О разрешимости одного класса нелинейных двумерных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Немыцкого на плоскости

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа посвящена изучению вопросов существования и единственности положительного ограниченного и непрерывного решения для одного класса двумерных нелинейных интегральных уравнений с некомпактным оператором Гаммерштейна–Немыцкого на плоскости. Такие уравнения возникают в теории p-адических открытых и открыто-замкнутых струн, в кинетической теории газов, в математической теории географического распространения эпидемических заболеваний. Доказываются конструктивные теоремы существования и единственности ограниченного положительного решения. Исследуется также асимптотическое поведение построенного решения на бесконечности. Приводятся конкретные прикладные примеры указанного класса уравнений.

Об авторах

Хачатур Агавардович Хачатрян

Ереванский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
ORCID iD: 0000-0002-4835-943X
http://www.mathnet.ru/person27540

доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой теории функций и дифференциальных уравнений

Армения, 0025, Ереван, ул. А. Манукяна, 1

Айкануш Самвеловна Петросян

Национальный аграрный университет Армении

Email: haykuhi25@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7172-4730

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент каф. высшей математики и физики

Армения, 0009, Ереван, ул. Маршала Теряна, 74

Список литературы

  1. Volovich I. V. $p$-adic string // Class. Quantum Grav., 1987. vol. 4, no. 4. pp. L83–L87. DOI: https://doi.org/10.1088/0264-9381/4/4/003.
  2. Moeller N., Schnabl M. Tachyon condensation in open-closed $p$-adic string theory // J. High Energ. Phys., 2004. vol. 2004, no. 01, 011, arXiv: hep-th/0304213. DOI: https://doi.org/10.1088/1126-6708/2004/01/011.
  3. Владимиров В. С. О нелинейных уравнениях 𝑝-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн // Теорет. мат. физ., 2006. Т. 149, №3. С. 354–367. EDN: HYLHJV. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf5522.
  4. Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // J. Math. Biology, 1978. vol. 6, no. 2. pp. 109–130. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02450783.
  5. Diekmann O., Kaper H. G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlinear Anal., Theory Methods Appl., 1978. vol. 2, no. 6. pp. 721–737. DOI: https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90015-9.
  6. Cercignani C. The Boltzmann Equation and Applications / Applied Mathematical Sciences. vol. 67. New York: Springer, 1988. 455 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1039-9.
  7. Aref'eva I. Ya., Volovich I. V. Cosmological daemon // J. High Energ. Phys., 2011. vol. 2011, no. 8, 102, arXiv: 1103.0273 [hep-th]. DOI: https://doi.org/10.1007/JHEP08(2011)102.
  8. Хачатрян Х. А., Петросян А. С., Аветисян М. О. Вопросы разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений типа свертки в R𝑛 // Тр. ИММ УрО РАН, 2018. Т. 24, №3. С. 247–262. EDN: UXZCME. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-247-262.
  9. Хачатрян Х. А., Петросян А. С. О знакопеременных и ограниченных решениях одного класса нелинейных двумерных интегральных уравнений типа свертки // Тр. ММО, 2021. Т. 82, №2. С. 313–327.
  10. Хачатрян Х. А., Петросян А. С. О построении суммируемого решения одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Немыцкого на всей прямой // Тр. ИММ УрО РАН, 2020. Т. 26, №2. С. 278–287. EDN: UTSHCD. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-278-287.
  11. Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. Hammerstein–Nemytskii type nonlinear integral equations on half-line in space $L_1(0,+\infty) \cap L_{\infty}(0,+\infty)$ // Acta Univ. Palacki. Olomuc., Fac. Rerum Nat., Math., 2013. vol. 52, no. 1. pp. 89–100.
  12. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А., Петросян А. С. О положительных ограниченных решениях одного класса нелинейных интегральных уравнений с оператором Гаммерштейна–Немыцкого // Диффер. уравн., 2021. Т. 57, №6. С. 784–795. EDN: BNGWGX. DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064121060066.
  13. Арабаджян Л. Г. О существовании нетривиальных решений некоторых линейных и нелинейных уравнений типа свертки // Укр. мат. ж., 1989. Т. 41, №12. С. 1587–1595.
  14. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. 542 с.
  15. Арабаджян Л. Г., Хачатрян А. С. Об одном классе интегральных уравнений типа свертки // Матем. сб., 2007. Т. 198, №7. С. 45–62. EDN: IAUUZL. DOI: https://doi.org/10.4213/sm1483.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1

Скачать (81KB)
Метаданные
3. Рис. 2

Скачать (90KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».