Нестационарная функция прогиба для неограниченной анизотропной пластины

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа посвящена исследованию нестационарных колебаний тонкой анизотропной неограниченной пластины Кирхгофа при воздействии на нее произвольных нестационарных нагрузок.

Подход к решению основан на принципе суперпозиции и методе функций влияния (функций Грина), суть которого заключается в связи искомого решения с нагрузкой при помощи интегрального оператора типа свёртки по пространственным переменным и по времени. Ядром этого оператора является функция Грина для анизотропной пластины, которая представляет собой нормальные перемещения в ответ на воздействие единичной сосредоточенной нагрузки по координатам и времени, математически описываемой дельта-функциями Дирака. Для построения функции Грина использованы прямые и обратные интегральные преобразования Лапласа и Фурье. Обратное интегральное преобразование Лапласа найдено аналитически. Обратное двумерное интегральное преобразование Фурье найдено численно методом интегрирования быстро осциллирующих функций. Полученное фундаментальное решение позволило представить искомый нестационарный прогиб в виде тройной свертки по пространственным координатам и по времени функции Грина с функцией нестационарной нагрузки. Для вычисления интеграла свёртки и построения искомого решения использован метод прямоугольников.

Найденная функция прогиба позволяет исследовать пространственно-временное поведение изгибных нестационарных колебаний в неограниченной пластине Кирхгофа для различных вариантов симметрии упругой среды: анизотропная, ортотропная, трансверсально-изотропная и изотропная. Представлены примеры расчетов.

Об авторах

Александр Олегович Сердюк

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: serduksaha@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-2109-7900
http://www.mathnet.ru/person158166

аспирант; каф. сопротивление материалов, динамика и прочность машин

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Дмитрий Олегович Сердюк

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: d.serduk55@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-0082-1856
SPIN-код: 4515-5386
Scopus Author ID: 57217994555
ResearcherId: AAB-7446-2022
http://www.mathnet.ru/person128979

кандидат технических наук; доцент; каф. сопротивление материалов, динамика и прочность машин

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Григорий Валерьевич Федотенков

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет);
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики

Email: greghome@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9556-7442
SPIN-код: 5224-5838
Scopus Author ID: 15062584600
ResearcherId: AAC-2769-2021
http://www.mathnet.ru/person100015

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. сопротивление материалов, динамика и прочность машин1; ст. научный сотрудник; лаб. динамических испытаний2

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4; Россия, 119192, Москва, Мичуринский проспект, 1

Список литературы

  1. Горшков А. Г., Медведский А. Л., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Волны в сплошных средах. М.: Физматлит, 2004. 472 с.
  2. Моргачев К. С. Нестационарная динамика кольцевой пластины Тимошенко переменной толщины // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. № 2(15). С. 162–164. https://doi.org/10.14498/vsgtu548.
  3. Дьяченко Ю. Г. Нестационарная задача динамики пластин переменного сечения в уточненной постановке: Автореф. . . . дис. канд. физ-мат. наук. Саратов: Саратов. гос. ун-т, 2008. 19 с.
  4. Шевченко В. П., Ветров О. С. Динамика ортотропной пластины под действием локальных внезапно приложенных нагрузок // Труды ИПММ НАН Украины, 2011. Т. 22. С. 207–215.
  5. Михайлова Е. Ю., Федотенков Г. В. Нестационарная осесимметричная задача об ударе сферической оболочки по упругому полупространству (начальный этап взаимодействия) // Изв. РАН. МТТ., 2011. № 2. С. 98–108.
  6. Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Двумерный нестационарный контакт упругих цилиндрических или сферических оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2014. № 2. С. 69–76.
  7. Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Пространственное нестационарное движение упругой сферической оболочки // Изв. РАН. МТТ., 2015. № 2. С. 118–128.
  8. Вестяк А. В., Игумнов Л. А., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Воздействие нестационарного давления на тонкую сферическую оболочку с упругим заполнителем // Вычислительная механика сплошных сред, 2016. Т. 9, № 4. С. 443–452. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.4.37.
  9. Fedotenkov G. V., Mikhailova E. Yu., Kuznetsova E. L., Rabinskiy L. N. Modeling the unsteady contact of spherical shell made with applying the additive technologies with the perfectly rigid stamp // Int. J. Pure Appl. Math., 2016. vol. 111, no. 2. pp. 331–342. https://doi.org/10.12732/ijpam.v111i2.16.
  10. Mikhailova E. Yu., Tarlakovskii D. V., Fedotenkov G. V. Transient contact problem for spherical shell and elastic half-space / Shell Structures: Theory and Applications. vol. 4. London: CRC Press, 2017. pp. 301–304. https://doi.org/10.1201/9781315166605-67.
  11. Mikhailova E. Yu., Tarlakovskii D. V., Fedotenkov G. V. The impact of liquid filled concentric spherical shells with a rigid wall / Shell Structures: Theory and Applications. vol. 4. London: CRC Press, 2017. pp. 305–308. https://doi.org/10.1201/9781315166605-68.
  12. Mikhailova E. Yu., Tarlakovskii D. V., Fedotenkov G. V. Transient contact problem for liquid filled concentric spherical shells and a rigid barrier / Proceedings of the First International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. vol. 5. Cham: Springer, 2019. pp. 385–386. https://doi.org/10.1007/978-3-319-91989-8_92.
  13. Fedotenkov G. V., Kalinchuk V. V., Mitin A. Y. Three-Dimensional Non-stationary motion of Timoshenko-type circular cylindrical shell // Lobachevskii J. Math., 2019. vol. 40, no. 3. pp. 311–320. https://doi.org/10.1134/S1995080219030107.
  14. Локтева Н. А., Сердюк Д. О., Скопинцев П. Д. Нестационарная динамика тонких анизотропных упругих цилиндрических оболочек / Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXVI Междун. симп. им. А. Г. Горшкова. Т. 2. М., 2020. С. 90–91.
  15. Okonechnikov A. S., Tarlakovski D. V., Ul'yashina A. N., Fedotenkov G. V. Transient reaction of an elastic half-plane on a source of a concentrated boundary disturbance // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2016. vol. 158, 012073. https://doi.org/10.1088/1757-899X/158/1/012073.
  16. Okonechnikov A. S., Tarlakovsky D. V., Fedotenkov G. V. Transient interaction of rigid indenter with elastic half-plane with adhesive force // Lobachevskii J. Math., 2019. vol. 40, no. 4. pp. 489–498. https://doi.org/10.1134/S1995080219040115.
  17. Михайлова Е. Ю., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Упругие пластины и пологие оболочки. М.: МАИ, 2018. 92 с.
  18. Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Общие соотношения и вариационные принципы математической теории упругости. М.: МАИ-Принт, 2009. 112 с.
  19. Сердюк А. О., Сердюк Д. О., Федотенков Г. В. Функция Грина для неограниченной тонкой анизотропной пластины / Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXVI Междун. симп. им. А. Г. Горшкова. Т. 2. М., 2020. С. 106–108.
  20. Сердюк А. О., Сердюк Д. О., Федотенков Г. В. Функция влияния для пластины с произвольной анизотропией материала / Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXVI Междун. симп. им. А. Г. Горшкова. Т. 2. М., 2020. С. 108–110.
  21. Doetsch G. Introduction to the theory and application of the Laplace transformation. Berlin: Springer Verlag, 1974. vii+326 pp.
  22. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1975. 630 с.
  23. Ашкенази Е. К. Анизотропия древесины и древесных материалов. М.: Лесн. пром., 1978. 224 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».