Идентификация параметров модели конвекции–диффузии–реакции и неизвестных граничных условий при наличии случайных помех в измерениях

Рассматриваются математические модели конвекции–диффузии–реакции, которые относятся к моделям тепломассопереноса и применяются при исследовании природных и техногенных процессов. Для данного класса моделей актуальной является задача идентификации как параметров самой модели, так и входящих в нее граничных условий по результатам измерений значений искомой функции в отдельных точках рассматриваемой области. Задачу усложняет наличие неполных измерений, искаженных случайными помехами.
Решение заключается в разработке комбинированного двухэтапного метода идентификации, основанного на последовательном применении метода минимизации критерия идентификации безградиентного типа и рекуррентного метода оценивания неизвестных входных сигналов. Для применения указанных методов выполняется переход от исходной модели, описываемой уравнениями в частных производных, к дискретной линейной стохастической модели в пространстве состояний, в которой неизвестные граничные условия рассматриваются как неизвестные входные сигналы.
В результате построены новые дискретные линейные стохастические модели конвекции–диффузии–реакции для трех разных типов граничных условий. Предложена общая схема процесса параметрической идентификации, включающая двухэтапную идентификацию неизвестных параметров математической модели и идентификацию неизвестных граничных условий.
Для проверки работоспособности предложенного метода построены компьютерные модели конвекции–диффузии–реакции и выполнена реализация всех алгоритмов на языке MATLAB. Проведена серия вычислительных экспериментов, результаты которых показали, что разработанная двухэтапная комбинированная схема позволяет идентифицировать параметры исходной модели, значения функций, входящих в граничные условия, а также вычислить по неполным зашумленным измерениям оценки функции, описывающей процесс конвекции–диффузии–реакции.
Полученные результаты могут быть использованы не только при исследовании процессов тепломассопереноса, но также при решении задач идентификации параметров моделей дискретных стохастических систем с неизвестными входными сигналами и при наличии случайных помех.