Точные решения обобщенных плоских течений Бельтрами–Тркала и Беллаба

ТОМ 24, №2 (2020)

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрены плоские нестационарные течения вязкой несжимаемой жидкости в потенциальном поле внешних сил. Получено уравнение в частных производных эллиптического типа, каждое решение которого является функцией тока вихревого течения, описываемого некоторым точным решением уравнений Навье–Стокса. Полученные решения обобщают течения Бельтрами–Тркала и Беллаба. Даны примеры таких новых решений. Они предназначены для верификации численных алгоритмов и компьютерных программ.

Об авторах

Евгений Юрьевич Просвиряков

Институт машиноведения УрО РАН

Email: evgen_pros@mail.ru
доктор физико-математических наук, без звания

Список литературы

  1. Loitsyanskii L. G., Mechanics of Liquids and Gases, Pergamon Press, Oxford, 1966
  2. Lamb H., Hydrodynamics, Cambridge Univ., Cambridge, 1924
  3. Zhuravlev V. M., "A new representation of the two-dimensional equations of the dynamics of an incompressible fluid", J. Appl. Math. Mech., 58:6 (1994), 1003-1009
  4. Chernyi G. G., "Plane steady self-similar vortex flows of an ideal fluid (Keplerian motions)", Dokl. Math., 42:1 (1997), 52-55
  5. Ladyzhenskaya O. A., "Sixth problem of the millennium: Navier-Stokes equations, existence and smoothness", Russ. Math. Surv., 58:2 (2003), 251-286
  6. Aristov S. N., Pukhnachev V. V., "On the equations of axisymmetric motion of a viscous incompressible fluid", Dokl. Phys., 49:2 (2004), 112-115
  7. Pukhnachev V. V., "Integrals of motion of an incompressible fluid occupying the entire space", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 45:2 (2004), 167-171
  8. Moshkin N. P., Poochinapan K., Christov C. I., "Numerical implementation of Aristov-Pukhnachev's formulation for axisymmetric viscous incompressible flows", Int. J. Numer. Meth. Fluids, 62:10 (2010), 1063-1080
  9. Moshkin N. P., Poochipan K., "Novel finite difference scheme for the numerical solution of two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations", Int. J. Numer. Anal. Mod., 7:2 (2010), 321-329
  10. Golubkin V. N., Markov V. V., Sizykh G. B., "The integral invariant of the equations of motion of a viscous gas", J. Appl. Math. Mech., 79:6 (2015), 566-571
  11. Aristov S. N., Knyazev D. V., Polyanin A. D., "Exact solutions of the Navier-Stokes equations with the linear dependence of velocity components on two space variables", Theor. Found. Chem. Eng., 43:5 (2009), 642-662
  12. Lin C. C., "Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics", Arch. Rational Mech. Anal., 1:1 (1958), 391–395
  13. Nemenyi P. F., "Recent developments in inverse and semi-inverse methods in the mechanics of continua", R. von Mises, Th. von Karman (eds.), Advances in Applied Mechanics, v. 2, Academic Press, New York, 1951, 123-151
  14. Sidorov A. F., "Two classes of solutions of the fluid and gas mechanics equations and their connection to traveling wave theory", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 30:2 (1989), 197-203
  15. Meleshko S. V., Pukhnachev V. V., "One class of partially invariant solutions of the Navier-Stokes equations", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 40:2 (1999), 208-216
  16. Ludlow D. K., Clarkson P. A., Bassom A. P., "Similarity reductions and exact solutions for the two‐dimensional incompressible Navier–Stokes equations", Stud. Appl. Math., 103:3 (1999), 183–240
  17. Polyanin A. D., "Exact solutions to the Navier-Stokes equations with generalized separation of variables", Dokl. Phys., 46:10 (2001), 726-731
  18. Meleshko S. V., "A particular class of partially invariant solutions of the Navier–Stokes equations", Nonlinear Dynam., 36:1 (2004), 47–68
  19. Pukhnachev V. V., "Symmetries in Navier-Stokes equations", Usp. Mekh., 4:1 (2006), 6-76 (In Russian)
  20. Drazin P. G., Riley N., The Navier-Stokes Equations: A Classification of Flows and Exact Solutions, Cambridge Univ., Cambridge, 2006
  21. Polyanin A. D., Aristov S. N., "A new method for constructing exact solutions to three-dimensional Navier-Stokes and Euler equations", Theor. Found. Chem. Eng., 45:6 (2011), 885-890
