Идентификация передаточной функции посредством минимизации рассогласования оценок состояния адаптивного и оптимального фильтров

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Статья посвящена дальнейшему развитию активного принципа параметрической идентификации системы в классе линейных, инвариантных во времени, полностью наблюдаемых моделей. В качестве целевой модели идентификации выбран оптимальный фильтр Калмана (ОФК), который не более чем концептуально присутствует в дискретно наблюдаемом отклике системы на обучающее возбуждение типа белого шума. Путем модификации физически заданной структуры в стандартную наблюдаемую модель как в наблюдаемом отклике, так и в адаптивном фильтре Калмана (АФК), строится так называемый обобщенный остаток (ОО), равный рассогласованию между оценками состояния адаптивного и оптимального фильтров плюс независимая от АФК шумовая составляющая. В силу этой модификации средний квадрат ОО становится новым критерием близости модели для этих фильтров. Минимизация этого критерия с помощью обычных практических методов оптимизации дает точно такой же результат (АФК = ОФК), как и минимизация теоретического критерия, который, к сожалению, недостижим для любых методов численной оптимизации АФК. В статье представлена подробная пошаговая процедура, объясняющая вышеуказанное решение в терминах параметризованной передаточной функции. Для наглядности и стимулирования применения подхода в реальном мире в статье используется модель передаточной функции линии витой пары в типичной системе xDSL. Обсуждаются проблемы реализации теоретических положений метода. Вопрос о распространении предложенного подхода на проблемы идентификации линейных моделей для нелинейных систем обозначен в направлениях дальнейших исследований.

Об авторах

Иннокентий Васильевич Семушин

Ульяновский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: innovsem@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3687-1110
https://www.ulsu.ru/ru/employees/2561/

доктор технических наук, профессор, член IEEE, профессор, каф. информационных систем

