Начально-краевая задача для нестационарного уравнения теплопроводности в ограниченной области без тепловой изоляции боковой поверхности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследована начально-краевая задача для ограниченной области, находящейся в тепловом взаимодействии с внешней средой, учитывающая эффекты памяти посредством дробной производной Капуто по времени. Теплообмен через боковую поверхность тела с окружающей средой учтен в дифференциальном уравнении в виде отрицательного источника тепла. Получена априорная оценка решения начально-краевой задачи. Решение найдено операционным методом с использованием преобразования Лапласа по времени.

Об авторах

Ветлугин Джабраилович Бейбалаев

Дагестанский государственный университет; Институт проблем геотермии и возобновляемых источников энергии – филиал ОИВТ РАН в г. Махачкале

Автор, ответственный за переписку.
Email: kaspij_03@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4881-9264
Scopus Author ID: 57198778939
https://www.mathnet.ru/rus/person42519

кандидат физико-математических наук; доцент; каф. прикладной математики; старший научный сотрудник; лаб. геотермомеханики

Россия, 367000, Махачкала, ул. Магомета Гаджиева, 43а; 367030, Махачкала, пр-т Имама Шамиля, 39а

Темирлан Ильмутдинович Ибавов

Дагестанский государственный университет

Email: ibavov94@mail.ru
ORCID iD: 0009-0006-8743-4304
https://www.mathnet.ru/rus/person207622

старший преподаватель; каф. дискретной математики и информатики

Россия, 367000, Махачкала, ул. Магомета Гаджиева, 43а

Список литературы

  1. Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus: Theory and Applications of Differentiation and Integration to Arbitrary Order / Mathematics in Science and Engineering. vol. 111. N.Y.: Academic Press, 1974. xiii+234 pp. DOI: https://doi.org/10.1016/s0076-5392(09)x6012-1.
  2. Miller K. S., Ross B. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. N.Y.: Wiley, 1993. xiii+366 pp.
  3. Podlubny I. Fractional Differential Equations. An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Applications / Mathematics in Science and Engineering. vol. 198. San Diego, CA: Academic Press, 1999. xxiv+340 pp. EDN: YYTYZD.
  4. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с. EDN: QJVANP.
  5. Тарасов В. Е. Дробные интегро-дифференциальные уравнения для электромагнитных волн в диэлектрических средах // ТМФ, 2009. Т. 158, №3. С. 419–424. EDN: RLRQKD. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6324.
  6. Hristov J. The fading memory formalism with Mittag–Leffler-type kernels as a generator of non-local operators // Appl. Sci., 2023. vol. 13, no. 5, 3065. DOI: https://doi.org/10.3390/app13053065.
  7. Жмакин А. И. Теплопроводность за пределами закона Фурье // ЖТФ, 2021. Т. 91, №1. С. 5–25. EDN: CEWAFW. DOI: https://doi.org/10.21883/jtf.2021.01.50267.207-20.
  8. Бейбалаев В. Д., Аливердиев А. А., Магомедов Р. А., Мейланов Р. Р., Ахмедов Э. Н. Моделирование процессов промерзания одномерным уравнением теплопроводности с операторами дробного дифференцирования // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017. Т. 21, №2. С. 376–387. EDN: ZHJLST. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1492.
  9. Бейбалаев В. Д., Ибавов Т. И., Аливердиев А. А. Об одной краевой задаче для нестационарного уравнения теплопроводности, включающей эффекты памяти через производную дробного порядка Капуто / Математическое моделирование и краевые задачи: Матер. XII Всерос. науч. конф. с междунар. участием (г. Самара, 17–19 сентября 2024 г.), 2024. С. 199–201.
  10. Beybalaev V. D., Aliverdiev A. A., Hristov J. Transient heat conduction in a semi-infinite domain with a memory effect: Analytical solutions with a Robin boundary condition // Fractal Fract., 2023. vol. 7, no. 10, 770. EDN: SDKRZX. DOI: https://doi.org/10.3390/fractalfract7100770.
  11. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  12. Duffy D. G. Transform Methods for Solving Partial Differential Equations. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2004. xvii+708 pp.
  13. Алиханов А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Дифф. уравн., 2010. Т. 46, №5. С. 658–664. EDN: MSQVJX.
  14. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с. EDN: QJPLZX.
  15. Мамчуев М. О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик: КБНЦ РАН, 2013. 200 с. EDN: RPBPVP.
  16. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 600 с.
  17. Hristov J. Linear viscoelastic responses and constitutive equations in terms of fractional operators with non-singular kernels // Eur. Phys. J. Plus, 2019. vol. 134, 283. DOI: https://doi.org/10.1140/epjp/i2019-12697-7.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».