Поправки четвертой степени в энергетических потенциалах гемитропных микрополярных тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Настоящее исследование посвящено применению теории алгебраических инвариантов для аппроксимации потенциала силовых и моментных напряжений четвертой степени в нелинейном гемитропном микрополярном упругом теле. На основе теории целых рациональных алгебраических инвариантов (полуинвариантов) исследовано полное множество неприводимых инвариантов для системы двух асимметричных тензоров второго ранга, представленных в форме инвариантных следов.
В результате выделен набор из 86 инвариантных следов, включающий 8 индивидуальных инвариантов, 17 парных, 44 инвариантных тройки и 17 инвариантных четверок. Из 86 элементов отобрано 39 инвариантов в соответствии с правилом возрастания алгебраических степеней: 2 линейных инварианта, 6 квадратичных, 12 кубических и 19 инвариантов четвертой степени. Предложена схема построения 39 инвариантов четвертой степени, сгруппированных в четыре категории на основе следующих правил: произведения линейных инвариантов между собой, произведения квадратичных инвариантов между собой, произведения линейных и квадратичных инвариантов, попарные произведения линейных и кубических инвариантов, а также собственные инварианты четвертой степени.
Построен потенциал силовых и моментных напряжений гемитропного микрополярного упругого тела, включающий квадратичные, кубические и слагаемые четвертой алгебраической степени. Таким образом, микрополярный потенциал характеризуется 124 определяющими модулями. Приведены формулы для вычисления всех 39 инвариантов в смешанных тензорных компонентах. В результате получены 87 поправок к кубическому потенциалу силовых и моментных напряжений нелинейного гемитропного микрополярного упругого тела.

Об авторах

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: murashkin@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
SPIN-код: 4022-4305
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
https://www.mathnet.ru/rus/person53045

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: radayev@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
SPIN-код: 5886-9203
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
https://www.mathnet.ru/rus/person39479

доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Spencer A. J. M., Rivlin R. S. Isotropic integrity bases for vectors and second-order tensors. Part I // Arch. Ration. Mech. Anal., 1962. vol. 9. pp. 45–63. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00253332.
  2. Spencer A. J. M. Isotropic integrity bases for vectors and second-order tensors. Part II // Arch. Ration. Mech. Anal., 1965. vol. 18. pp. 51–82. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00253982.
  3. Smith G. F. On isotropic integrity bases // Arch. Ration. Mech. Anal., 1965. vol. 18. pp. 282–292. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00251667.
  4. Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen, The Netherlands: P. Noordhoff, 1964. viii+429 pp.
  5. Spencer A. J. M. Theory of invariants / Continuum Physics. vol. 1. New York: Academic Press, 1971. pp. 240–353. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-240801-4.50008-X.
  6. Сушкевич А. К. Основы высшей алгебры. М.: ОНТИ, 1937. 476 с.
  7. Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. СПб.: Политехн. ун-т, 2012. 584 с.
  8. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Herman et Fils, 1909. vi+226 pp.
  9. Kessel S. Lineare Elastizitätstheorie des anisotropen Cosserat-Kontinuums // Abh. Braunschw. Wiss. Ges., 1964. vol. 16. pp. 1–22. DOI: https://doi.org/10.24355/dbbs.084-201301181342-0.
  10. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua / Applied Mechanics; eds. H. Görtler. Berlin, Heidelberg: Springer, 1966. pp. 153–158. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_16.
  11. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity: Course held at the Department for Mechanics of Deformable Bodies, July 1970, Udine / International Centre for Mechanical Sciences. Courses and Lectures. vol. 25. Wien, New York: Springer, 1972. 286 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9.
  12. Günther W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratschen Kontinuums // Abh. Braunschw. Wiss. Ges., 1958. vol. 10. pp. 195–213.
  13. Neuber H. On the effect of stress concentration in Cosserat continua / Mechanics of Generalized Continua; eds. E. Kröner. Berlin, Heidelberg: Springer, 1968. pp. 109–113. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-30257-6_13.
  14. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity / Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. vol. 15. Berlin: Springer, 2004. xv+356 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-45286-7.
  15. Besdo D. Ein Beitrag zur nichtlinearen Theorie des Cosserat-Kontinuums // Acta Mech., 1974. vol. 20, no. 1. pp. 105–131. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01374965.
  16. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.
  17. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, №3. С. 504–517. EDN: YOYJQD. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1635.
  18. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитрпных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности, 2020. Т. 82, №4. С. 399–412. EDN: TODIFV. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  19. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №4. С. 108–115. EDN: DTZTJY. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.009.
  20. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №3. С. 86–100. EDN: YOEHQV. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010.
  21. Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №1. С. 110–121. EDN: JXXIAX. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012.
  22. Murashkin E. V., Radayev Y. N. A negative weight pseudotensor formulation of coupled hemitropic thermoelasticity // Lobachevskii J. Math., 2023. vol. 44, no. 6. pp. 2440–2449. EDN: PINYDI. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080223060392.
  23. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. Theory of Poisson’s ratio for a thermoelastic micropolar acentric isotropic solid // Lobachevskii J. Math., 2024. vol. 45, no. 5. pp. 2378–2390. EDN: ASGCQB. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080224602480.
  24. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Cubic approximation of stress potential for a hemitropic micropolar elastic solid // Lobachevskii J. Math., 2025. vol. 46, no. 5. pp. 2391–2400. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080225606514.
  25. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О квадратичных поправках определяющих уравнений для гемитропного микрополярного упругого тела // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2025. Т. 29, №2. С. 274–293. EDN: DZUMDJ. DOI: https://doi.org/https://doi.org/10.14498/vsgtu2144.
  26. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 648 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».