Россия, 432017, Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42

Список литературы

  1. Pillonetto G., Ljung L. Full Bayesian identification of linear dynamic systems using stable kernels, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 2023, vol. 120, no. 18, e2218197120. DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.2218197120.
  2. Schoukens J., Vaes M., Pintelon R. Linear system identification in a nonlinear setting: Nonparametric analysis of the nonlinear distortions and their impact on the best linear approximation, IEEE Contr. Systems Magaz., 2016, vol. 36, no. 3, pp. 38–69. DOI: https://doi.org/10.1109/MCS.2016.2535918.
  3. Ljung L. Convergence analysis of parametric identification methods, IEEE Trans. Auto. Contr., 1978, vol. 23, no. 5, pp. 770–783. DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.1978.1101840.
  4. Ljung L. System identification, In: Signal Analysis and Prediction, Applied and Numerical Harmonic Analysis; eds. A. Procházka, J. Uhlíř, P. W. J. Rayner, N. G. Kingsbury. Boston, MA, Birkhäuser, 1998, pp. 163–173. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1768-8_11.
  5. Ljung L. System Identification: Theory for the User. Upper Saddle River, N.J., Prentice Hall, 1999, xxii+609 pp.
  6. Gevers M. System identification without Lennart Ljung: what would have been different?, In: Forever Ljung in System Identification; eds. T. Glad, G. Hendeby. Lund, Sweden, Studentlitteratur AB, 2006, pp. 61–85.
  7. Schoukens J., Pintelon R., Rolain Y. Time domain identification, frequency domain identification. Equivalencies! Differences?, In: Proc. 2004 American Control Conf., vol. 1 (30 June 2004 – 02 July 2004). Boston, MA, USA, 2004, pp. 661–666. DOI: https://doi.org/10.23919/ACC.2004.1383679.
  8. Oomen T., van Herpen R., Quist S., et al. Connecting system identification and robust control for next-generation motion control and a wafer stage, IEEE Trans. Contr. Syst. Technol., 2014, vol. 22, no. 1, pp. 102–118. DOI: https://doi.org/10.1109/TCST.2013.2245668.
  9. Dedene N., Pintelon R., Lataire P. Estimation of a global synchronous machine model using a multiple-input multiple-ouput estimator, IEEE Trans. Energy Conver., 2003, vol. 18, no. 1, pp. 11–16. DOI: https://doi.org/10.1109/TEC.2002.805198.
  10. Wei Y., Mantooth A. LLC resonant converter—frequency domain analysis or time domain analysis, In: 2020 IEEE 9th Int. Power Electronics and Motion Control Conf. (IPEMC2020-ECCE Asia; 29 November–02 December, 2020). Nanjing, China, 2020, pp. 552–557. DOI: https://doi.org/10.1109/IPEMC-ECCEAsia48364.2020.9367734.
  11. Rivera D. E., Lee H., Mittelmann H. D., Braun M. W. Constrained mulisine output signals for plant-friendly identification of chemical process systems, J. Process Contr., 2009, vol. 19, no. 4, pp. 623–635. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jprocont.2008.08.006.
  12. Peeters B., Ventura C. E. Comparative study of modal analysis techniques for bridge dynamic characteristics, Mech. Syst. Signal Process., 2003, vol. 17, no. 5, pp. 965–988. DOI: https://doi.org/10.1006/mssp.2002.1568.
  13. Westwick D. T., Kearney R. E. Identification of Nonlinear Physiological Systems. Piscataway, N.J., Wiley-IEEE Press, 2003, xii+261 pp. DOI: https://doi.org/10.1002/0471722960.
  14. Semushin I., Tsyganova J., Kulikova M., et al. Identification of human body daily temperature dynamics via minimum state prediction error method, In: Proc. 2016 Europ. Control Conf. (ECC2016; June 29–July 1, 2016). Aalborg, Denmark, 2016, pp. 2429–2434. EDN: YVHZMP. DOI: https://doi.org/10.1109/ECC.2016.7810654.
  15. Semoushin I. V. Identifying parameters of linear stochastic differential equations from incomplete noisy measurements, In: Recent Development in Theories and Numerics (International Conference on Inverse Problems; January 9–12, 2002); eds. H. Yiu-Chung, Y. Masahiro, C. Jin, L. June-Yub. River Edge, NJ,World Scientific032.62073, 2003, pp. 281–290. DOI: https://doi.org/10.1142/9789812704924_0026.
  16. Semushin I. V., Tsyganova J. V. Reducing computational complexity for DBZF precoding in xDSL downlinks, J. Phys.: Conf. Ser., 2018, vol. 1096, 012159. EDN: OHQTID. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1096/1/012159.
  17. Düngen M. Crosstalk Mitigation Techniques for Digital Subscriber Line Systems, Dissertation (Dr.-Ing.). Hamburg, Technische Universität Hamburg, 2016, 160 pp. DOI: https://doi.org/10.15480/882.1293.
  18. Begović A., Škaljo N., Behlilović N. A simple model of copper local loop for use in current DSL application, In: Proc. 2015 23rd Telecommunications Forum Telfor (TELFOR; November 24–26, 2015). Belgrade, Serbia, 2015, pp. 114–117. DOI: https://doi.org/10.1109/TELFOR.2015.7377427.
  19. Begović A., Škaljo N., Behlilović N. An example of modeling local loop transfer function in DSL environment, In: Proc. ELMAR-2014 (September 10–12, 2014). Zadar, Croatia, 2014, pp. 1–6. DOI: https://doi.org/10.1109/ELMAR.2014.6923362.
  20. Rodrigues R. M., Sales C., Klautau A., et al. Transfer function estimation of telephone lines from input impedance measurements, IEEE Trans. Instrum. Meas., 2012, vol. 61, no. 1, pp. 43–54. DOI: https://doi.org/10.1109/TIM.2011.2157431.
  21. Foubert W., Neus C., Boets P., van Biesen L. Modeling the series impedance of a quad cable for common mode DSL applications, In: Proc. 2008 IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conf. (IMTC 2008; May 12–15, 2008). Victoria, BC, Canada, 2008, pp. 250–253. DOI: https://doi.org/10.1109/IMTC.2008.4547040.
  22. Neus C., Boets P., van Biesen L. Transfer function estimation of digital subscriber lines with single ended line testing, In: Proc. 2007 IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conf. (IMTC 2007; May 01–03, 2007). Warsaw, Poland, 2007, pp. 1–5. DOI: https://doi.org/10.1109/IMTC.2007.378980.
  23. Bostoen T., Boets P., Zekri M., et al. Estimation of the transfer function of a subscriber loop by means of a one-port scattering parameter measurement at the central office, IEEE J. Sel. Areas Commun., 2002, vol. 20, no. 5, pp. 936–948. DOI: https://doi.org/10.1109/JSAC.2002.1007376.
  24. Semushin I. V. Adaptation in stoshastic dynamic systems—Survey and new results II, Int. J. Commun. Netw. Syst. Sci., 2011, vol. 4, no. 4, pp. 266–285. DOI: https://doi.org/10.4236/ijcns.2011.44032.
  25. Stolle R. Electromagnetic coupling of twisted pair cables, IEEE J. Sel. Areas Commun., 2002, vol. 20, no. 5, pp. 883–892. DOI: https://doi.org/10.1109/JSAC.2002.1007371.
  26. Maybeck P. S. Stochastic Models, Estination, and Control. Vol. 1, Mathematics in Science and Engineering, vol. 141. New York, Academic Press, 1979, xix+423 pp. DOI: https://doi.org/10.1016/s0076-5392(08)62169-4.
  27. Bierman G. J. Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation, Mathematics in Science and Engineering, vol. 128. New York, Academic Press, 1977, xvi+241 pp. DOI: https://doi.org/10.1016/s0076-5392(08)x6052-7.
  28. Sima V. Algorithms for Linear-Quadratic Optimization, Pure and Applied Mathematics, Marcel Dekker. New York, Marcel Dekker, 1996, vii+366 pp. DOI: https://doi.org/10.1201/9781003067450.
  29. Fletcher R. Practical Methods of Optimization. Chichester, John Wiley & Sons, 2000, xvii+436 pp. DOI: https://doi.org/10.1002/9781118723203.
  30. Potter J. E., Stern R. G. Statistical filtering of space navigaton measurements, In: Proc. 1963 AIAA Guigance and Control Conf. (AIAA 1963; August 12–14, 1963). Cambridge, MA, 1963, pp. 1–5. DOI: https://doi.org/10.2514/6.1963-333.
  31. Tsyganova J. V. Orthogonalized Array Methods for Parametric Identification of Discrete Linear Stochastic Systems, Diss. Dr. Sci. (Phys. & Math.). Ulyanovsk, Ulyanovsk State Univ., 2017, 400 pp. (In Russian). EDN: IMPPAX.
  32. Kulikova M. V. Methods of Calculation of the Logarithmic Likelihood Function and its Gradient in Kalman Filtering Algorithms, Diss. Cand. Sci. (Phys. & Math.). Ulyanovsk, Ulyanovsk State Univ., 2005, 131 pp. (In Russian). EDN: NNNPKP.
  33. Semushin I. V., Tsyganova J. V. Numerically implementing the API based solution to learn a plant dynamics for stochastic control concurrently, In: Proc. 2020 European Control Conference (ECC 2020; May 12–15, 2020). St. Petersburg, 2020, pp. 1105–1110. EDN: FWJUQS. DOI: https://doi.org/10.23919/ECC51009.2020.9143870.
  34. Kulikova M. V., Semoushin I. V. On the evaluation of log likelihood gradient for Gaussian signals, Int. J. Appl. Math. Stat., 2005, vol. 3, no. 5, pp. 1–14.
  35. Tsyganova J. V., Kulikova M. V. On modern array algorithms for optimal discrete filtering, Vestnik YuUrGU. Ser. Mat. Model. Progr., 2018, vol. 11, no. 4, pp. 5–30 (In Russian). EDN: YOTRJJ. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp180401.
  36. Box G. E. P. Some problems of statistics and everyday life, J. Am. Stat. Assoc., 1979, vol. 74, no. 365, pp. 1–4. DOI: https://doi.org/10.1080/01621459.1979.10481600.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Figure 1. Line section of length \(\Delta l\) for a twisted pair transmission line of full length \(l\)