  22. Aristov S. N., Polyanin A. D., "New classes of exact solutions and some transformations of the Navier-Stokes equations", Russ. J. Math. Phys., 17:1 (2010), 1-18
  23. Maslov V. P., Shafarevich A. I., "Asymptotic solutions of Navier-Stokes equations and topological invariants of vector fields and Liouville foliations", Theor. Math. Phys., 180:2 (2014), 967-982
  24. Allilueva A. I., Shafarevich A. I., "Asymptotic solutions of linearized Navier–Stokes equations localized in small neighborhoods of curves and surfaces", Russ. J. Math. Phys., 22:4 (2015), 421-436
  25. Broman G. I., Rudenko O. V., "Submerged Landau jet: exact solutions, their meaning and application", Physics–Uspekhi, 53:1 (2010), 91-98
  26. Aristov S. N., Polyanin A. D., "New classes of exact solutions of Euler equations", Dokl. Phys., 53:3 (2008), 166-171
  27. Couette M., "Etudes sur le frottement des liquids", Ann. de Chim. et Phys. (6), 21 (1890), 433-510 (In French)
  28. Poiseuille J., "Recherches experimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très petits diamètres", C. R. Acad. Sci., 11 (1840), 961-967, 1041-1048
  29. Poiseuille J., "Recherches experimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très petits diamètres", C. R. Acad. Sci., 12 (1841), 112-115
  30. Stokes G. G., "On the effect of the internal friction of fluid on the motion of pendulums", Trans. Cambridge Philos. Soc., 9 (1851), 8-106
  31. v. Karman Th., "Über laminare und turbulente Reibung", ZAMM, 1:4 (1921), 233-252 (In German)
  32. Hiemenz K., "Die Grenzschicht an einem inden gleichförmigen Flüssigkeitsstrom eingetauchten geraden Kreiszylinder", Dinglers Polytech. J., 326 (1911), 321-324 (In German)
  33. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., "Inhomogeneous Couette flow", Nelin. Dinam., 10:2 (2014), 177-182 (In Russian)
  34. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., "Stokes waves in vortical fluid", Nelin. Dinam., 10:3 (2014), 309-318 (In Russian)
  35. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., "Unsteady layered vortical fluid flows", Fluid Dyn., 51:2 (2016), 148–154
  36. Aristov S. N., Shvarts K. G., Vortical Flows of the Advective Nature in a Rotating Fluid Layer, Perm State Univ., Perm, 2006 (In Russian)
  37. Aristov S. N., Shvarts K. G., Vortical Flows in Thin Fluid Layers, Vyatka State Univ., Kirov, 2011, 207 pp. (In Russian)
  38. Andreev V. K., Bekezhanova V. B., "Stability of nonisothermal fluids (Review)", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 54:2 (2013), 171-184
  39. Ryzhkov I. I., Thermal Diffusion in Mixtures: Equations, Symmetries, Solutions and their Stability, Sib. Otd. Ross. Akad. Nauk, Novosibirsk, 2013 (In Russian)
  40. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., "A new class of exact solutions for three dimensional thermal diffusion equations", Theor. Found. Chem. Eng., 50:3 (2016), 286–293
  41. Beltrami E., "Considerazioni idrodinamiche", Rend. Inst. Lombardo Acad. Sci. Lett., 22 (1889), 122-131
  42. Trkal V., "Poznamka k hydrodynamice vazkych tekutin", Časopis, 48 (1919), 302-311 (In Czech)
  43. Gromeka I. S., Collected Works, Akad. Nauk SSSR, Moscow, 1952 (In Russian)
  44. Batchelor G. K., An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge Univ., Cambridge, 2000
  45. Lavrent'ev M. A., Shabat B. V., Methodsof the Theory of Functions of a Complex Variable, Nauka, Moscow, 1987 (In Russian)
  46. Markov V. V., Sizykh G. B., "Exact solutions of the Euler equations for some two-dimensional incompressible flows", Proc. Steklov Inst. Math., 294:1 (2016), 283-290
  47. Ballabh R., "Self superposable motions of the type , etc.", Proc. Benares Math. Soc., n. Ser., 2 (1940), 85–89
  48. Ballabh R., "Superposable motions in a heterogeneous incompressible fluid", Proc. Benares Math. Soc., n. Ser., 3 (1941), 1-9
  49. Ballabh R., "On coincidence of vortex and stream lines in ideal liquids", Ganita, 1 (1950), 1–4

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2020

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».