at the LHC, // Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys., 2008. Vol. 5, no. 4. Pp. 641-651, arXiv: 0710.2696 [hep-th].

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2011

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».