Скачать (108KB)
Метаданные
3. Figure 2. Equivalent lumped \(RLCG\)-circuit of a 2-wire transmission line

Скачать (57KB)
Метаданные
4. Figure 3. The distributed MIMO channel estimation structure. Legend: CE – Channel Estimation; SCO – System Central Office; SI – System Information; CI – Channel Information; CPE – Customer Premises Equipment; \(N\) – the number of customers, \(j=1,2,\ldots,N\)

Скачать (143KB)
Метаданные
5. Figure 4. A timing diagram for minimizing the average (43) of the indirect performance index (39) by a gradient sequential method (52) using the AIOF as defined in (43)

Скачать (185KB)
Метаданные
6. Figure 5. Generalized Parametric Identification Scheme by the Active Principle. Legend: ① = (45)≡(46); ② = (31)→(29)→(30)→(31)→(49); ③ = (47); ④ = (53); ⑤ = (54); ⑥ = (55); ⑦ = (52); ⑧ = (56); ⑨ = (57)

Скачать (124KB)
Метаданные
7. Figure 6. Flow-diagram of works for a software project to implement the Active Principle of parametric system identification in the class of linear, time-invariant, completely observable models. \(AS\) = application-specific and \(SM\) = standard matrix calculations. The paper section numbers and equation numbers (within parentheses) are shown

Скачать (69KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».